陕西省西安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，抛物线的焦点为，若数列满足，，则，若直线，，，则，等差数列的前n项和为，若，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线l经过两点，，则l的斜率为（ ）
A.B.C.D.
2.已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（ ）
A.B.
C.D.
3.已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
4.已知等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A.3B.C.6D.
5.抛物线的焦点为（ ）
A.B.C.D.
6.若数列满足，，则（ ）
A.1B.C.D.
7.已知椭圆的左焦点为，且椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为，则椭圆C的方程为（ ）
A.B.C.D.
8.在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若直线，，，则（ ）
A.B.C.D.
10.等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A.的公差为1B.的公差为2
C.D.
11.已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（ ）
A.B.
C.D.
12.已知抛物线，点在C上，过点的直线l与C相交于A，B两点，直线，的斜率分别为，，则（ ）
A.B.
C.的取值范围为D.的取值范围为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.直线被圆截得的弦长为______________.
14.已知双曲线的一条渐近线方程为，则C的焦距为______________.
15.在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______________.
16.已知数列满足，，则______________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18.（12分）
一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C交于A，B两点，且线段的中点坐标为，求l的方程.
19.（12分）
已知圆C过点和，且圆心C在直线上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）经过点的直线l与圆C相切，求l的方程.
20.（12分）
如图，在三棱锥中，平面，，，F是的中点，且.
（1）求的长；
（2）求二面角的正弦值.
21.（12分）
已知正项数列满足，数列的前n项和为，且，.
（1）求，的通项公式；
（2）证明：.
22.（12分）
已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
（1）求椭圆和双曲线的离心率；
（2）设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：.