新高考数学满分训练必做题 专题2.1 指数函数、对数函数与幂函数（基础+提升2000题225~318）

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题2.1 指数函数、对数函数与幂函数
专题2.1.1 指对幂的基本运算
考点1 根式
(1)概念：式子eq \r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
(2)性质：(eq \r(n,a))n＝a(a使eq \r(n,a)有意义)；当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
考点3 对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
考点4 对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①algaN＝N；②lgaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN； ②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R)； ④lgamMn＝eq \f(n,m)lgaM(m，n∈R，且m≠0).
(3)换底公式：lgbN＝eq \f(lgaN,lgab)(a，b均大于零且不等于1).
【225】．（2022·全国·高考真题·★★★）
已知，则（ ）
A．B．C．D．
【226】．（2022·北京·高考真题·★★）
己知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
【227】．（2021·天津·高考真题·★★）
若，则（ ）
A．B．C．1D．
【228】．（2021·全国·高考真题·★★★）
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
【229】．（2014·江西·高考真题·★）
已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（ ）
A．B．C．1D．2
【230】．（2020·全国·高考真题·★★★）
Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A．60B．63C．66D．69
【231】．（2020·全国·高考真题·★）
设，则（ ）
A．B．C．D．
【232】．（2014·山东·高考真题·★）
函数的定义域为
A．B．C．D．
【233】．（2018·全国·高考真题·★★）
已知函数，若，则________．
【234】．（2017·全国·高考真题·★★★）
设函数则满足的x的取值范围是____________.
【235】．（2015·浙江·高考真题·★）
计算：_________，_________．
【236】．（2015·安徽·高考真题·★）
__________.
【237】．（2014·陕西·高考真题·★）
已知则=________.
【238】．（2014·安徽·高考真题·★）
________.
【239】．（2022·全国·模拟预测·★★★）
血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足．当人体长时间处于高原、高空或深海环境中，容易引发血氧饱和度降低，产生缺氧症状，此时就需要增加氧气吸入量．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数．已知，给氧1小时后，血氧饱和度为76．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（ ）（结果精确到0.1，，，）
A．0.4小时B．0.5小时C．0.6小时D．0.7小时
【240】．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测·★★★）
已知函数，则的解集为______．
【241】．（2022·上海静安·模拟预测·★★★★）
在如今这个5G时代，6G研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道宽带，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．若不改变宽带，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率会提升到原来的_________倍．（结果保留一位小数）
【242】．（2022·宁夏·吴忠中学三模·★★★★）
在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为______.（参考数据：，）
【243】．（2022·河南·开封高中模拟预测·★★★★）
已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，．给出以下4个结论：
①函数的图象关于点成中心对称；
②函数是以2为周期的周期函数；
③当时，；
④函数在上单调递减．
其中所有正确结论的序号为______．
【244】．（2022·山东聊城·三模·★★）
设集合，，则（ ）
A．⫋B．⫋C．D．
【245】．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模·★★）
已知全集为，设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【246】．（2022·山东师范大学附中模拟预测·★★★）
已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5％的电量，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【247】．（2022·河南·模拟预测·★）
计算______．
【248】．（2022·黑龙江·大庆中学二模·★★）
已知函数为上的奇函数，则实数______________________．
【249】．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测·★★）
已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．
【250】．（2022·山东济宁·三模·★★）
已知函数，则________.
【251】．（2022·广东佛山·三模·★★★）
已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为________．
【252】．（2022·陕西·交大附中模拟预测·★★）
若，且，则_____________．
【253】．（2022·山东·德州市教育科学研究院二模·★★★）
设函数，若，则_________．
【254】．（2022·山东临沂·二模·★★）
已知函数，则的值为__________．
专题2.1.2 比较大小
【255】．（2021·天津·高考真题·★★★）
设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【256】．（2016·全国·高考真题·★★★）
已知，，，则
A．B．
C．D．
【257】．（2020·天津·高考真题·★★★）
设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【258】．（2019·天津·高考真题·★★）
已知，，，则的大小关系为
A．B．
C．D．
【259】．．（2019·天津·高考真题·★★★）
已知，，，则的大小关系为
A．B．
C．D．
【260】．（2019·全国·高考真题·★★）
已知，则
A．B．C．D．
【261】．（2018·天津·高考真题·★★★）
已知，，，则a，b，c的大小关系为
A．B．C．D．
【262】．（2018·天津·高考真题·★★★）
已知，则的大小关系为
A．B．C．D．
【263】．（2017·天津·高考真题·★★★）
已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为
A．B．C．D．
【264】．（2012·天津·高考真题·★★★）
已知，，，则a, b, c的大小关系为
A．B．
C．D．
【265】．（2015·山东·高考真题·★★）
设则的大小关系是
A．B．C．D．
【266】．（2014·安徽·高考真题·★★）
设则
A．B．C．D．
【267】．（2014·辽宁·高考真题·★★）
已知，，，则（ ）．
A．B．C．D．
【268】．（2014·辽宁·高考真题·★★）
已知，，，则（ ）．
A．B．C．D．
【269】．（2012·全国·高考真题·★★）
已知，，，则
A．B．C．D．
【270】．（2017·全国·高考真题·★★★）
设x、y、z为正数，且，则
A．2x