【冲刺名校之新高考题型模拟训练】专题12 三角函数与解三角形（单选+填空）（新高考通用）

这是一份【冲刺名校之新高考题型模拟训练】专题12 三角函数与解三角形（单选+填空）（新高考通用），文件包含冲刺985211名校之2023届新高考题型模拟训练专题12三角函数与解三角形单选+填空新高考通用原卷版docx、冲刺985211名校之2023届新高考题型模拟训练专题12三角函数与解三角形单选+填空新高考通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！
1、锻炼学生的心态。高考前的模拟考试能够帮助学校们适应考场，经过模拟考试试炼后，到高考时不会过于紧张，也能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，时间过了多久就要完成哪部分题，学会取舍等，这些都是在模拟考试中得出来的，不至于高考时答不完题。
3、熟悉题型和考场。模拟考试的形式是很接近高考的，能够让同学们提前感受到考场的气氛和考场的布局等，心理上感觉更加舒服。·西安工业经济老师考前叮咛：
高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题12 三角函数与解三角形（单选+填空） （新高考通用）
一、单选题
1．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的一个对称中心可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由条件可知，周期，由此可求，再由正弦函数性质求其对称中心.
【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递减，
所以且，
所以，，又，
所以，，
所以，故，
由，可得，
取，可得，又，
所以是函数的一个对称中心.
故选：B.
2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据二倍角公式得到，从而得到，再利用诱导公式求解即可.
【详解】因为，
所以，
因为，所以，所以.
因为，所以.
所以.
故选：B
3．（2023·广东广州·统考一模）已知为第一象限角.，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，两边平方求出，判断的正负并求出，再利用同角公式计算作答.
【详解】因为为第一象限角，，则，，
，即，解得，，
所以.
故选：D
4．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将已知等式化简得到，再利用角的关系求解即可.
【详解】，因为所以，所以
故选：B
5．（2023秋·辽宁辽阳·高三统考期末）已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用三角恒等变换化简得到，由，得到，由函数零点个数列出不等式组，求出的取值范围.
【详解】因为，
所以
，
因为，所以，
因为在上恰有3个零点，
所以，解得．
故选：B．
6．（2023·福建莆田·统考二模）已知函数，将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．的顶点都是与图象的公共点，则面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用三角函数平移的性质得到的解析式，从而作出的部分图像，联立的方程求得的坐标，再结合图像即可得到的高为，其底边最短时为，从而得解.
【详解】因为将的图象向左平移个单位长度，得到函数，
所以，故的部分图像如下，
，
不妨记的图像在轴正半轴的交点依次为，在轴负半轴的第一个交点为，
由三角函数的性质易得，即的高是一个定值，其值为到的距离，
联立，得，即，
则，即，故，所以，
当时，，即，
当时，，即，
当时，，即，
所以，
因此要使得面积最小，只需使得的底边最短即可，
显然是与图象的公共点中，作为的底边时，长度最小的边长之一，此时，
所以.
故选：B.
7．（2023·湖南·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，函数的图象关于直线对称，则函数的单调增区间可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】确定，根据对称得到，，解不等式得到答案.
【详解】，函数的图象关于直线对称，
得，即，又，所以，
则，
由，得，
当时，，当时，，故B满足，验证其他选项不满足.
故选：B
8．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数在区间上是减函数，对进行分类讨论，再分别解之即可.
【详解】函数是区间上的减函数，则
①当时，则，则由得，故，则无解.
②当时，则，则由得，故 ，则有.
综上①②知：.
故选：B
9．（2023春·浙江·高三开学考试）已知函数，两个等式，，对任意实数x均成立，在上单调，则的最大值为（ ）
A．17B．16C．15D．13
【答案】C
【分析】根据题意中的两个等式可得的一个对称中心和对称轴方程，利用正弦函数的周期性和单调性求得且，依次分析选项求出得出相应的解析式，依次验证函数的单调性即可.
【详解】，，的一个对称中心为，
，，的对称轴方程，
有，解得，
又，所以，，为奇数，
在上单调，则，得，
由选项知，需要依次验证，直至符合题意为止，
当时，，有，
得，由得，
此时，可以验证在上不单调，不符合题意；
当时，，有，
得，由得，
此时，可以验证在上单调，符合题意；
综上，的最大值为15.
故选：C．
10．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】C
【分析】由余弦定理得到，再利用基本不等式得到，然后由求解.
【详解】解：由余弦定理得，
即，即，
所以，
∴，当且仅当b=c时等号成立.
因为，
所以，
，
∴，
故选：C．
11．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）设，函数满足，则α落于区间（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意，确定函数的最大值，根据最值和极值的关系，可得方程，利用零点存在性定理，可得答案.
【详解】由题意，可知函数在上当时取得最大值，
且，
由于，则，
由，，，，
根据零点存在性定理，可知，
故选：C.
12．（2023秋·辽宁·高三校联考期末）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据为任意实数，转化为研究函数在任意一个长度为的区间上的零点问题，求出函数在轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离为，相邻五个零点之间的距离为，根据相邻四个零点之间的最大距离不大于，相邻五个零点之间的距离大于，列式可求出结果.
【详解】因为为任意实数，故函数的图象可以任意平移，从而研究函数在区间上的零点问题，即研究函数在任意一个长度为的区间上的零点问题，
令，得，则它在轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为，，，，，，
则它们相邻两个零点之间的距离分别为，，，，，
故相邻四个零点之间的最大距离为，相邻五个零点之间的距离为，
所以要使函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于，相邻五个零点之间的距离大于，
即，解得.
