2024年辽宁省沈阳市浑南区中考数学一模模拟练习题+

这是一份2024年辽宁省沈阳市浑南区中考数学一模模拟练习题+，共12页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作（ ）
A．﹣5℃B．+5℃C．﹣2℃D．+2℃
2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（ ）
A． B．C． D．
3．下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．x3•x2＝x5C．x9÷x3＝x3D．（x2）3＝x5
5．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．有无实数根，无法判断
6．解分式方程1-12-x=2xx-2，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A．1﹣（2﹣x）＝﹣2xB．（2﹣x）+1＝2x
C．（x﹣2）﹣1＝2xD．（x﹣2）+1＝2x
7．一次函数y＝kx﹣m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（ ）
A．240x＝150（x+12）B．240x＝150x+12
C．240（x﹣12）＝150xD．240x＝150（x﹣12）
9．某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝85°，∠C＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．25°B．35°C．39°D．40°
10．如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，与CD交于点E，连接BE，若AD＝4，直线MN恰好经过点A，则BE的长为（ ）
A．33B．37C．23D．27
9题 10题
二．填空题（共5小题）
11．计算2×6的值为 ．
12．如图，△ABC顶点A，B，C的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，1），（﹣1，0），将△ABC绕原点O旋转180°，得到△DEF，则点B的对应点E的坐标是 ．
12题 13题
13．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝ ．
14．如图，在函数y=2x（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=kx（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，△AOB的面积是4，则k的值是 ．
14题 15题
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC=2，以AC为边作矩形ACDE（点A，C，D，E按逆时针方向排列），CD=6，BC和ED的延长线相交于点F，点P从点B出发沿BF向点F运动，到达点F时停止．点Q在线段CD上运动，且始终满足PC＝2DQ，连接EP，PQ，QE．当△EPQ的面积为983时，CP的长是 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）解不等式3﹣x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上；
（2）计算：(a2a+1-a+1)÷a+2a2+2a+1．
17．（8分）据“沈阳发布”微信公众号消息，2024春节假期期间，沈阳实现国内旅游收入151.47亿元，同比增长254.85%．为了解春节假期期间游客对沈阳市旅游服务满意度，从中随机选取部分游客进行调查，调查结果为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共选取游客多少人？
（2）请直接补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；
（3）2024春节假期期间，沈阳累计接待游客约1100万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？
18．（8分）某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用1200元购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进5件这种商品，求第一批和第二批商品的购进单价分别是多少元．
19．（9分）【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
【建立模型】
（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
【解决问题】
（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
20．（8分）《奉天通志》卷75记载了沈阳浑南白塔“出生”的年代，白塔建于明永乐四年（公元1606年），为僧人德本监修．塔座用经过琢磨的白石砌成，塔旁有一庙宇名弥院寺，故又名弥陀寺塔．白塔是沈阳当时的一个标志性建筑．在清代因日俄战争损毁，百年后的2001年，白塔堡政府重建了白塔．浑南区某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
请根据以上测量数据，求白塔AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°＝0.26，cs15°＝0.97，tan15°＝0.27．）
21．（8分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．
（1）求证：ON是⊙A的切线；
