2024年河南省驻马店市平舆县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省驻马店市平舆县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. −(−2)=−2B. |−2|=−2C. −(−2)2=4D. −22=−4
2.原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”.例如：1个氧原子的质量是2.657×10−26kg.如果小数0.000…02657用科学记数法表示为2.657×10−26，则这个小数中“0”的个数是( )
A. 25个B. 26个C. 27个D. 28个
3.有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对的面上数字记为b，那么a+b的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5
C. 3a−a=2aD. (a−b)2=(a+b)(a−b)
5.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB//DE，测得∠B=130°，∠D=120°，则∠C的度数为( )
A. 120°
B. 110°
C. 140°
D. 90°
6.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，若一个四边形ABCD的中点四边形是一个菱形，则四边形ABCD一定满足( )
A. 是菱形B. 对角线相等C. 对角线垂直D. 对角线互相平分
7.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A. m≤2且m≠1B. m≥0C. m≥0且m≠1D. m2x的解集______．
13.“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是______．
14.如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2.将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是______．
15.如图，已知∠MON=90°，点A在OM上，且OA=2，点C为直线ON上任意一点，现将线段CA绕点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，则BO的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 9−(13)−1+(π−2024)0；
(2)化简：(1−4m+2)÷m2−4m+4m+2÷m2−4m+4m+2．
17.(本小题9分)
我国历史悠久，有许多伟大建筑，其中西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣.某数学兴趣小组想测量西安城墙上某建筑到地面的高度，该小组在城墙外的D处安置测角仪CD，测得该建筑顶端A的仰角为45°.从D处后退12m到达F处，安置测角仪EF，测得该建筑顶端A的仰角为30°(点B，D，F在同一直线上)，测角仪支架高CD=EF=1.5m，且AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，求该建筑顶端A到地面的高度AB.(结果保留根号)
18.(本小题9分)
运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字(不计标点符号).在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
(1)收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
(2)整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
(3)分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
(4)得出结论根据以上信息，判断______种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：______(至少从两个不同的角度说明判断的合理性)．
19.(本小题9分)
如图，已知坐标轴上两点A(0,4)，B(2,0)，连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a,1)．
(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式；
(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
20.(本小题9分)
如图，已知二次函数y=ax2−4x+c的图象经过点A(−1,−1)和点B(3,−9)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．
21.(本小题10分)
不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁(如图1)，图2是该不倒翁的一种视图(设圆心为O).已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接PO并延长，交AB于点N，交⊙O于点M，过点A作⊙O的直径AC，连接BC．
请补全图形，并解答下面的问题．
(1)若PB=AC，求证：AB=2BC．
(2)在(1)的条件下，若帽子的边缘PA=8cm，求不倒翁的高度PM．
22.(本小题10分)
综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一；如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将∠D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF．
(1)根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①∠EAF= ______°；
②线段EF，BE，DF之间的数量关系为______．
【深入探究】
操作二：如图2、将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF．
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时(点E不与点B，C重合)，点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示．
(2)小明通过观察图形，得出这样两个结论：①AP=BE+DF；②∠BAE=30°.请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
(3)若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE或AF上时，请直接写出线段BE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−(−2)=2，故该项不正确，不符合题意；
B、|−2|=2，故该项不正确，不符合题意；
C、−(−2)2=−4，故该项不正确，不符合题意；
D、−22=−4，故该项正确，符合题意．
故选：D．
根据有理数的乘方法则、相反数、绝对值的性质进行解题即可．
本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：如果小数0.000…02657用科学记数法表示为2.657×10−26，则这个小数中“0”的个数是26个．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|