山东省泰安市宁阳县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A B.
C. D.
2. 下列各式：，，，，其中分式有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）
A. 7B. 6C. 5D. 4
4. 下列多项式不能进行因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5. 使式子有意义的的取值范围是( )
A. 且B. 且
C. 且D. ，且
6. 分式，，的最简公分母是（）
A. B. C. D.
7. 把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 多项式分解因式的结果是（）
A. B. C. D.
9. 某校为了解学生睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：
这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）
A. 众数是11，中位数是8.5B. 众数是9，中位数是8.5
C. 众数是9，中位数是9D. 众数是10，中位数是9
10. 计算的结果是（）
A. B. C. D.
11. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是
A. a≤﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2C. a≤1且a≠﹣2D. a≤1
12. 某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
13. 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：）8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为 ________．
14. 因式分解：______________．
15. 当x_______时，分式的值为零．
16. 如果，那么代数式_______．
17. 已知，，则的值为_________．
18. 分式方程无解，则的值为______．
三、解答题（共7题，共78分）
19. 因式分解：
（1）；
（2）；
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 解分式方程：
（1）；
（2）．
22. 先化简，再求值：
（1）已知，求的值；
（2），其中的值从，，0，1中选取一个．
23. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．

（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是，平均数是；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
24. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
25. 阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）用配方法分解因式：；
（2）求多项式最小值；
（3）已知，，是三边长，且满足，求的周长．时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4