2023年黑龙江省哈尔滨市萧红中学中考数学四模试卷

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市萧红中学中考数学四模试卷，共9页。
考试时长：50分钟 试卷满分: 100分
提示请将答案作答在题卡上，否则无效。
一.选择题(每小题2分，共40分)
1.-13的倒数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A. 3 B. -3 C.-13 D. 13
2.下列运算一定正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.a⁵-a²=a³ B.a³²=a⁵ C.a-1²=a²-1 D.a-2=1a2
3.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………………………()
5.方程 12x=2x+3的解为………………………………………………………………………………()
A. x=-1 B. x=0 C.x=35 D. x=1
6.在△ABC中,∠A=35°,∠B=55°,BC=5,则AB边的长是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.5sin 55° B.5cs55° C.5tan55° D.5cs55∘
7.通过平移 y=-2x-1²+3的图象，可得到 y=-2x²的图象，下列平移方法正确的是⋯⋯⋯⋯()
A.向左移动1个单位，向上移动3个单位 B.向右移动1个单位，向上移动3个单位
C.向左移动1个单位， 向下移动3个单位 D.向右移动1个单位，向下移动 3个单位
8.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O, BD=8,tan∠ABD=34,则AB长为⋯⋯⋯()
A. 7 B.27 C. 5 D. 10
9. “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1， 2，x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是…………()
A. 4 B. 5 C. 6 D.7
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10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套. 设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是…………………………………………………………………………………………………………………………()
A. 1000 (13-x) =800x B. 1000 (26-x) =2×800x
C. 2×1000 (26-x) =800x D. 1000 (26-x) =800x
11.如图, AB是⊙O的直径, 点C, D, E在⊙O上. 若∠AED=20° , 则∠BCD的度数为( )
A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°
12.如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A. 70° B. 55° C. 45° D. 35°
13. 如图, 在△ABC中, 点D、 E分别在BC、AB边上, DF∥AB, 交AC边于点H, EF∥BC, 交AC边于点G，则下列结论中错误的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.AEBE=AGCG B.EGGF=AGGH C.CHAH=CDBD D.EFCD=AGCH
14.如图,AB∥CD,AC、BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD的长为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
32 B. 4 C. 92 D. 6A.
15.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 96 元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.1501-x²=96 B. 150(1-x) =96
C.1501-x²=96 D. 150(1-2x)=96
16.如图,0是△ABC的外心,∠ABC=42°,∠ACB=72°,则∠BOC=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.123° B. 132° C. 114° D.无法确定
17.如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c的图像，则下列条件正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A. ac0、 b0
18. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90° , ∠B=60° , BC=2, △A' B' C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到, 其中点A' 与点A是对应点, 点B' 与点B是对应点, 连接AB' , 且A、 B' 、 A'在同一条直线上，则AA'的长为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A. 6 B.43 C. 3 3 D. 3
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19.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分)的函数关系，根据图像提供的信息，判断下列说法错误的是⋯( )
A.小明从家步行到学校共用了 20分钟 B.小明从家步行到学校的平均速度是90米/分
C.当t4的整数解是 .
27.已知反比例函数 y=-6x的图象经过点 (4, a) , 则 a的
28.抛物线 y=3x-1²+8的顶点坐标为 .
29.如图△ABC≌△DEC, 点A 和点D是对应顶点, 当B和点E是足为点F, 若∠BCE=65° , 则∠CAF的度数为 .
30.将抛物线 y=3x-2²+1向左平移2个单位， 再向下平移1个单位， 则所得抛物线的表达式为 .
31.一个扇形的面积是7 π cm²,半径为6 cm，则此扇形的圆心角是 度.
32.同时抛掷两枚质地均匀的硬币， 则一枚硬币正面向上、 一枚硬币反面向上的概率是 .
33.在△ABC中, AD为边 BC上的高, ∠ABC=30° , ∠CAD=20° ,则∠BAC是 度.
