【冲刺名校之新高考题型模拟训练】专题02 复数小题综合（新高考通用）

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高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！
1、锻炼学生的心态。高考前的模拟考试能够帮助学校们适应考场，经过模拟考试试炼后，到高考时不会过于紧张，也能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，时间过了多久就要完成哪部分题，学会取舍等，这些都是在模拟考试中得出来的，不至于高考时答不完题。
3、熟悉题型和考场。模拟考试的形式是很接近高考的，能够让同学们提前感受到考场的气氛和考场的布局等，心理上感觉更加舒服。·西安工业经济老师考前叮咛：
高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题02 复数小题综合 （新高考通用）
一、单选题
1．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）若复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】先将复数z化简为复数的标准形式，然后判断其在复平面内的所在象限即可.
【详解】已知，得，所以，所以其在复平面内对应的点为，在第四象限；
故选:D
2．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）记是虚数单位，复数满足，则（ ）
A．－2或B．或C．或2D．或2
【答案】D
【分析】设，根据复数的运算得出.
【详解】设且a、b∈R，则，
因为，所以
即，解得或.
即或2.
故选：D
3．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若复数满足，则（ ）
A．的实部为B．的虚部为
C．在复平面对应的点在第四象限D．的模长为
【答案】C
【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的概念与几何意义逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】因为复数满足，则，
所以，的实部为，虚部为，在复平面对应的点在第四象限，.
ABD错，C对.
故选：C.
4．（2023·湖南邵阳·统考二模）在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】先化简复数为代数形式，再判断对应的点所在的象限即可.
【详解】依题意，对应的点为在第三象限.
故选：C．
5．（2023·山东威海·统考一模）若是纯虚数，则a＝（ ）
A．－1B．1C．－9D．9
【答案】A
【分析】先将复数化简，再根据纯虚数列出方程组求解即可.
【详解】,
因为是纯虚数，故，得，
故选：A.
6．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）设复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由复数乘除法法则、共轭复数及复数的模计算公式可得结果.
【详解】由题意知，所以，所以.
故选：C.
7．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：B.
8．（2023·江苏泰州·统考一模）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】C
【分析】根据对称性得到，从而计算出，求出模长.
【详解】对应的点为，其中关于的对称点为，
故，
故.
故选：C
9．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知复数，满足：在复平面中对应的点为，且，则不可能是下列的（ ）
A．1B．C．iD．
【答案】B
【分析】设，根据题意，得到关于的方程，再结合选项判断即可.
【详解】设，由题意，可知，
所以，又，
所以，所以，
根据选项，可知不可能是.
故选：.
10．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）“”是“复数为纯虚数”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】，时是纯虚数，是纯虚数，则，得到答案．
【详解】，
时是纯虚数，充分；是纯虚数，则，不必要．
故选：A
11．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知（，i为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据（，i为虚数单位），利用复数相等求得，代入求解.
【详解】解：因为（，i为虚数单位），
所以，
所以，
所以，
故选：B
12．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，由复数的运算即可得到结果.
【详解】因为，则
故选:B
13．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【分析】根据复数的运算得出，根据共轭复数的概念求出共轭复数，进而求解.
【详解】因为复数满足，则，
所以复数的共轭复数为，则，
故选：.
14．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设，根据复数运算化简后，由复数相等求解即可.
【详解】设，则，
由，可得，即，
所以，且，解得，
所以.
故选：C.
15．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）设复数满足（其中为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由共轭复数的概念求，再根据复数的运算求解.
【详解】∵，则，
∴.
故选：C.
16．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
【分析】先根据条件求出复数的代数形式，进而直接求模即可.
【详解】，
，
.
故选：A.
17．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）欧拉恒等式（i为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据欧拉公式得到复数的代数形式，结合诱导公式计算即可得答案.
【详解】，
则虚部为．
故选：C．
18．（2023·湖南·模拟预测）设是虚数单位，已知复数满足，且复数是纯虚数，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的四则运算及纯虚数的定义可求．
【详解】由，得
，
又因为为纯虚数，所以，
故选：D．
19．（2023·湖北·统考模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由复数除法法则求得，再由复数模的定义计算．
【详解】由，得，
所以．
故选：A．
20．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）若（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用复数的四则运算求出复数，然后利用复数求模的公式即可计算.
【详解】由可得，
所以，
故选：.
21．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）已知复数，其中i是虚数单位，则在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据复数运算求复数的代数形式，再求其共轭复数及其对应的点所在象限.
【详解】因为，所以，
所以，
故在复平面内所对应的点的坐标为，在第三象限.
故选：C.
22．（2023·山东淄博·统考一模）设复数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】求出复数的代数形式，进而可求模.
【详解】，
.
故选：D.
23．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知复数在复平面内的对应点为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题知，再根据复数四则运算求解即可.
【详解】解：因为复数在复平面内的对应点为，
所以，
所以
故选：D
24．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）复数是虚数单位，则（ ）
A．5B．C．3D．
【答案】B
【分析】根据虚数单位的性质得，再结合复数的乘法运算及复数模的概念即可得到答案.
【详解】复数，
故选：B.
25．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若复数z满足（为虚数单位），则（ ）
A．2B．C．2D．4
【答案】D
【分析】由，已知条件中解出即可计算结果.
【详解】复数z满足，则，，
，可得.
故选：D.
26．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题知关于的方程有实数根，进而得，再解不等式即可得答案.
【详解】解：由题知，，
因为存在实数，使得为实数，
所以关于的方程有实数根，
所以，有实数根，
所以，即
所以，的取值范围是
故选：C
27．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（ ）
A．B．
C．的虚部为D．在复平面内对应的点在第二象限
【答案】C
【分析】由已知求出，根据复数的概念，即可判断各项.
【详解】对于A，由已知可得，
，故A正确.
对于B，因为，所以，故B正确；
对于C，根据复数的概念可知的虚部为，故C错误；
对于D，根据复数的概念可知在复平面内对应的点为，故D正确.
故选：C.
二、多选题
28．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知复数，则下列选项正确的是（ ）
A．z的虚部为1
B．
C．为纯虚数
D．在复平面内对应的点位于第一象限
【答案】AC
【分析】根据复数的运算法则进行化简后，再对选项一一验证即可.
【详解】，
则z的虚部为1，选项A正确；
，选项B错误；
为纯虚数，选项C正确；
在复平面内对应的点位于第四象限，选项D错误；
故选：AC．
29．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知，且，则（ ）
A．当时，必有
B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆
C．
D．
【答案】BD
【分析】利用复数的模的定义以及其复数的几何意义，逐个选项进行计算，即可判断答案.
【详解】A项：，故错误；
B项：因为，故正确；
C项：，当与i对应向量同向时取等，故错误；
D项：，当与对应向量反向时取等，故正确.
故选：BD.
30．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中）在复平面内，复数，正确的是（ ）
A．复数的模长为1
B．复数在复平面内对应的点在第二象限
C．复数是方程的解
D．复数满足
【答案】AC
【分析】根据复数的除法运算法则化简复数得，进而可判断AB,将代入方程中即可验证C，根据复数的几何意义即可判断D.
【详解】由得，则
对于A,，故A正确，
对于B, 复数在复平面内对应的点为，故该点位于第四象限，故B错误，
对于C, ,故是的复数根，故C正确，
对于D，设复数对应的向量为到,复数对应的向量为,由得的距离为1，故复数对应点的在以为圆心，半径为1的圆上，故的最大值为，故D错误，
故选：AC