（2）若∠MON＝60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
22．（12分）小王在学习中遇到了这样一个问题：
如图1，在菱形ABCD中，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，点P是AC上的动点，E是AB的中点，连接PE，PB，当△PBE是等腰三角形时，求线段AP的长度．
小王分析发现，此问题可以用函数思想解决，于是尝试结合学习函数的经验探究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AP，PE，PB的长度，得到下表的几组对应值．
（1）m的值是 ；
（2）将线段AP的长度作为自变量x，PE，PB的长度都是关于x的函数，分别记为y1，y2，并在平面直角坐标系xOy中画出了y1的函数图象，如图2所示，请在同一平面直角坐标系中描点，并画出y2的函数图象．
（3）观察图象，可知函数y1有最小值，请你利用学习过的几何知识，直接写出y1的最小值．（写出准确值）
（4）根据图象，在点P从A移动到C的过程中，当△PBE是等腰三角形时，直接写出AP的长．（结果精确到0.1cm）
23．（12分）【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为AC中点，点E在线段BC上，且BE＜12BC，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接EF，CF．求证：AD＝BE+CF．
①如图2，小哲同学发现：如果取线段BC中点G，连接DG，那么△DCG是等边三角形，通过构造全等三角形可以找到AD，CF，BE之间的数量关系．
②如图3，小扬同学发现：如果在线段AC上截取CG＝CE，连接EG，那么△ECG是等边三角形，也可以构造出全等三角形，找到AD，CF，BE之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类此分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图4，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC中点，点E在线段BC上，且BE＞12BC，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连接EF，CF．探究线段AD，BE，CF之间的数量关系．
【学以致用】
（3）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α（α≤45°），点D在边AC上，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转角2α，得到线段DF，连接EF，CF．当AD＝3，BE＝2.5，CF＝1.5时，请直接写出sinα的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．C．3．B．4．B．5．A．6．D．7．D．8．A．9．B．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．23．12．（3，﹣1）．13．13．14．﹣6．15．1或-26+1773．
三．解答题（共8小题）
16．（1）x＞﹣1，（2）a+1a+2．
17．解：（1）这次抽样调查的游客有：24÷48%＝50（人）；
（2）“基本满意”的游客有：50﹣10﹣24﹣2＝14（人），
补全条形图如图：
A等级所在扇形统计图的圆心角度数为：360°×1050=72°，
（3）1100×250=44（万人），
答：估计对服务表示不满意的游客有44万人次．
18．解：设第一批商品的单价为x元，则第二批商品的单价为（1+20%）x元；
根据题意得：1200x=1200(1+20%)x+5，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，也符合题意，
∴（1+20%）x＝1.2×40＝48，
∴第一批商品的单价为40元，第二批商品的单价为48元．
19．解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2，
将（10，10），（30，30）代入y＝a1t+b1得10a1+b1=1030a1+b1=30，解得a1=1b1=0，
∴函数解析式为：y＝t，
将（160，60），（200，50）代入e＝a2s+b2得160a2+b2=60200a2+b2=50，解得a2=-14b2=100，
∴函数解析式为：e=-14s+100．
（2）由题意得，先在满电的情况下行走了w1＝240km，
当s1＝240时，e1=-14s1+100=-14×240+100=40，
∴未充电前电量显示为40%，
假设充电充了t分钟，应增加电量：e2＝y2＝t，
出发是电量为e3＝e1+e2＝40+t，走完剩余路程w2＝460﹣240＝220km，
w2应耗电量为：e4=-14w2+100=-14×220+100=45，应耗电量为45%，据此可得：
20＝e3﹣e4＝40+t﹣55，解得t＝35，
答：电动汽车在服务区充电35分钟．
20．解：延长BA交PQ于C，
则∠ACP＝90°，
∵∠AQC＝45°，
∴AC＝CQ，
∵PQ＝80m，
∴tan15°=ACPC=AC80+AC≈0.27，
解得AC≈31.0，
∴AB＝100﹣31.0＝69.0（m），
答：白塔AB的高度约为69.0m．
21．（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，
∵⊙A与OM相切于点B，
∴AB⊥OM，
∵OC平分∠MON，
∴AF＝AB＝2，
∴ON是⊙A的切线；
（2）解：∵∠MON＝60°，AB⊥OM，
∴∠OEB＝30°，
∴AF⊥ON，
∴∠FAE＝60°，
在Rt△AEF中，tan∠FAE=FEAF，
