【冲刺名校之新高考题型模拟训练】专题27 数列大题综合（新高考通用）

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高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！
1、锻炼学生的心态。高考前的模拟考试能够帮助学校们适应考场，经过模拟考试试炼后，到高考时不会过于紧张，也能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，时间过了多久就要完成哪部分题，学会取舍等，这些都是在模拟考试中得出来的，不至于高考时答不完题。
3、熟悉题型和考场。模拟考试的形式是很接近高考的，能够让同学们提前感受到考场的气氛和考场的布局等，心理上感觉更加舒服。·西安工业经济老师考前叮咛：
高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题27 数列大题综合 （新高考通用）
一、解答题
1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知等差数列的首项为1，公差，其前n项和满足.
(1)求公差d；
(2)是否存在正整数m，k使得.
2．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）已知数列满足，．
(1)证明：是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．
3．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知数列满足，是以1为首项，2为公比的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
4．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知数列{}满足
(1)求数列{}的通项公式；
(2)设，数列{}的前n项和为Tn，若，求m.
5．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）已知等差数列和等比数列满足，.
(1)求数列，通项公式
(2)设数列中满足，求和
6．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知数列的各项均为正数，其前n项和满足，n∈N*．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若对任意n∈N*恒成立，求a1．
7．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知数列满足.
(1)判断数列是否是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
8．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，且．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式．
9．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知数列满足，且.
(1)若是等比数列，且，求的值，并写出数列的通项公式；
(2)若是等差数列，公差，且，求证：.
10．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知数列满足，，数列为等比数列且公比，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前n项和为，若________，记数列满足，求数列的前项和．
在①，②，，成等差数列，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
11．（2023·福建厦门·统考二模）记等差数列的公差为，前项和为；等比数列的公比为，前项和为，已知，，．
(1)求和；
(2)若，，求的前项和．
12．（2023·福建福州·统考二模）欧拉函数(n)(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(1)=1，(4)=2．
(1)求，；
(2)令，求数列的前n项和．
13．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期中）设等差数列的前n项和为，.数列{bn}满足：对每个成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，n∈N*，证明：，n∈N*.
14．（2023·河北唐山·统考一模）已知数列的前项和为，满足．
(1)求；
(2)令，证明：，．
15．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）各项均为正数的数列，其前n项和记为，且满足对，都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：．
16．（2023秋·山东泰安·高三统考期末）已知数列的前n项和为，，且（）．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：．
17．（2023·山东济宁·统考一模）已知数列的前项和为，且满足：.
(1)求证：数列为常数列；
(2)设，求.
18．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列
(2)设数列满足，求最小的实数，使得对一切正整数均成立．
19．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为，证明：.
20．（2023·湖北·统考模拟预测）设数列的前n项和为．已知，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．
21．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知数列满足，，.
(1)证明：是等比数列
(2)求数列的前2n项和.
22．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）各项不为0的数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
23．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为.若对于任意正整数n，均有恒成立，求m的最小值.
24．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知为数列的前项和，，，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，记数列的前项和为，求证：．
25．（2023·湖南·模拟预测）已知正项数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)设数列满足，．求数列的通项公式．
26．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知各项均为正数的数列满足，，，．
(1)当时，求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
27．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知数列和满足，，，．
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和
28．（2023·广东茂名·统考一模）已知为数列的前n项和，，.
(1)求数列的通项公式：
(2)若，为数列的前n项和.求，并证明：.
29．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知数列，时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和.
30．（2023·江苏南京·校考一模）已知等比数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项公式.
(2)令,求数列的前项和.