安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

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这是一份安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．（）
A．B．C．D．
3．“角是第三象限角”是“”的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．已知:，，，则的最大值为（）
A．2B．C．D．
5．已知，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
6．函数$y=2 \sin （\mega x+\varphi）$在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）
A．B．
C．D．
7．已知是奇函数，当时，（其中为自然对数的底数），则（）
A．3B．C．8D．
8．黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出，黎曼函数定义在上，其解析式为：当为既约真分数（分子与分母互质的真分数）且，时，；当，1或上的无理数时，．若函数是定义在上的偶函数，且，，当时，，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．设，则下列结论中正确的是（）
A．B．
C．D．
10．下列叙述正确的是（）
A．若幂函数的图象经过点，则该函数在上单调递减
B．命题“，”的否定是“，”
C．函数的单调递增区间为
D．函数与函数互为反函数
11．已知函数，则下列关于函数的图象与性质的叙述中，正确的有（）
A．函数的最小正周期为
B．函数在上单调递增
C．函数的图象关于直线对称
D．
12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．的最小值为6
三、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．________．
14．已知，，则的值为________．
15．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图是如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是________．
图1 图2
16．已知函数有且仅有3个零点，则的取值范围是________。
四、解答题：（本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题10分）
（1）已知，求的值。
（2）已知角的终边过点，，，，求的值．
18．（本小题12分）已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．
19．（本小题12分）已知函数是定义在R上的奇函数，其图象经过点．
（1）求实数，的值并指出的单调性（不必证明）；
（2）求不等式的解集．
20．（本小题12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：
该函数模型如下，．
根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）
（参考数据:，，）
21．（本小题12分）
已知函数的图象过点．
（1）求的值及的定义域；
（2）求在上的最大值；
（3）若，试比较与的大小．
22．（本小题12分）已知函数。
（1）若为偶函数，求函数的定义域；
（2）若过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围．
宿州市省示范高中2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学参考答案（人教版）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。）
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、2 14、 15、 16、
四、解答题：（本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（10分）（1）-------------------------------------------（2分）
-------------------------------------------（5分）
（2）角的终边过点，则．
，，， ---（8分）
则-------（10分）
18.（12分）解：因为，
令，解得，
则的单调递增区间是；----------------------------（6分）
（2），
将的图象向右平移个单位长度，可．
，，
，则，
即在区间内的值域为．------------------------------（12分）
19.（12分）解：（1）是上的奇函数，，即，
又解得.
在上单调递减，------------------------------（5分）
(2)，不等式可化为
是上的奇函数，
又在上单调递减，
，即，解得或
原不等式的解集为．------------------------------（12分）
20.（12分）解：（1）由图可知，当函数取得最大值时，.
此时.
当时，即时，函数取得最大值为，
故喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升。---------（5分）
（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时，由，得，两边取自然对数得，即，∴，
故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车. ------------------------------（12分）
21.（12分）解：（1）由已知，，
，所以定义域为；------------------------------（3分）
（2），
，，则，
，时取等号，
最大值为；------------------------------（8分）
（3）∵，，，

∵，，所以，
又∵，，
，，，
，，
∵在上是增函数，又在时是减函数，
∴在上是减函数，∴．--------------------------（12分）
22.（12分）解：（1） ∵为偶函数，所以,
,
-------------------------（4分）
过点，
，又,,
，------------------------------（6分）
又对任意的，，都有成立，
，

，，
设 ,
则有图像是开口向下，对称轴为的抛物线，
当时，在上单调递增， ,
，解得，；
当时，在上单调递减，
,所以，解得
;
当时，,
，解得，,
综上所述：实数 a 的取值范围为.------------------------------（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
A
C
D
D
B
题号
9
10
11
12
答案
AC
ABD
ABC
BCD