34.在正方形ABCD中,点E 在直线BC上,AB=6, tan∠AEB=3, 则 CE 的长 .
35.如图, 矩形ABCD 的对角线 AC、 BD相交于点O, 过点O 作OE⊥BC, 垂足为点E, 过点 A 作 AF⊥OB, 垂足为点F, 若 BC=2AF,OD=6, 则 BE 的长为 .
36.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边 AB的中点,DE⊥AC,垂足为 E,若| DE=2,CD=25,则BE的长为 .
37.如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,D为BC 中点, 点E 在线段AD上,∠DCE=2∠CAD,tan∠ ACE=512,AB=15,则线段CD的长为 .
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三. 解答题(9分)
38.弘洋中学计划为绘画小组购买某种品牌的 A、B两种型号的颜料.若购买1 盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.
(1)求每盒 A 种型号的颜料和每盒B型号的颜料各是多少元；
(2)弘洋中学决定购买以上两种型号的毛笔共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料?
解: (1)
解: (2)
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附加题(10分)
已知 △ABC内接于⊙O, D为BC弦的中点, 连接OB、 OD.
(1) 如图1, 求证: ∠BOD=∠BAC;
(2) 如图2, 过点B作 BE⊥AC于点E, 交⊙O于点F, 连接AF, 求证: AF=20D;
(3)如图3, 在(2)的条件下, 连接DE并延长, 交AF弦于点G, 连接OE并延长, 交AF的延长线于点H, 若 AG=4FG,BC=4EG,OE=5,求线段FH的长.
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答案
一.选择题
BDBCD DCCAB
BBDCC ADADD
二. 填空题
×10°.22. x≠1 23. x≠-1 24. 3 6
25. n (m+3)² 26.0 27. - 32 28.(1,8)
29.25 30. y=3x² 31.70 32. 1233.80或40 34.4或8

三. 解答题
(1) 设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，
依题意得： x+2y=562x+y=64,
解得： x=24y=16.
答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元.
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200-m)盒B种型号的颜料，依题意得: 24m+16(200-m) ≤3920
解得: m≤90.
答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.
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42. 证明:
(1) 证明: 连接OC
∵OB=OC, D是BC的中点,
∴OD平分∠BOC
∴∠BOD=12∠BOC
∵∠BAC=12∠BOC
∴∠BOD=∠BAC
(2) 过O作OK⊥AF于点K, 连接OA, 则AF=2AK
∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA,
∴∠OAB=12180∘-∠AOB=90∘.12∠AOB
∵∠AFB=12∠AOB,
∴∠FAC=90∘-∠AFB=90∘-12∠AOB
∴∠OAB=∠FAC
∴∠OAK=∠FAC+∠OAC=∠OAB+∠OAC=∠BAC=∠BOD
∵∠ODB=∠OKA=90°, ∴△OBD≌△AOK
∴AK=OD,∴AF=2OD
(3) 过 O 作OM⊥DG 于点M,由(2) 可知 MG=OK=BD=12BC
∵BC=4EG, ∴MG=2EG, ∴EM=EG
∵∠BEC=90°, BD=CD, ∴DE=BD=CD
∴∠GEF=∠BED=∠DBE=∠CAF
∵∠CAF+∠F=90°,∴∠GEF+∠F=90°,
∴∠EGK=∠EGF=90°, ∴四边形OMGK 是矩形
∵AK=KF,AG=2FG
设 FG=2x, 则AG=8x, AK=KF=5x, KG=3x
∴OM=3x
∵AF=2OD, ∴OD=5x
∴DM=4x
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∵tan∠EAG=tan∠GEF
∴GFEG=EGAG,∴EG=4x
∴EM=4x
在 Rt△OME中, 4x²+3x²=5²
解得 x=-1 (舍) 或x=1
∴BD=DE=8, OM=3, FG=2
∵EM=EG,∠OME=∠HE=90°,∠OEM=∠HEG
∴△OEM≅△HEG,∴GH=OM=3
∴FH=GH-FG=3-2=1
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