11.10方程（组）与不等式相结合的解集问题-苏科版七年级下册数学第11章《一元一次不等式》练习（附答案解析）

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专题11.10方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优）姓名：__________ 班级：__________得分：__________注意事项：本试卷试题共25题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共25小题）1．已知关于x、y的方程组（m是常数）．（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝　　．2．已知4x+y＝1．（1）y＝　　．（用含x的代数式表示）（2）当y为非负数时，x的取值范围是　　．（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．3．已知关于x、y的方程组．（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．4．已知关于x、y的方程组．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．5．已知方程组的解x、y的值均大于零．（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．6．已知关于x，y的二元一次方程组（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．7．已知方程组的解x，y满足x+y＜1，且m为非负数，求m的取值范围．8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y为非负数，求实数m的取值范围．9．已知关于x、y的方程组．（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．10．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）当a＝2时，求方程组的解；（2）当a为何值时，y≥0？11．已知关于x，y的方程组．（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足xy＜0，求a的取值范围．12．已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于a的方程|a﹣1|2．13．已知关于x的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．14．感知：解方程组，下列给出的两种方法中，最佳的方法是　　（A）由①，得x代入②，先消去x，求出y，再代入求解；（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：利用最佳的方法解方程组应用：若关于x、y的二元一次方程组的解中x的值是正数，则a的取值范围为　　．15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞5．求m的取值范围．16．已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．17．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．18．感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是　　．（A）由①，得x，代入②，先消去x，求出y，再代入求解．（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：解方程组．应用：若关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，则a的取值范围为　　．19．已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．20．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．21．已知方程组的解满足x﹣2y＜8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．22．若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．23．已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：　　；当k＝3时，不等式组的解集是：　　（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．24．已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？25．关于x、y的方程组的解满足x+y．（1）求k的取值范围；（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．参考答案一．解答题（共25小题）1． 【分析】（1）①+②，化简得出x+y，由x+y＝1列出关于m的方程，解之可得答案；（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，结合1≤x﹣y≤15得出关于m的不等式组，解之可得；（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．【解析】（1），①+②，得：3x+3y＝8m﹣2，则x+y，∵x+y＝1，∴1，解得m；（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，∵1≤x﹣y≤15，∴1≤2m+2≤15，解得2m+2≥1，得：m≥﹣0.5，解2m+2≤15，得m≤6.5，则﹣0.5≤m≤6.5；（3）∵﹣0.5≤m≤6.5，∴2m+1≥0，m﹣7≤﹣0.5，则原式＝2m+1﹣（7﹣m）＝2m+1﹣7+m＝3m﹣6，故答案为：3m﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和等式、不等式的基本性质、绝对值的性质是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2． 【分析】（1）根据等式的性质移项即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】（1）4x+y＝1，移项得：y＝1﹣4x，故答案为：1﹣4x；（2）∵y为非负数，∴y＝1﹣4x≥0，解得：x，故答案为：x；（3）∵﹣1＜y≤2，∴﹣1＜﹣4x+1≤2，∴﹣2＜﹣4x≤1，∴x，即x的取值范围是：x．【点评】本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点，能根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能得出不等式或不等式组是进而（2）（3）的关键．3． 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出关于a的不等式组，解之可得．【解析】（1），②﹣①，得：x＝﹣2a+1，将x＝﹣2a+1代入①，得：﹣2a+1﹣y＝﹣a﹣1，解得y＝﹣a+2，所以方程组的解为；（2）根据题意知，解不等式﹣2a+1＜0，得，解不等式﹣a+2＞0，得a＜2，解得：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4． 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．【解析】（1），由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，由②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，∴原方程组的解为；（2）∵，∴，解得﹣5＜m≤2，且m是正整数，∴m＝1或m＝2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5． 【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解析】（1），①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，代入①得：y＝2+2a，根据题意得：解得﹣1＜a＜3；（2）∵﹣1＜a＜3，∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的性质，是基础题，难度不大．6． 【分析】（1）将m看做已知数求出方程组的解即可；（2）根据已知不等式求出m的范围即可．【解析】（1）①﹣②，得3y＝12﹣3m，解得y＝4﹣m．将y＝4﹣m代入②，得x﹣（4﹣m）＝3m，解得x＝2m+4．故方程组的解可表示为；（2）∵x+y＞0，∴2m+4+4﹣m＞0，解得m＞﹣8．故m的取值范围是m＞﹣8．【点评】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7． 【分析】根据消元法，得出x、y的值，再根据x+y＜1，且m为非负数，可得答案．【解析】，①+②，得：3x+3y＝2+2m，∴x+y，∵x+y＜1，即1，解得，m，又∵m≥0，∴．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出m的取值范围．8． 【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．【解析】方程组中两个方程相加得3x+3y＝3+m，即x+y＝1m，又x+y≥0，即1m≥0，解一元一次不等式得m≥﹣3．【点评】本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．