2023-2024学年四川省内江市隆昌一中高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省内江市隆昌一中高一（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={2,4,5}，B={3,5,7}，若集合M=A∩B，则集合M的子集个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知命题P：“∀x>0，ex>x+1”，则￢P为( )
A. ∃x≤0，ex≤x+1B. ∃x≤0，ex>x+1
C. ∃x>0，ex≤x+1D. ∀x>0，ex≤x+1
3.“x>3”是“x2>9”成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.函数f(x)=x−4+lg2x的零点所在的区间是( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)
5.已知a=3lg32，b=lg25，c=cs3π4，则( )
A. a9，但−4c．
故选：C．
利用对数函数与余弦函数的性质可求得答案．
本题考查对数值大小的比较，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：由图可知，函数y=f(x)是R上的奇函数，且f(0)=0，f(1)0，
若f(x)=sin(πx)2(3x+3−x)，则f(0)=sin02(30+30)=0，f(1)=sinπ2(31+3−1)=0不合题意，故A错误；
若f(x)=cs(πx)2(3x−3−x)，由3x−3−x≠0得x≠0，不合题意，故B错误；
若f(x)=(3x+3−x)sin(πx)2，则f(1)=(3+3−1)sinπ2=0，不合题意，故C错误；
故排除ABC，得D正确．
故选：D．
由图可知，函数y=f(x)是R上的奇函数，且f(0)=0，f(1)0，利用排除法求解．
本题主要考查函数的图像，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：f(x)=2xx−1x0，若a>c，则b，c的关系不定，所以D不正确；
故选：AC．
由题意及不等式的性质可得A，B，C，D的真假．
本题考查不等式性质的应用，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：对于选项A，sin240°=−sin60°=− 32，
即选项A错误；
对于选项B，sin23°cs37°+cs23°sin37°=sin60°= 32，
即选项B正确；
对于选项C，3sin150°⋅1−tan15⋅1+tan15∘=3×12× 33= 32，
即选项C正确；
对于选项D，cs2π12−cs25π12=cs2π12−sin2π12=csπ6= 32，
即选项D正确．
故选：BCD．
由诱导公式、两角和与差的三角函数，结合二倍角公式求解．
本题考查了诱导公式、两角和与差的三角函数，重点考查了二倍角公式，属基础题．
11.【答案】BCD
【解析】解：当x1时，y=x+4x−1=x−1+4x−1+1≥2 (x−1)⋅4x−1+1=5，当且仅当x−1=4x−1，即x=3时取等号，B正确；
正数x、y满足2x+1y=3，则2x+y=13(2x+y)(2x+1y)=13(5+2yx+2xy)≥13(5+2 2xy⋅2yx)=3，
当且仅当x=y=1时取等号，C正确；
若x2+y2+xy=3，则(x+y)2=3+xy≤3+(x+y2)2，当且仅当x=y=1或x=y=−1时取等号，
所以−2≤x+y≤2，D正确．
故选：BCD．
由已知结合基本不等式检验各选项即可判断．
本题主要考查了基本不等式求解最值，属于中档题．
12.【答案】ABD
【解析】解：作出函数y=f(x)的图象，如图所示：
因为方程f(x)=m有四个不等的实根x1，x2，x3，x4且x1