初中10.1 分式当堂检测题

这是一份初中10.1 分式当堂检测题，文件包含专题23已知分式恒等式求参数A和B原卷版docx、专题23已知分式恒等式求参数A和B解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

【例题讲解】
课堂上，李老师提出这样一个问题：已知，求整数A，B的值.小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得，即，利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组，解这个方程组即可求出整数A，B的值. 李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：已知，求整数A，B的值.
【答案】
【分析】先通分计算，可得再建立方程组，从而可得答案.
【详解】解：∵


∴
∴
解得：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，分式的加减运算的逆运算，掌握“分式的加减运算的逆运算”是解本题的关键.
【综合解答】
1．若，则_________，_________．
【答案】 2 1
【分析】根据同分母分式的加减计算，再按对应项相同可得答案．
【详解】解：
∴A=2，B=1
故答案为：2，1．
【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则．
2．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
【答案】0
【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可．
【详解】解：
＝
＝
＝，
∵＝，且A、B为常数，
∴，
∴，
解得：，
∴A+3B＝3+3×(-1)=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键．
3．已知，则_________________．
【答案】7
【分析】根据题意可进行通分，即，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
①+②得：；
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查分式的加法，熟练掌握分式的加法运算是解题的关键．
4．若恒成立，则A-B=__________．
【答案】2
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．
【详解】解：等式整理得，
∴
∴A-B＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分，对等式进行整理，转化为分母相同的形式，从而求解．
5．若方程，那么A+B=________．
【答案】2
【分析】计算的结果，根据可得对应系数相等可得A+B的值．
【详解】解：
=
=
=
∴A+B=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则．
6．若，则常数________，________．
【答案】 2 3
【分析】将等号右边的分式进行通分，然后与等号左边的分式对照系数求解，根据多项式相等及对应项的系数相等即可．
【详解】
=
=
=
∴A+B=5、2A=4，
∴A=2，B=3，
故答案为：2；3．
【点睛】本题考查了通分以及待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．
7．已知，则____，____．
【答案】
【分析】先把等式的右边通分，再与左边相比较即可得出结论．
【详解】解：∵右边
∵
∴
∴
∴
故答案是：；
【点睛】本题考查的是分式的通分，熟练掌握分式混合运算法则是解答此题的关键．
8．已知,则4A-B的值是_____.
【答案】13
【分析】由，利用恒等式的性质即可得出．
【详解】，
∵
∴A－B＝3，A＋2B＝4
∴A＝，B＝
∴4A－B＝13
故答案为:13
【点睛】本题考查的是分式的恒等变形，熟练掌握分式加减运算的法则是解题的关键.
9．若恒成立，则A+B＝____．
【答案】2.
【分析】根据异分母分式加减法法则将进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A、B的方程组，解方程组即可得.
【详解】，
又∵
∴，
解得，
∴A+B＝2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A、B的方程组是解题的关键.
10．已知＝＋是恒等式，则A＝______，B＝_______.
【答案】 2 -2
【分析】将等式右边通分，这样等式两边分母是一样的，所以只要分子相等就可以了，于是Ax+Bx+A-B=4，即（A+B）x+A-B=4，对于这样一个恒等式，因为含有一个未知数x，所以要使x的取值对等式的成立没有影响，可以知道A+B=0时x取任何值都成立，再代入有A-B=4，根据以上两个式子可以知道B=-2，A=2.
【详解】+
=
=
∴A+B=0，A-B=4
解得A=2，B=-2．
【点睛】此题考查了分式的加减法和解二元一次方程组．解本题的关键是首先将右边的分母变成和左边的分母相同，然后根据对应项系数相等，得到关于A，B的方程组，解方程组即可.
11．已知，则______，______，______.
【答案】 1 0
【分析】通过通分，把等式右边的分式相加求和，再根据分式恒等原理，比较各项系数，即可求解.
【详解】∵，
又∵，
∴，
∴ ，解得：，
故答案是：1，，0.
【点睛】本题主要考查异分母分式的加法法则，通过通分把等式右边分式相加求和，是解题的关键.
12．已，则的值是__________．
【答案】4
【分析】先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于、、的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
解得，，
．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了分式的加减，根据恒等式的意义得出关于、、的方程组是解题的关键．
13．已知，其中，，，为常数，则______．
【答案】6
【分析】由于，利用这个等式首先把已知等式右边通分化简，然后利用分母相同，分式的值相等即可得到分子相等，由此即可得到关于、、、的方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：，且，


当时，①
当时，②
当时，③
∵,
即
∴④
联立解之得
、、，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了部分分式的计算，题目比较复杂，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出关于、、、的方程组即可解决问题．
14．已如是恒等式，请分别求的a、b的值．
【答案】
【分析】先把分式恒等式去分母可得，再利用恒等建立方程组即可．
【详解】解：，
∴去分母可得：，
∴，
由恒等式可得：
，
解得：．
【点睛】本题考查的是分式的恒等，掌握“分式的恒等的含义”是解本题的关键．
15．已知，求、的值．
【答案】，
【分析】首先化简方程，然后根据等式关系，列出二元一次方程组，解得即可.
【详解】解：原方程可化为，
，
可得，
解得，．
【点睛】此题主要考查分式加减运算的恒等式，关键是列出关于、的二元一次方程组．
16．等式对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．
【答案】A=3，B=5．
【分析】根据分式的加法运算法则进行化简，然后利用待定系数法求出A与B的值．
【详解】解：
，
由题意可知：，
解得：A=3，B=5．
【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
17．已知，求3A－B．
【答案】3
【分析】把已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件列方程组即可得答案．
【详解】∵＝，
∴，
解得：，
∴3A－B＝3×2－3＝3．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．
18．若，求、的值．
【答案】
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
【详解】解：∵，
∴x-5=(A+B)x+(-A+B)，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．
19．已知，求的值.
【答案】
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵
左边=，
右边=
所以
解得：.
把，代入，．
【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．已知：，求常数A、B的值．
【答案】A=4，B=1
【分析】首先化简方程，然后根据等式关系，列出二元一次方程组，解得即可.
【详解】由已知，得
可得，
解得A=4，B=1
【点睛】此题主要考查分式加减运算的恒等式，关键是列出关于A、B的二元一次方程组..
21．已知，求A，B的值.
【答案】A=3，B=-2.
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．
【详解】
可得，,
解得：A=3，B=-2.
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知，求A、B的值．
【答案】A=1，B=1.
【详解】试题分析：已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件即可求出A与B．
试题解析：
解：＝＝＝，
∴，
解得：．
点睛：本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．