9． 【分析】（1）将a＝2代入，解利用加减消元法求解可得；（2）解方程组得出x、y，再根据x＞y得出关于a的不等式，解之可得．【解析】（1）当a＝2时，，①﹣②，得：3y＝6，y＝2，将y＝2代入①，得：x+2＝11，x＝9，则方程组的解为；（2）解方程组得，∵x＞y，∴，解得a．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10． 【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）解出二元一次方程组中y关于a的式子，然后即可解出a的范围．【解析】（1）当a＝2时，方程组为，②×3﹣①×2得，17y＝17，解得y＝1，把y＝1代入①得，3x﹣4＝2，解得x＝2，所以，方程组的解是；（2）①×2﹣②×3得，﹣17y＝5a﹣27，即y，解0，得，a，∴当a时，y≥0．【点评】此题考查的是二元一次方程组和解一元一次不等式，明确解题步骤是关键．11． 【分析】（1）利用加减消元法解之可得；（2）根据xy＜0得出关于a的不等式组，解之可得．【解析】（1）两个方程相加，得：3x＝6a+3，解得x＝2a+1，将x＝2a+1代入2x+y＝5a，得：4a+2+y＝5a，解得y＝a﹣2，∴方程组的解为；（2）根据题意，得：或，解得a＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12． 【分析】（1）先用a表示出x、y的值，再代入不等式x+y＜3即可得出关于a的不等式，进而得出a的取值范围．（2）先取绝对值，再解一元一次方程即可求解．【解析】，①+②得3x＝6a+3，解得x＝2a+1；把x＝2a+1代入①得2a+1﹣y＝3，解得y＝2a﹣2，∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，解得a＜1．故实数a的取值范围为a＜1；（2）∵a＜1，∴|a﹣1|2可以变形为﹣a+12，解得a．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，先根据题意用a表示出x、y的值是解答此题的关键．13．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）由方程组的解满足x+y＞5，得5，解之可得．【解析】（1）①+②得4x＝2k﹣1，∴，代入①得，所以方程组的解为；（2）方程组的解满足x+y＞5，所以5，∴．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．　（B）　【分析】感知：根据题目中的解答过程可知（B）种方法简答；探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；应用：根据感知中的方法，可以用含a的代数式表示出x，再根据方程组的解中x是正数，从而可以求得a的取值范围．【解析】感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B），故答案为：（B）；探究：，将①代入②，得2×2018﹣5y＝3951，解得，y＝17，将y＝17代入①，得x＝2001，故原方程组的解是；应用：，将①代入②，得，解得，x，∵关于x、y的二元一次方程组的解中x的值是正数，∴0，解得，a＞4，故答案为：a＞4．【点评】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．15． 【分析】将两个方程相加得出3x+3y＝﹣2m+2，结合x+y＞5知3x+3y＞15，据此列出关于m的不等式，解之可得．【解析】两个方程相加可得3x+3y＝﹣2m+2，∵x+y＞5，∴3x+3y＞15，则﹣2m+2＞15，解得m．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16． 【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【解析】将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a．不等式组解集是a≤1，a的取值范围是a≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17． 【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解析】（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m，∴﹣2＜m，∴m＝﹣1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．　B　．　a＞4　．【分析】感知：根据题目中的解答过程可知（B）种方法简答；探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；应用：根据感知中的方法，可以用含a的代数式表示出x，再根据方程组的解中x是正数，从而可以求得a的取值范围．【解析】感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B），故答案为：（B）；探究：，将①代入②，得1009﹣5y＝1094，解得，y＝﹣17，将y＝﹣17代入①，得x＝2035，故原方程组的解是；应用：，将①代入②，得，解得，x，∵关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，∴0，解得，a＞4，故答案为：a＞4．【点评】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．19． 【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式的解法解答即可．【解析】（1），①﹣②得：3y＝﹣6m，解得：y＝﹣2m，①+②×2得：3x＝21m，解得：x＝7m，将x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，解得m＝2；（2）由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，代入x+3y＞6，得（﹣6m）＞6，∴m．【点评】此题考查解一元一次不等式问题，关键是根据一元一次不等式的解法解答．20． 【分析】（1）把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；（2）表示出方程组的解，根据x＞y，求出k的范围即可．【解析】（1）把代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，方程组为，①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，则方程组的解为；（2），①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21． 【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案．【解析】（1）解方程组得，，∵x﹣2y＜8，∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，解得，m．（2）∵m，m为正整数，∴m＝1，∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17．当m＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8．【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．22． 【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到，则利用x﹣y＝1得到﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，然后解关于k的方程即可；（2）利用x+y≤﹣1得到﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，然后解关于k的不等式即可．【解析】（1）解方程组得，∵x﹣y＝1，∴﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，∴k＝﹣1；（2）∵x+y≤﹣1，∴﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，∴k．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了解二元一次方程组．23．　﹣1＜x＜1　；　无解　【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．【解析】（1）把k＝﹣2代入，得，解得﹣1＜x＜1；把k＝3代入，得，无解．故答案是：﹣1＜x＜1；无解；（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为无解；当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．【点评】本题考查的是不等式的解集，特别注意在解（2）时要分三种情况求不等式组的解集．24． 【分析】解不等式组求出，再根据x＜y得出关于p的不等式，解之可得答案．【解析】解方程组，得：，∵x＜y，∴p+5＜﹣p﹣7，解得p＜﹣6．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．25． 【分析】（1）两方程相加、化简得出x+y，结合x+y知，解之可得答案；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．【解析】（1）将两个方程相加可得3x+3y＝k+1，则x+y，∵x+y，∴，解得k；（2）原式＝5k﹣1﹣（5k﹣4）＝5k﹣1﹣5k+4＝3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．