河南省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(六)数学试卷
展开数学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位,则( )
A.1 B.2 C. D.
3.的展开式中的系数为( )
A.-225 B.60 C.750 D.1215
4.设为偶数,样本数据的中位数为,则样本数据的中位数为( )
A. B. C. D.
5.直线与曲线相切的一个充分不必要条件为( )
A. B.
C. D.
6.已知,则( )
A. B. C. D.
7.已知正数满足,若恒成立,则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
8.圆锥甲、乙、丙的母线与底面所成的角相等,设甲、乙、丙的体积分别为,侧面积分别为,高分别为,若,则( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.在正方体中,分别为棱的中点,则( )
A. B.四点共面
C.平面 D.平面
10.已知函数,则( )
A.的定义域为
B.的图象关于点对称
C.的图象关于直线对称
D.在区间上的最小值为
11.已知是抛物线上的动点,点为坐标原点,点到的准线的距离最小值为1,则( )
A.
B.的最小值为
C.的取值范围是
D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知等比数列的各项均为正数,且,则__________.
13.已知分别为平行四边形的边的中点,若点满足,则__________.
14.已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为,点在上运动(与枃不重合),直线交直线于点,若恒成立,则的离心率为__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
将一枚质地均匀的正四面体玩具(四个面分别标有数字)抛掷3次,记录每次朝下的面上的数字.
(1)求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率;
(2)记3次记录的最大的数字为,求的分布列及数学期望.
16.(15分)
如图,在四棱锥中,.
(1)证明:为等腰三角形;
(2)若平面平面,直线与平面所成角的正弦值为,求.
17.(15分)
记数列的前项和为.
(1)证明为等比数列,并求的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求使不等式成立的的最大值.
18.(17分)
已知椭圆的左顶点和在焦点分别为,,且,点
满足.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,与轴交于点,且点在点的左侧,点关于轴的对称点为,直线分别与直线交于两点,求面积的最小值.
19.(17分)
已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若是的极小值点,求实数的取值范围.
2023—2024学年高中毕业班阶段性测试(六)
数学·答案
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分
1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.AC 10.CD 11.ACD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分
12. 13. 14.2
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解析(1)抛掷正四面体玩具3次,所有可能的结果有种,
3次记录的数字可以排成等差数列,如果3个数字相同,则不同的结果有4种,如果3个数字互不相同,则不同的结果有种,
因此所求的概率为.
(2)的所有可能取值为,
,
,
,
.
故的分布列为
的数学期望.
16.解析(1)取的中点,连接.
因为,所以四边形是平行四边形,
所以.
因为,所以.
又因为,所以平面,
所以平面,所以,
即是的垂直平分线,所以,即是等腰三角形.
(2)由(1)知,因为平面平面,所以平面,从而可知两两垂直.
以为坐标原点,所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,如图所示.
设,由已知得,
所以.
设为平面的法向量,
则得取,得.
设直线与平面所成的角为,
则,
解得,故.
17.解析(1)由,
得,即,
所以,变形得,
故数列是首项为,公比为2的等比数列,
所以,即.
(2)因为,
所以,
.
因为,所以,即.
设函数.
因为,
所以单调递增.
又,所以,
所以使成立的最大正整数的值为6.
18.解析(1)由题意知,设.
因为,所以①.
因为,
所以,即②.
由①②解得,
所以的方程为.
(2)设,由题可设直线,则.
令,得,由,得.
由得,
所以.
直线的方程为,
令,得,
直线的方程为,
令,得,
所以,
因为
,
又,
所以.
设,则,
则
,
当且仅当,即时等号成立,所以面积的最小值为.
19.解析(1)当时,,
则,
易知函数在上单调递减,又,
所以当时,,即,当时,,即,
所以在上单调递增,在上单调递减.
(2)由题意知,且.
令函数,则.
①若,则在上单调递减.
又,则当时,,所以在上单调递增,
当时,,所以在上单调递减.
所以在处取得极大值,不合题意.
②若,则,令,得,故在上单调递减.
又,
所以当时,,从而在上单调递增;
当时,,从而在上单调递减,
所以在处取得极大值,不合题意.
③若,则,令,解得,令,解得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以在处取得极小值,也是最小值,所以,从而,
所以在上单调递增,不合题意.
④若,则,
令,解得,故在上单调递增.
又,
故当时,,从而在上单调递减,
当时,,从而在上单调递增.
所以在处取得极小值,符合题意.
综上,的取值范围是.1
2
3
4
河南省部分学校2023-2024学年高中毕业班高三下学期阶段性测试(六)数学试卷试题及答案: 这是一份河南省部分学校2023-2024学年高中毕业班高三下学期阶段性测试(六)数学试卷试题及答案,文件包含河南省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试六数学试卷pdf、数学-高三六联答案pdf、数学-高三六联命题报告pdf等3份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。
天一大联考·2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(四)数学试卷及参考答案: 这是一份天一大联考·2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(四)数学试卷及参考答案,文件包含天一大联考·2023-2024学年高中毕业班阶段性测试四数学答案pdf、天一大联考·2023-2024学年高中毕业班阶段性测试四数学pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共9页, 欢迎下载使用。
河南省十所名校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(一)数学试题(含答案): 这是一份河南省十所名校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(一)数学试题(含答案),文件包含河南省十所名校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试一数学docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。