七年级下册7.1 不等式及其基本性质备课ppt课件

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　　不等式基本性质是对不等式进行变形的重要依据，是学 习不等式的基础.它与等式性质既有联系，又有区别，注意总 结比较.运用不等式基本性质对不等式进行变形，要特别注意 基本性质2和基本性质3的区别.
知识点1 不等式的基本性质11.若a＞b，则(　C　)
2.由a－3＜b＋1，可得结论(　C　)
3.(母题：教材P31练习T4)设“ ”“ ”“ ”表示三种不同 的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 “ ”“ ”“ ”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列 应为(　B　)
知识点2 不等式的基本性质24.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是(　A　)
知识点3 不等式的基本性质36.[2023·德阳]如果a＞b，那么下列运算正确的是(　D　)
7.[2023·北京]已知a－1＞0，则下列结论正确的是(　B　)
因为a－1＞0，所以a＞1，所以－a＜－1，
所以－a＜－1＜1＜a.故选B.
因为a＞b，所以当a＞0时，a2＞ab；
当a＝0时，a2＝ab；
当a＜0时，a2＜ab，故结论①错误；
因为a＞b，所以a＋b＞2b，故结论②错误；
因为a＞b，所以当｜a｜＞｜b｜时，a2＞b2，
当｜a｜≤｜b｜时，a2≤b2，故结论③错误；
因为a＞b，b＞0，所以a＞b＞0，
知识点4 不等式的基本性质4、基本性质59.(母题：教材P27习题T3)若2x＞y，则y 2x.(填“＞” 或“＜”)
10.a，b，c分别表示三种物体的质量，用天平称两次，情况 如图所示，则下列判断正确的是(　C　)
11.[2022·安庆期中]四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P，Q，R，S，如图所示，他们的体重大小关系是(　D　)
易错点 除以字母系数时，未对字母的取值进行分类讨论 而出错12.小明说a＞2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以 a，得到1＞2这个错误结论，小明的说法正确吗？请说明 理由.
【解】小明的说法不正确.理由如下：小明默认为a＞0， 未对a的取值范围进行分类讨论.当a＞0时，由1＜2得a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0 时，由1＜2得a＞2a.故小明的说法不正确.
利用不等式的基本性质探求字母的取值范围
【解】由已知得1－a＜0，即a＞1，则｜a－1｜＋｜a＋2｜＝a－1＋a＋2＝2a＋1.
利用特定的不等式性质探究大小
14.[新考法 分类讨论法]现有不等式的性质：①不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变；②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方 向不变；③不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方 向改变.
请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
【解】当a＞0时，在a＞0的两边同时加上a，得a＋a＞ 0＋a，即2a＞a；当a＜0时，在a＜0的两边同时加上a，得a＋a＜0＋a，即2a＜a.
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
【解】当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
利用不等式解集的关系求字母的值
15.如果关于x的不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)＋3＞5 的解集相同，请根据下面两名同学的提示求a的值.
利用不等式的基本性质探求整式的范围
16. [新考法 阅读类比法] [提出问题]已知x－y＝2，且x＞1， y＜0，试确定x＋y的取值范围.[分析问题]先根据已知条件用y表示x，再根据题中已知x 的取值范围，构建y的不等式，从而确定y的取值范围，同 理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决 问题.
[解决问题]解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.因为x＞1，所以y＋2＞1.所以y＞－1.因为y＜0，所以－1＜y＜0.①同理，得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
[尝试应用](1)已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取 值范围；
【解】因为x－y＝－3，所以x＝y－3.因为x＜－1，所以y－3＜－1，所以y＜2.又因为y＞1，所以1＜y＜2.①同理，得－2＜x＜－1.②①＋②，得1＋(－2)＜x＋y＜2＋(－1)，所以x＋y的取值范围是－1＜x＋y＜1.