2024省大庆铁人中学高一下学期开学考试数学含答案

这是一份2024省大庆铁人中学高一下学期开学考试数学含答案，文件包含铁人中学2023级高一下学期开学考试-数学试题docx、铁人中学2023级高一下学期开学考试-数学答案docx、铁人中学2023级高一下学期开学考试-数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若， QUOTE ，则“ QUOTE ”是“ QUOTE ”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2. 函数的零点所在的区间是（ ）
A．B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
3. 设，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为 B. 图象关于点成中心对称
C. 在区间上单调递增 D. 图象关于直线成轴对称
5. 已知，则（ ）
A． B． C．1 D．
6．已知，，，，则，，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7．已知函数的定义域为，且，若，
则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．函数是偶函数 D．函数是减函数
8．函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
9．已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增
10. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若函数，且，则 QUOTE
B. 为偶函数，则的图象关于对称
C. 若函数 QUOTE 与 QUOTE 图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形，则正实数 QUOTE
D. 若 QUOTE ，函数 QUOTE 在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是 QUOTE
11. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的取值范围是 D. 的取值范围是
第Ⅱ卷 非选择题部分
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知集合，若，则的最小值为______．
13．函数 QUOTE 的值域是______．
14. 已知 QUOTE ， QUOTE ，且 QUOTE ，
则 QUOTE 的最大值为______．
三、解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（本小题13分）
已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）当为何值时，关于的方程在内的实根最多？最多有几个？
（直接给出答案即可，无需说明理由）
16．（本小题15分）
设 QUOTE .
（1）求 QUOTE 的值及 QUOTE 的单调递增区间；
（2）若 QUOTE ， QUOTE ，求 QUOTE 的值.
17．（本小题15分）
已知函数（且）．
（1）求的定义域；
（2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围；
（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．
18．（本小题17分）
在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦： QUOTE ，双曲余弦： QUOTE .
（是自然对数的底数， QUOTE ）
（1）解方程： QUOTE ；
（2）求不等式：的解集；
（3）若对任意的 QUOTE ，关于的方程 QUOTE 有解，求实数取值范围.
19．（本小题17分）
已知函数 QUOTE ， QUOTE .
（1）若 QUOTE 的值域为 QUOTE ，求满足条件的整数的值；
（2）若非常数函数 QUOTE 是定义域为 QUOTE 的奇函数，且 QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，求的取值范围.