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甘肃省天水市麦积区部分校联考2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
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这是一份甘肃省天水市麦积区部分校联考2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，则道路宽为（ ）
第3题图
A．1B．2C．10D．35
4．若，是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知直线，若，，，则（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图：添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，与位似，位似中心为点，，的面积为18，则面积为（ ）
第7题图
A．54B．24C．32D．
8．如图，经测得，，，则河的宽度的长为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在边长为2的正方形中，，分别是，上的动点，，分别是，的中点，则的最大值为（ ）
第9题图
A．2B．C．D．
10．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知点与点关于原点对称，则______．
12．在中，，，______．
13．已知关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是______．
14．已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，若以原点为位似中心，相似比为2，将放大，则点的对应点的坐标为______．
15．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为______．
第15题图
16．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为，为的中点，，则点的坐标为______．
第16题图
三、解答题一（共46分）
17．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）（2）
18．（8分）（1）
（2）
19．（6分）已知，求的值．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出向左平移6个单位长度后得到的；
（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出，直接写出的值．
22．（8分）如图，在中，，，．求的大小和的长．
四、解答题二（共50分）
23．（8分）实数，，在数轴上对应的点如图：
化简．
24．（8分）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．（12分）在中，，，，现有动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，连接．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为s．
（1）求出的取值范围；
（2）当时，，两点之间的距离是多少？
（3）当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？
26．（10分）当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单位（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商家每天想获得2000元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
27．（12分）某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察点，三点也在一直线上，且在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．
2023－2024学年度上学期第二次月考试题
九年级数学参考答案
一、1-5、DAAAC6-10、DCDBC
二、11、512、13、14、或
15、16．
三、17、（1），；（2），
18、（1）（2）119、20、，2
21、（1）解：如图，是所求作的图形；
（2）解：以点为位似中心，将缩小为原来的，，，，，如图，描点即可作出，为所求作的图形；
由（1）得：，．
22、，
四、23、
24、（1）四边形是矩形，，，，，，；
（2）是的中点，，，，，四边形是矩形，，
，，．
25、（1）（2）
（3）当为或时，以点，，为顶点的三角形与相似
26、（1）（2）应将销售单价定为20元．
27、东塔的高度为
销售单价（元）
15
21
32
销售量（件）
250
190
80
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，则道路宽为（ ）
第3题图
A．1B．2C．10D．35
4．若，是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知直线，若，，，则（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图：添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，与位似，位似中心为点，，的面积为18，则面积为（ ）
第7题图
A．54B．24C．32D．
8．如图，经测得，，，则河的宽度的长为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在边长为2的正方形中，，分别是，上的动点，，分别是，的中点，则的最大值为（ ）
第9题图
A．2B．C．D．
10．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知点与点关于原点对称，则______．
12．在中，，，______．
13．已知关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是______．
14．已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，若以原点为位似中心，相似比为2，将放大，则点的对应点的坐标为______．
15．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为______．
第15题图
16．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为，为的中点，，则点的坐标为______．
第16题图
三、解答题一（共46分）
17．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）（2）
18．（8分）（1）
（2）
19．（6分）已知，求的值．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出向左平移6个单位长度后得到的；
（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出，直接写出的值．
22．（8分）如图，在中，，，．求的大小和的长．
四、解答题二（共50分）
23．（8分）实数，，在数轴上对应的点如图：
化简．
24．（8分）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．（12分）在中，，，，现有动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，连接．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为s．
（1）求出的取值范围；
（2）当时，，两点之间的距离是多少？
（3）当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？
26．（10分）当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单位（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商家每天想获得2000元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
27．（12分）某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察点，三点也在一直线上，且在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．
2023－2024学年度上学期第二次月考试题
九年级数学参考答案
一、1-5、DAAAC6-10、DCDBC
二、11、512、13、14、或
15、16．
三、17、（1），；（2），
18、（1）（2）119、20、，2
21、（1）解：如图，是所求作的图形；
（2）解：以点为位似中心，将缩小为原来的，，，，，如图，描点即可作出，为所求作的图形；
由（1）得：，．
22、，
四、23、
24、（1）四边形是矩形，，，，，，；
（2）是的中点，，，，，四边形是矩形，，
，，．
25、（1）（2）
（3）当为或时，以点，，为顶点的三角形与相似
26、（1）（2）应将销售单价定为20元．
27、东塔的高度为
销售单价（元）
15
21
32
销售量（件）
250
190
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