期末难点特训（二）反比例函数与几何综合-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

这是一份期末难点特训（二）反比例函数与几何综合-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版），文件包含期末难点特训二反比例函数与几何综合原卷版docx、期末难点特训二反比例函数与几何综合解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
1．（2021春·江苏无锡·八年级统考期末）已知，点、、在平面直角坐标系中．
（1）______，四边形的面积＝______；
（2）当四边形是轴对称图形时，求的值；
（3）连接，过中点作直线，分别交线段，于点，．连接，的面积为8，反比例函数的图像经过直线两点，，求的值．
【答案】（1）5，20；（2）当四边形是矩形时，；当四边形是菱形时，或－3；（3）
【分析】（1），．可求，由，可求，．可证四边形为平行四边形．利用平行四边形面积公式求即可
（2）由（1）得四边形为平行四边形．由四边形是轴对称图形，分两种情况①当四边形是矩形时，点C在x轴上，．②当四边形是菱形时，，延长BC交x轴于D，在Rt△OCD中，由勾股定理,即m=3或-3；
（3）由为中点，可得为平行四边形对称中心．，由，可求．过作轴，垂足为．由面积求出．利用待定系数法求直线的函数表达式为，求出和．利用反比例函数的图像经过直线上两点，，可得方程解之即可．
【详解】解：（1）∵，．
∴轴．
∴，
∵，
∴，．
∴四边形为平行四边形．
∴S四边形OABC=4×5=20，
故答案为5，20；
（2）由（1）得四边形为平行四边形．
∵四边形是轴对称图形，
①当四边形是矩形时，
∴OC⊥OA，点C在x轴上，
∴．
②当四边形是菱形时，，延长BC交x轴于D，
∵BC∥y轴，
∴BD⊥x轴，
在Rt△OCD中，由勾股定理,即
解得
∴或－3；
（3）∵为中点，
∴为平行四边形对称中心．
∴
∵，
∴．
过作轴，垂足为．
∴．
即：．
∴．
设直线的函数表达式为：．
∵过，，
∴直线的函数表达式为，
当x=时，
∴．
∵为中点，，
∴．
∵反比例函数的图像经过直线上两点，，
∴．
解得．
∴．
【点睛】本题考查两点间距离，平行四边形面积，轴对称图形，矩形菱形，待定系数法求直线解析式与分别列函数解析式，掌握两点间距离，平行四边形面积，轴对称图形，矩形菱形，待定系数法求直线解析式与分别列函数解析式是解题关键．
2．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：
_________，_________，_________
（2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数a、b，a＋b_________（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”），并说明理由；
（3）结论应用：
若a＞0，则当a＝_________时，有最小值；若b＞0，有最小值，最小值为_________；
（4）问题解决：如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C．四边形ABCD的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点A的坐标；若不存在，说明理由
【答案】（1）＞，＝，＞；（2），理由见解析；（3）2，5；（4）存在，最小值16，
【分析】（1）分别计算出左右两边，即可比较大小；
（2）利用完全平方公式可得，即可得出答案；
（3）直接代入（2）中结论可得答案；
（4）设，，，根据矩形的性质表示出矩形的周长为，再利用（2）中的结论可得答案．
【详解】解：（1），，
，
，，
，
，，
，
故答案为：，，；
（2），
，
故答案为：；
（3）当时，即时，有最小值；
，
当时，即时，有最小值为，
故答案为：2，5；
（4）四边形的周长存在最小值，理由如下：
设，，，
轴，轴，
，，
四边形的周长为，
，
，
当时，即时，
四边形的周长最小值为16，此时，．
【点睛】本题考查了学生的阅读理解能力和分析、解决问题的能力，是近几年中考的热点问题，解题的关键是利用前面推出的结论解决后面问题．
3．（2022春·江苏泰州·八年级校考期末）如图在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+2及双曲线y＝（k＞0，x＞0）．直线交y轴于A点，x轴于B点，C、D为双曲线上的两点，它们的横坐标分别为a，a+m（m＞0）．
(1)如图①连接AC、DB、CD，当四边形CABD为平行四边形且a＝2时，求k的值．
(2)如图②过C、D两点分别作轴交直线AB于C'，D'，当CDAB时，
①对于确定的k值，求证：a（a+m）的值也为定值．
②若k＝6，且满足m＝a﹣4+，求d的最大值．
【答案】(1)k＝6
(2)①见解析；②当a＝1时，d的最大值为14
【分析】（1）先求出点，点坐标，由平行四边形的性质列出方程组，即可求解；
（2）①先证四边形是平行四边形，可得，列出方程可求解；
②将和代入，再利用二次函数的性质可求解．
【详解】（1）解：直线交轴于点，交轴于点，
点，点，
、为双曲线上的两点，
点，点，
四边形为平行四边形，
与互相平分，
，，
解得：，；
（2）证明：∵轴，CDAB，
四边形是平行四边形，
，
、为双曲线上的两点，
点，点，
∵轴，
点的横坐标为，点的横坐标为，
点，点，
，
，
当为定值时，为定值；
②解：，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为14．
【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，二次函数的性质等知识，利用参数表示点的坐标是解题的关键．
4．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，在菱形中，对角线、相交于点，顶点、在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴．
(1)若，，则菱形的面积为______；
(2)①当点、在坐标轴上时，求的值．
