期末仿真测试卷（苏州专用）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

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（满分：100分 时间：120分钟）
一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）下列说法中正确的是（ ）
A．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件
B．在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
C．天气预报明天老河口有雨，“老河口明天下雨”是必然事件
D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格
2．（2分）下列调查方式较为合理的是（ ）
A．了解某班学生的身高，采用抽样的方式
B．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．调查骆马湖的水质情况，采用抽样的方式
D．调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式
3．（2分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
4．（2分）如果分式|a|−2a2+a−6的值为零，那么a的值是（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．以上都不是
5．（2分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y=kx（k≠0）在同一个坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步．设阔（宽）有x步，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x+60）＝864B．x （60﹣x）＝864
C．x （x﹣60）＝864D．x2﹣60x﹣864＝0
7．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是（ ）
A．137°B．153°C．127°D．143°
8．（2分）E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（ ）
A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线相等
9．（2分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为（ ）
A．22+2B．2C．2+1D．25
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
10．（2分）计算2xx2−9−1x−3的结果是 ．
11．（2分）大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 ．
12．（2分）已知a5=b4=c3，则2a+b−3ca−b+c= ．
13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m取值范围是 ．
14．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠BCD＝120°，则BD＝ cm．
15．（2分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，PD＝6m，则该古城墙的高度CD是 m．
16．（2分）如图，点P在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数y=kx（x＜0）的图象于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ=234，则k的值为 152 ．
17．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝4，动点E，F分别在线段AB，AD上，且BE＝AF．则EF长度的最小值等于 ．
三．解答题（共10小题，满分66分）
18．（6分）解方程：
（1）2x2﹣3x+1＝0；
（2）2x−3+3x+3=6x2−9．
19．（6分）先化简，再求值（1+4x−3）÷x2+2x+12x−6，其中x=2−1．
20．（6分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：
全国12—35岁的网络瘾人群分布条形统计图
全国12—35岁的网络瘾人群分布扇形统计图
（1）这次抽样调查中共调查了 人；请补全上面的条形统计图；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 度；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12﹣23岁的青少年人数为 万人．
21．（6分）2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；
（2）用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
22．（6分）列分式方程解应用题：2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少原料？
23．（6分）已知一次函数y1＝﹣x+7的图象与反比例函数y2=kx图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）△AOB的面积．
（3）直接写出满足y1≤y2时x的取值范围．
24．（6分）夜晚，小明站在两路灯AB、CD之间的点F处，小明身高EF＝1.5m，如图，若BD＝10m，他在路灯AB下的影子为FM，在路灯CD下的影子为FN．
（1）若FB＝4m，FN＝3m，求路灯CD的高度？
（2）若AB和CD的高度都恰好等于（1）中CD的高度，小明在两路灯AB、CD之间行走（不包括点B，点D），则线段NM的长是否为定值？若是，请求出NM的长；若不是，请说明理由．
25．（6分）如图是一个6×6的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为1，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形，如图△ABC是格点三角形．
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到对应图形△AB1C1；
（2）在网格中，以B为位似中心，同侧将△BAC按2：1放大，对应得到△BA2C2，画出△BA2C2，直接写出点C2坐标．
26．（8分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
27．（10分）问题探究：
（1）如图1，AB∥CD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为16，AE＝2CE，则△CDE的面积为 ；（2）如图2，在矩形ABCD中，连接AC，BE⊥AC于点E，已知BE＝3，求矩形ABCD面积的最小值；
问题解决：
（3）某地方政府欲将一块如图3所示的平行四边形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AB＝3003米，∠A＝60°，广场入口P在AB上，且BP＝2AP．根据规划，过点P铺设两条夹角为120°的笔直小路PM、PN（即∠MPN＝120°），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点）△PAM区域拟建为健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪．已知建健身广场每平方米需0.8万元，建儿童乐园每平方米需0.2万元，按规划要求，建成健身广场和儿童乐园至少需要总费用多少万元？（结果保留根号）