河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三上学期2月月考数学试题

这是一份河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三上学期2月月考数学试题，文件包含河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二轮强化训练二数学试题docx、河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二轮强化训练二数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,那么阴影部分表示的集合为
A.
B.
C.
D.
2.复数满足,其中为虚数单位,则
A.
B.
C.
D.
3.从4位男同学、5位女同学中选出3位同学,男女生都要有的选法有
A.140种
B.44种
C.70种
D.252种
4.函数在区间上的图象大致为
5.已知锐角满足,且,则
A.
B.
C.
D.
6.若将函数的图象平移后能与函数的图象重合,则称函数和互为“平行函数”.已知互为“平行函数”,则
A.2
B.1
C.-1
D.-2
7.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的YngJunKLSpeedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺荇以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了之后,表面积增加了
A.54
B.
C.
D.
8.已知直线与椭圆在第二象限交于两点,与轴,轴分别交于,两点（,在椭圆外），若,则的倾斜角是
A.
B.
C.
D.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.若是关于的不等式成立的必要条件,则的值可以是
A.-3
B.-2
C.0
D.1
10.已知是等比数列,是其前项和,满足,则下列说法中正确的有
A.是正项数列,则是单调递增数列
B.是等比数列
C.若存在,使对都成立,则是等差数列
D.若存在,使对都成立,则是等差数列
11.古希腊数学家托勒密(Ptlemy85-165)对三角学的发展做出了重要贡献,他研究出角与弦之间的对应关系,创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长,将圆心角所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位,即.则
A.
B.若,则
C.
D.
12.已知曲线在点处的切线与曲线相切于点,则下列结论正确的是
A.函数有2个零点
B.函数在上单调递减
C.
D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知的展开式中第9项为常数项,则展开式中的各项系数之和为 .
14.已知非零向量夹角为,则的最小值为 .
15.圆与直线和直线都相切,且圆心在第一象限,圆心到原点的距离为,则圆的方程为 .
16.是球的球面上四点,,球心是的中点,四面体的体积为,则球的表面积为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)如图,在中,内角所对的边分别为,且为所在平面内一点,且为锐角.
(1)若,求；
（2）若,求.
18.(12分)已知数列满足,正项数列满足.当时,记.
(1)证明:是等比数列；
(2)求.
19.(12分)聊天机器人(chatterbt)是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时,它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时,如果输入的问题没有语法错误,则应答被采纳的概率为,若出现语法错误，则应答被采纳的概率为.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为.
(1)求一个问题的应答被采纳的概率;
(2)在某次测试中,输入了8个问题,每个问题的应答是否被采纳相互独立,记这些应答被采纳的个数为,事件的概率为,求当最大时的值.
20.(12分)如图,已知四棱台的体积为,具满足,为棱上的一点,且平面.
(1)设该棱台的高为,求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)设动直线与相切于点,且与直线相交于点,点为平面内一点,直线PA，PB的倾斜角分别为.证明:存在定点,使得.
22.(12分)对于函数,若实数满足,其中F、D为非零实数,则称为函数的“-笃志点”.
(1)若,求函数的“1-2-笃志点”;
(2)已知函数,且函数有且只有3个“笃志点”,求实数的取值范围.