②如图2，当点、、三点在同一直线上时，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
【答案】(1)9；
(2)①；②是，的值为
【分析】（1）设点的横坐标为，则，由题意可知，轴，则，，．所以，，由菱形的性质可知，，，所以．
（2）①由题意可知，点在轴上，点在轴上，设点的横坐标为，则，同上可知轴，所以，，．因为点是的中点，，，．由点，在坐标轴上，建立方程即可得出结论；
②设点的横坐标为，则，同上可知，，，．，，．设直线所在的直线为，利用待定系数法可求出．所以直线的解析式为：．因为点，，三点共线，所以将点的坐标代入可得，整理该等式即可得出结论．
（1）
解：设点的横坐标为，则，
轴，，
轴，
，，．
，，
，，
．
故答案为：9．
（2）
解：①由题意可知，点在轴上，点在轴上，
设点的横坐标为，则，
轴，，
轴，
，，．
点是的中点，
，，，即，，．
点在轴上，点在轴上，
且，
；
②是，理由如下：
设点的横坐标为，则，
轴，，
轴，
，，．
，，，即，，．
设直线所在的直线为，
，即．
直线的解析式为：．
点，，三点共线，
，整理得或1（舍．
综上，的值为．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，待定系数法求函数解析式，菱形的性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是设出关键点的坐标，利用菱形的性质去表达，，，的坐标．
5．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图1，将函数的图像T1向左平移4个单位得到函数的图像T2，T2与y轴交于点．
(1)若，求k的值
(2)如图2，B为x轴正半轴上一点，以AB为边，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，线段BC与T2相交于点E
①求正方形ABCD的面积；
②直接写出点E的坐标．
【答案】(1)k＝12
(2)①正方形ABCD的面积为8；②
【分析】（1）先计算点A平移前的坐标为（4，3），这点在图象T1上，代入函数y＝kx(x＞0)中可得k的值；
（2）①先根据点A（0，a）可得k＝4a，如图2，过点D作FM⊥y轴于M，过点C作CF⊥FM于F，证明△DMA≌△AOB（AAS），表示点D和C的坐标，可解答；
②利用待定系数法可得BC的解析式，与平移后的函数关系式联立方程，解方程可得点E的坐标．
【详解】（1）解：当a＝3时，A（0，3）
∴点A平移前的点的坐标是（4，3）
∴k＝4×3＝12．
（2）解：①把点A（0，a）代入中得：a＝，
∴k＝4a，
过点D作FM⊥y轴于M，过点C作CF⊥FM于F，如图所示：
∴∠DMA＝90°，
∴∠DAM＋∠ADM＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAM＋∠BAO＝90°，
∴∠MDA＝∠BAO，
∴△DMA≌△AOB（AAS），
∴DM＝OA＝a，
当x＝a时，，
∴AM＝4−a，
同理得：△AMD≌△DFC（AAS），
∴DF＝AM＝4−a，CF＝DM＝a，
∴C（4，4−a），
∴4（4−a）＝4a，
∴a＝2，
∴正方形ABCD的面积＝AD2＝a2＋（4−a）2＝4＋4＝8；
②由①得：B（2，0），C（4，2），
设BC的解析式为：y＝mx＋b，
则，解得：，
∴BC的解析式为：y＝x−2，
∴，
解得：，
∵点E在第一象限，
∴，
∴．
【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点，平移的性质，三角形全等的性质和判定，正方形的性质等知识，作辅助线，构建全等三角形是解本题的关键，还体现了方程思想，难度适中．
6．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上．已知点A（0，m），C（n，0），且m、n是关于x的方程x2－6x＋8＝0的两个根（m＜n）．点D是OC的中点，连接AD．
(1)求点B的坐标；
(2)若反比例函数 (k≠0)的图像经过点B，点Q为y轴上一点，点P为反比例函数图像上一点，是否存在点Q，使以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若反比例函数 (k≠0)的图像恰好与四边形ABCD的边有两个交点，则k的取值范围是 ．
【答案】(1)（4，2）
(2)（0，6）或（0，-6）或（0，-2）
(3)1＜k＜8
【分析】（1）解方程x2-6x+8=0，得出m和n的值，可得点B的坐标；
（2）首先求出点D的坐标和反比例解析式，再分AD为边和对角线，分别画出图形，从而得到点Q的坐标；
（3）首先求出当直线AD与双曲线只有有个交点时k的值，从而得出k的范围．
【详解】（1）解：∵m、n是关于x的方程x2-6x+8=0的两个根，
∴m=2，n=4，
∴OA=2，OC=4，
∵四边形OABC是矩形，
∴B（4，2）；
（2）∵点B在反比例函数上，
∴k=2×4=8，
∴；
∵点D是OC的中点，
∴D（2，0），
当AD为边时，若点P在第一象限，如图，
则DP∥y轴，
∴当x=2时，y=4，
∴PD=4，
∴Q（0，6），
当点P在第三象限时，由四边形ADQP是平行四边形可得，点P的横坐标为-2，
∴点P的纵坐标为-4，
∴点Q的纵坐标为-6，
∴点Q的坐标为（0，-6），
当AD为对角线时，如图，点P（2，4），
∴AQ=PD=4，
∴Q（0，-2），
综上：Q（0，6）或（0，-6）或（0，-2）；
（3）由题意知，直线AD的解析式为y=-x+2，
当（k≠0）的图象与直线AD恰好有一个交点时，则-x+2=，
∴x2-2x+k=0，
∴Δ=4-4k=0，
∴k=1，
∴反比例函数（k≠0）的图象恰好与四边形ABCD的边有两个交点时，1＜k＜8，
故答案为：1＜k＜8．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，一元二次方程的解法，根的判定式，方程和函数的关系等知识，分AD为边或对角线是解题的关键．
7．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（点在点左边），交轴于点，延长交反比例函数的图像于点，点为第四象限内一点，，连接．
(1)填空：_______（填“>”、“=”或“