陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题(无答案)

这是一份陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知直线和圆，则直线l与圆C等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在空间直角坐标系中，若，，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ）
A．3种 B．504种 C．24种 D．12种
3．已知表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，则（ ）
A． B． C． D．
4．若随机变量，则（ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
5．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．已知直线和圆，则直线l与圆C（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．相交且过圆心
7．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
8．如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为R的球体，近地点离地面的距离为r，则远地点离地面的距离l为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线的焦距为，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的有（ ）
A．C的离心率为 B．C的标准方程为
C．C的渐近线方程为 D．C的虚半轴长为
11．设两条不同直线a，b的方向向量分别是，，平面的法向量是，则（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，则
12．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为0.1，收到0的概率为0.9；发送1时，收到0的概率为0.2，收到1的概率为0.8．下列说法正确的有（ ）
A．若在信道内依次发送信号1，0，则收到的信号为1，0的概率为0.02
B．若在信道内依次发送信号1，0，则收到的信号为0，0的概率为0.18
C．若在信道内依次发送信号0，1，则收到的信号为1，0的概率为0.02
D．若收到的信号为1，1，则在信道内依次发送的信号为1，0的概率为0.09
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．圆的半径为________．
14．的展开式中，的系数是________．
15．如图，在四面体OABC中，点M、N分别为线段OA、BC的中点，若，则________．
16．过抛物线的焦点F分别作两条相互垂直的直线，，若直线与抛物线C交于，两点，直线与抛物线C交于，两点，且，则四边形ADBE的面积为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知两点，．
（Ⅰ）求直线AB的斜率k和倾斜角；
（Ⅱ）求直线AB在x轴上的截距．
18．（本小题满分12分）
为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：
（Ⅰ）将下面的列联表补充完整；
（Ⅱ）根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：，其中．
19．（本小题满分12分）
某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．
（Ⅰ）求进行3局比赛决出冠亚军的概率；
（Ⅱ）若甲以领先乙时，记X表示比赛结束时还需要进行的局数，求X的分布列及数学期望．
20．（本小题满分12分）
某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．
（Ⅰ）请计算并用相关系数r的数值说明x与y间具有较强的线性相关性（若，则线性下相关程度较高）；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并据此估计该地区2024年的新增碳排放．
参考数据：，，，，，，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为
，，．
21．（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱中，，D，E分别为，的中点．

（Ⅰ）证明：平面ABC；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线1经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：线点A，D关于x轴对称．质量指标值
甲生产线生产的产品数量
4
9
15
32
76
64
乙生产线生产的产品数量
6
7
22
45
67
53
优等品
非优等品
合计
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量
合计
0.050
0.010
0.005
k
3.841
6.635
7.879
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号x
1
2
3
4
5
新增碳排放y/万吨
6.1
5.2
4.9
4
3.8