河北省保定市河北定州中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

这是一份河北省保定市河北定州中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了曲线在点处的切线方程是，已知，则的大小关系是，已知函数是的导函数，则，下列求导运算正确的是，已知函数，则实数的值可能为等内容，欢迎下载使用。
1.曲线在点处的切线方程是（ ）
A. B.
C. D..
2.已知函数在上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数是的导函数，则（ ）
A. B.1 C.2 D.
6.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数，则实数的值可能为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.
11.已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ）
A.时，恒成立
B.时，是的极值点
C.若有3个零点，则的范围为
D.时.有唯一零点且
三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分，）
12.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形周长为__________.
13.若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是__________.
14.已知函数，关于的方程有3个不同的解，的取值范围是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演步骤.）
15.（13分）已知函数的图象在点处的切线过坐标原点.
（1）求实数的值；
（2）若直线与抛物线相切，求抛物线的对称轴方程.
16.（15分）已知函数，当时，函数有极小值0.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
17.（15分）已知函数（e是自然对数的底数）.
（1）当时，求的极值点；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若有两个零点，求实数的取值范围.
18.（17分）为正实数，已知函数.
（1）若函数有且仅有2个零点，求的值；
（2）当时，函数的最小值为0，求的取值范围.
19.（17分）已知函数.
（1）求曲线在处的切线并比较与的大小关系；
（2）记函数的极大值点为，已知表示不超过的最大整数，求.
月考数学答案
1A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.D
8.B 【详解】因为函数在上有两个极值点.
所以在上有两个变号零点，
因为，令，即，可得.
令，则，
令，得，令，得.
所以，函数在上递增，在上递减.
因为，如下图所示：
当时，直线与函数在上的图象有两个交点，
设两个交点的横坐标分别为，且，
由图可知，当或时，，此时，，
当时，，此时，，
所以，函数在上递增，在上递减，在上递增，
此时，函数有两个极值点，合乎题意.
因此，实数的取值范围为.
故选：B.
9.AD 10.AD 11.CD
10. 11. 12..
13.（1），（2）抛物线的对称轴方程为.
14.（1）函数，求导得：，因为当时，函数有极小值0，
因此，解得，此时，
当时，，当时，，于是得函数在处取得极小值0，
所以函数的解析式为.
（2），不等式，
令，求导得，
因此函数在上单调递减，则当时，，
因为存在，使不等式成立，则存在，使不等式成立，即有，所以实数的取值范围是.
17.（1）当时，，则.
当时，，此时函数递堿，当时，，此时函数递增，所以极小值点为.，无极大值点.
（2）求导
①当时，在上递增
②当时，
当时，在上递减，
当时，，此时函数在上递增.
（3）等价于有两个零点，
令，则在时恒成立，所以在时单调递增，故，
所以有两个零点，等价于有两个零点.
因为，
①当时，在上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意舍去，
②当时，令，得单调递增，令，得单调遇减，所以.
若，得，此时恒成立，没有零点；
若，得，此时有一个零点.
若，得，因为，
所以在上各存在一个零点，符合题意，
综上，的取值范围为.
18.（1）.
①当时，在上单调递增，只有一个零点，则不成立.
②当时，令，则或，且.
当时，在上单调递增：
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增.
函数有且仅有两个零点，且，所以，即.
（3）当时，令，则或，且.
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增.
函数有且仅有两个零点，且，所以，即.
综上所述：的取值为或3.
（2）由（1）可知：
①当时，在上单调递增；则，故成立.
②当时，分为如下两种情况，
当时，在上单调递增，在：上单调递减，则，可得，故；当时，在上单调递增，在上单调递堿，则，可得，故；
③当时，在上单调递增，在上单调递减，则可得，所以
综上所述：.
19.（1）由题得，切点为，
因为，所以.
故所求切线为
又
当时，，所以；
当时，，所以
综上，.
（2）因为
所以
令，得或
因为在上单增，，
故在有根，可知在上增，上减，在上增
所以，的极大值点为且且.
故
所以，故.