专题33 反比例函数中的平行四边形-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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反比例函数中的平行四边形1．阅读理解：如图①，在平面直角坐标系中，若已知点A（xA，yA）和点C（xC，yC），点M为线段AC的中点，利用三角形全等的知识，有△AMP≌△CMQ，则有PM=MQ，PA=QC，即xM﹣xA=xC﹣xM，yA﹣yM=yM﹣yC，从而有，即中点M的坐标为（，）．基本知识：（1）如图①，若A、C点的坐标分别A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中点M的坐标；方法提炼：（2）如图②，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求点D的坐标；（3）如图③，点A是反比例函数y=（x＞0）上的动点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交函数y═（x＞0）的图象于点B、C，点D是直线y=2x上的动点，请探索在点A运动过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．2．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，动点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y平行线，交函数 （x＞0）的图像于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y ＝kx＋b．(1)若点M的坐标为（1，4）．①直线BC的函数表达式为______；②当 时，x的取值范围是______；③点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；(2)连接BO、CO．求证：△BOC的面积是个定值．3．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上．已知点A（0，m），C（n，0），且m、n是关于x的方程x2－6x＋8＝0的两个根（m＜n）．点D是OC的中点，连接AD．(1)求点B的坐标；(2)若反比例函数 (k≠0)的图像经过点B，点Q为y轴上一点，点P为反比例函数图像上一点，是否存在点Q，使以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若反比例函数 (k≠0)的图像恰好与四边形ABCD的边有两个交点，则k的取值范围是 ．4．（2020春·江苏泰州·八年级校考期末）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点A(4，a)、B(－8，－2)．（1）求k、b的值；（2）求关于x的不等式的解集；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图像上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出点P的坐标．5．（2020春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，反比例函数（k＞0）的图象与正比例函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为2时．求k的值；（2）若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°①求ACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．6．如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y＝（x＞0）上一动点，顶点B，C在双曲线y＝（x＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．（1）直接写出k的值；（2）△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；（3）直线y＝2x是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．7．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围；（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k=　 　；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期末）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直上，若∠BAD＝2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形．(1)如图2，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，∠A=60°，AB＝2，AE＝4．若四边形ABCE为半对角四边形，求平行四边形ABCD的面积：(2)如图3，以ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边AD上一点，满足BC＝AE＋CE．求证：四边形ABCE是半对角四边形；(3)在（2）的条件下，当AB＝AE＝4，∠B＝60°时，将四边形ABCE向左平移a（a＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图像上，求k的值．10．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）如图1，已知，，平行四边形的边、分别与轴、轴交于点、，且点为中点，双曲线为常数，上经过、两点．(1)求的值；(2)如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数为常数，图像于点，交反比例函数的图像于点，当时，求点坐标；(3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点的坐标．11．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图像经过点，两点．(1)与的数量关系是（   ）A．            B．            C．            D．(2)如图2，若点绕轴上的点顺时针旋转90°，恰好与点重合． ①求点的坐标及反比例函数的表达式；②连接、，则的面积为_________；(3)若点在反比例函数的图像上，点在轴上，在（2）的条件下，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．12．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与轴交于点，交轴于点．(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)连接、，求的面积；(3)点为坐标平面内的点，若点，，，组成的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．13．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线的图象经过点A．(1)菱形OABC的边长为 ；(2)求双曲线的函数关系式；(3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．14．已知点P（m，n）是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A，B，点C是直线y＝2x上的一点．（1）点A的坐标为（　 　，　 　），点B的坐标为（　 　，　 　）；（用含m的代数式表示）（2）在点P运动的过程中，连接AB，证明：△PAB的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）在点P运动的过程中，以点P，A，B，C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时m的值；若不能，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线在第一象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且AB⊥y轴．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t＞0），过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D．（1）求直线y=kx和双曲线的函数关系式；（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由．    16．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．