∴EF＝AF•tan60°＝23，
∴S阴影＝S△AEF﹣S扇形ADF=12AF•EF-60360×π×AF2＝23-23π．
22．解：（1）设AC与BD交点为O，
∵在菱形ABCD中，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，
∴AC⊥BD，OA＝OC=12AC＝4，OB＝OD=12BD＝3，
∴AB=OA2+OB2=5．
当AP＝4时，点P与对角线AC和BD的交点O重合，
∴此时△APB为直角三角形．
∵E为AB的中点，
∴PE=12AB=2.5，
即m＝2.5；
故答案为2.5；
（2）画出的y2的函数图象如解图1所示．
（3）记AC，BD相交于点O，如解图2所示．由垂线段最短，
可知当PE⊥AC时，PE的值最小，即y1取得最小值．
∵OB⊥OA，
∴PE∥OB，．
∵E为AB的中点，
∴P为OA的中点，
∴PE=12OB=1.5，
即y1的最小值为1.5．
（4）由题意，可知当△PBE是等腰三角形时，需分以下两种情况进行讨论：
①当PE＝BE＝2.5cm时．
观察图象，可知AP＝4.0cm或AP＝0cm（舍去）．
②当PE＝PB时，
观察图象，可知AP的长约为4.6cm，
综上，线段AP的长度约为4.0cm或4.6cm．
23．（1）证明方法一：如图2，取线段BC中点G，连接DG，则GC＝BG=12BC，
∵AC＝BC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵D为AC的中点，
∴DC＝AD=12AC，
∴DC＝GC，AD＝BG，
∴△DCG是等边三角形，
∴DC＝DG，∠GDC＝60°，
由旋转得DF＝DE，∠EDF＝60°，
∴∠FDC＝∠EDG＝60°﹣∠FDG，
在△FDC和△EDG中，
DC=DG∠FDC=∠EDGDF=DE，
∴△FDC≌△EDG（SAS），
∴CF＝GE，
∴BG＝BE+GE＝BE+CF，
∴AD＝BE+CF．
证明方法二：如图3，在线段AC上截取CG＝CE，连接EG，
∵AC＝BC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴△GEC是等边三角形，AC﹣CG＝BC﹣CE，
∴EG＝EC，∠CEG＝60°，AG＝BE，
由旋转得ED＝FD，∠EDF＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴ED＝EF，∠FED＝60°，
∴∠DEG＝∠FEC＝60°﹣∠CED，
在△DEG和△FEC中，
EG=EC∠DEG=∠FECED=EF，
∴△DEG≌△FEC（SAS），
∴GD＝CF，
∴AD＝AG+GD＝BE+CF．
（2）解：2AD＝BE﹣CF，
理由：如图4，取BC的中点M，AB的中点N，连接DM、MN，则MN∥AC，MN=12AC，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠BNM＝∠BAC＝90°，∠NMB＝∠ACB＝∠B，
∴MN＝BN，
∴BM=MN2+BN2=2MN，
∵D为AC中点，
∴AD=12AC，DM∥AB，
∴MN＝AD，∠MDC＝∠BAC＝90°，∠DMC＝∠B＝∠ACB，
∴BM=2AD，DM＝DC，
由旋转得DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴∠MDE＝∠CDF＝90°﹣∠CDE，
在△MDE和△CDF中，
DM=DC∠MDE=∠CDFDE=DF，
∴△MDE≌△CDF（SAS），
∴ME＝CF，
∴BM＝BE﹣ME＝BE﹣CF，
∴2AD＝BE﹣CF．
（3）解：sinα=23，
理由：如图5，作DI∥AB交BC于点I，作IP∥AC交AB于点P，
∵AB＝AC，∠BAC＝2α，
∴∠B＝∠ACB，∠IDC＝∠BAC＝2α，∠BPI＝∠BAC＝2α，
∴∠DIC＝∠B＝∠ACB，∠PIB＝∠ACB＝∠B，
∴DI＝DC，PB＝PI，
由旋转得DE＝DF，∠EDF＝2α，
∴∠EDI＝∠FDC＝2α﹣∠FDI，
在△EDI和△FDC中，
DE=DF∠EDI=∠FDCDI=DC，
∴△EDI≌△FDC（SAS），
∴IE＝CF＝1.5，
∵AD＝3，BE＝2.5，
∴BI＝BE+IE＝2.5+1.5＝4，
∵DI∥AP，IP∥AD，
∴四边形APID是平行四边形，
∴PB＝PI＝AD＝3，
作PQ⊥BI于点Q，则BQ＝IQ=12BI＝2，∠BPQ＝90°，∠BPQ＝∠IPQ=12∠BPI＝α，
∴sinα＝sin∠BPQ=BQPB=23．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/17 14:41:49；用户：韩晓洁；邮箱：dl101zx29@xyh.cm；学号：25295311电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
30
60
增加的电量y（%）
0
10
30
60
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示电量e（%）
100
60
50
30
测量对象
沈阳市浑南区白塔．
测量目的
1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．
测量工具
无人机，测角仪等．
测量方案
1．先将无人机垂直上升至距水平地面100m的P点，测得塔的顶端A的俯角为15°；
2．再将无人机沿水平方向飞行80m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为45°．
测量示意图

AP/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
PE/cm
2.5
1.8
1.5
1.8
m
3.4
4.3
5.2
6.2
PB/cm
5.0
4.2
3.6
3.2
3
3.2
3.6
4.2
5.0