故选：C
【点睛】关键点点睛：在求解复杂问题时，要善于将问题进行简单化，本题中的以及区间是干扰因素，所以排除干扰因素是解决问题的关键所在.
13．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用导数证明不等式当时，，进而得，再讨论与的关系即可判断.
【详解】解：令，，则在上恒成立，
所以，函数在上单调递减，
所以，当时，，即，；
令，，则，
所以，函数在上单调递减，
所以，当时，，即，，
所以，当时，
所以，，
因为，
所以
所以，，即
，即
所以，
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于利用时，，结合二倍角公式，比较与的关系判断.
二、填空题
14．（2023·浙江·模拟预测）已知函数，，，在上单调，则正整数的最大值为____________．
【答案】7
【分析】根据可知直线为图象的对称轴，根据可得的对称中心为，结合三角函数的周期性可得，再根据在上单调，可得，当取到最大值时，求解，检验在上单调性看是否满足，即可得答案.
【详解】，∴直线为图象的对称轴，
，的对称中心为，
，
，
．
又在上单调，．
，，
又，
∴当时，，因为直线为图象的对称轴，所以，，
解得，，又，所以，则，
当时，，则在上单调，
则正整数的最大值为7．
故答案为：7.
15．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）设角、均为锐角，则的范围是______________．
【答案】
【分析】由将函数化为，结合三角函数的性质求出函数的最小值，再由柯西不等式求出函数的最大值，即可得出答案.
【详解】因为角、均为锐角，所以的范围均为，
所以，
所以
因为，
所以，
，
当且仅当时取等，
令，，，
所以.
则的范围是：.
故答案为：
16．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数，将的图像向右平移个单位长度后的函数的图像，若为偶函数，则函数在上的值域为___________.
【答案】
【分析】根据三角函数的变换规则得到的解析式，再根据为偶函数求出的值，即可求出的解析式，最后根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】解：因为，
将的图像向右平移个单位长度得到，
又为偶函数，所以，，解得，，
因为，所以，
所以，因为，则，所以，
则.
故答案为：
17．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________.
【答案】
【分析】通过直角可先求出的值，在由正弦定理可求的值，在中，由，，从而可求得的值．
【详解】在中，，，所以．
在中，，，从而，
由正弦定理得，，因此．
在中，，，得．
故答案为：．
18．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，角，的终边分别与单位圆交于点A，B，若直线AB的斜率为，则=______.
【答案】##
【分析】根据三角函数的概念表示点的坐标A，B，利用同角的三角函数的基本关系式求角的三角函数值，再利用二倍角公式及诱导公式化简求值
【详解】由题意，所以.
不妨设，则，令，则，所以，
所以，所以.
故答案为：
19．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是_________．
【答案】
【分析】先正弦函数的周期性求出 的大致范围，再根据正弦函数的递增区间求出 的具体范围.
【详解】在 是增函数，∴ ，∴ ，，
又 ，∴ ，令 ，
则 在 的函数图像如下：
所以欲使得 是增函数，则必须 或者 ，
对于 ，即 ，
对于函数，在 时 的值域是 ， ，
对于 ，即 ，
对于函数 在 时的值域是 ，即 ， 与 矛盾，无解；
故答案为： .
20．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则ω的值为______．
【答案】2
【分析】由函数的单调性列不等式组，解出ω的范围，即可得到答案.
【详解】依题意得，即．
因为当时，，
所以()，则 ，()，解得：().
令k＝0，则1≤ω≤2，而，故，又ω∈Z，所以ω＝2，经检验，ω＝2符合题意．
故答案为：2
21．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）已知函数在上恰有3个零点，则ω的最小值是 ________.
【答案】
【分析】化简函数解析式可得，结合正弦型函数的性质求其零点，结合条件列不等式求ω的最小值.
【详解】因为，
所以
所以.
令，可得，
所以或，
所以或，，
所以函数的正零点由小到大依次为，，，，，
因为函数在上恰有3个零点，
所以，，
所以
所以故ω的最小值是.
故答案为：.
22．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___．
【答案】
【分析】将变形，求出单调递增区间，将包含于单调递增区间列式即可.
【详解】解：，
令，，所以，．即单调递增区间为，，
所以只需，，解得，，
则，解得，又，所以，所以，即的取值范围是．
故答案为：.
23．（2023·山东菏泽·统考一模）设均为非零实数，且满足，则__________.
【答案】1
【分析】先将原式化简得到，再令，
即可得到，从而求得结果.
【详解】由题意可得，，
令，则，
即，
所以，即
故
故答案为:
24．（2023春·湖北鄂州·高三校考阶段练习）函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】恒成立，导函数转化为二次函数与正弦函数的复合函数所对应的不等式.
【详解】因为
所以，又因为函数在上单调递增
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
也是在上恒成立
，只需要满足时对应的函数值都不大零即可.
则只需要满足，即
故答案为：
25．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）已知，则___________.
【答案】##
【分析】先利用换元法，结合三角函数的诱导公式与倍角公式将等式转化为，解之即可.
【详解】令，则，
所以，
因为，
所以，整理得，
则，解得或（舍去），
所以，即.
故答案为：.
26．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（其中，）.T为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是______.
【答案】
【分析】根据题意可得为的一条对称轴，即可求得，再以为整体分析可得，运算求解即可得答案.
【详解】由题意可得：的最小正周期，
∵，且，则为的一条对称轴，
∴，解得，
又∵，则，
故，
∵，则，
若函数在区间上恰有2个极值点，则，解得，
故的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：求解函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题的三种意识
(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．
(2)整体意识：类比y＝sinx的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整体代入求解．
①令ωx＋φ＝，可求得对称轴方程．
②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．
③将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号．
(3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A>0，A