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初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课后练习题
展开1.(2021·全国·九年级专题练习)如图所示,已知A(1,y1),B(2,y2)为反比例函数y图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大值时,点P的坐标是( )
A.(3,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)
2.(2022秋·广西南宁·九年级校考阶段练习)如图,已知点.点P是反比例函数图象上一动点,已知点P到点的距离等于点P到直线距离的倍,轴交直线于点M,则的最小值为( )
A.B.C.D.
3.(2022秋·山东德州·九年级统考期末)在平面直角坐标系中、反比例函数的图象与边长是8的正方形的两边分别相交于M,N两点,三角形的面积为,若动点P在x轴上,则的最小值是___________.
4.(2022春·河南开封·八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,一次函数与反比例函数的图象交于、两点.
(1)求直线的解析式;
(2)若点P在y轴上,求的最小值.
5.(2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测)如图,在中,,斜边,经过原点O,点C在y轴的正半轴上,交x轴于点D,且,反比例函数的图象经过A、B两点.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)点P为直线上一动点,求的最小值.
6.(2023秋·广东广州·九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,一次函数与反比例函数()的图象交于,两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出当时,的取值范围;
(3)若点在轴上,求的最小值.
7.(2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末)已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点.
(1)求反比例函数的解析式,并确定这两个函数图象的另一个交点B的坐标;
(2)画出草图,并据此直接写出使反比例函数值小于正比例函数值的x的取值范围;
(3)在的直线上是否存在一点P,使的值最大,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
8.(2023·全国·九年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点O在坐标原点,顶点A在y轴上,顶点C在x轴上,反比例函数的图象过边上一点E,与边交于点D,,,
(1)求k的值;
(2)直线过点D及线段的中点F,点P是直线上一动点,当的值最小时,直接写出这个最小值.
9.(2023春·河南省直辖县级单位·九年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数的图象上,点D的坐标为.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)若将菱形边OD沿x轴正方向平移,当点D落在函数的图象上时,求线段OD扫过图形的面积.
(3)在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值,若存在,请直接写出点P坐标.
10.(2022春·九年级课时练习)已知反比例函数和一次函数,其中一次函数图象过,两点.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)如图,函数的图象分别与函数图象交于A,B两点,在y轴上是否存在点P,使得周长最小?若存在,求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
11.(2022秋·全国·九年级专题练习)如图,在矩形ABCO中,,点D是边AB的中点,反比例函数的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为.
(1)求反比例函数和直线DE的解析式.
(2)在x轴上找一点P,使的周长最小,求出此时点P的坐标.
(3)在(2)的条件下,的周长最小值是_________.
12.(2022·河南平顶山·平顶山市第十六中学校考模拟预测)如图,正方形ABCD的边AB在x轴上,点D的坐标为(2,2),点M是AD的中点,反比例函数y的图象经过点M,交BC于点N.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点P是x轴上的一个动点,求PM+PN的最小值.
13.(2022春·四川泸州·九年级校考期末)如图,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,点D是边AB的中点,反比例函数的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小,求出最小值及此时点P的坐标.
14.(2022·全国·九年级专题练习)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点,过点A作轴的垂线,垂足为点C,的面积为4.
(1)分别求出和的值;
(2)结合图象直接写出的解集;
(3)在轴上取一点P,当取得最大值时,求P点的坐标.
15.(2022春·九年级课时练习)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为M,面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在x轴上求一点P,使的值最大,并求出其最大值和P点坐标.
16.(2022秋·陕西西安·九年级校联考期中)如图,反比例函数(,)的图象与直线交于和,该函数关于x轴对称后的图象经过点.
(1)求和的解析式及m值;
(2)根据图象直接写出时x的取值范围;
(3)点M是x轴上一动点,求当取得最大值时M的坐标.
17.(2022秋·湖南永州·九年级校考开学考试)如图,一次函数(≠0)的图象与反比例函数(≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(,4)和点B(8,).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.
(1)分别求出和的值;
(2)结合图象直接写出的解集;
(3)在轴上取点P,使|PA﹣PB|取得最大值时,求出点P的坐标.
18.(2022秋·全国·九年级专题练习)已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)在轴上是找一点,使值最大,则点的坐标是________.
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