期末难点特训（五）和特殊四边形有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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1．如图，正方形ABCD的边长为4，P是线段BC上动点，连接PD交AC于点M，点N在线段AC上，且．
(1)若，则______°；
(2)当P与B、C两点不重合时
①记，，在移动过程中是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请求出它的取值范围；
②探究线段AN、NM、MC的数量关系，并证明理由．
2．在正方形ABCD中，．
(1)如图1，点E、F分别在BC、CD上，且，垂足为M，求证：；
(2)点E在BC上，F是线段CD上一动点（不与端点重合）．
①如图2，过F作交射线AB于H，连结FA、FE，若AM＝MF，BE＝x，DF＝y，则y与x之间的函数关系式为 ；
②如图3，已知E是BC的中点，若△AEF是等腰三角形，求CF的长．
3．阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图，和都是等边三角形，点在上．
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
(1)【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
(2)【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由．
②若，试求出正方形的面积．
4．在四边形ABCD中，若，且对角线BD是的角平分线，则这个四边形ABCD就叫做“翼四边形”．
(1)）如图1，已知四边形ABCD的对角线BD既是的角平分线，又是的角平分线，判断四边形ABCD是不是“翼四边形”吗？说明理由；
(2)如图2，已知四边形ABCD中，，，．求证：四边形ABCD是“翼四边形”；
(3)如图3，已知四边形ABCD是“翼四边形”，，，对角线BD是的角平分线，判断与的数量关系，说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形的顶点A、分别在、轴的正半轴上，点坐标为，一次函数的图像过正方形的对称中心，交轴于点，已知轴上一点．
(1)将绕点旋转，得到对应的，若四边形为矩形，求的值；
(2)直线与直线交于点，若的面积为以点、、、为顶点的四边形面积的，求点的坐标．
6．在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，．
(1)如图（1），若，则AE与CF相等吗？请说明理由；
(2)如图（2），若，，求EF的长；
(3)如图（3），若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，试求此过程中满足为整数的点P个数．
7．如图，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACFG和正方形BCDE，连接GE，点M是GE的中点，连接MD、MF．
(1)尝试探究：
结论1：MD、MF的数量关系是______；
结论2：MD、MF的位置关系是______；
(2)将图1中的正方形BCDE绕点C按顺时针方向旋转．
①如图2，当点B恰好落在边FC的延长线上，连接GE，点M是GE的中点，连接MD，MF，请问（1）中的两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若AC＝2，BC＝2，在旋转过程中，当D，E，F三点在一条直线上时，请直接写出ME的长．
8．已知，BG=6，点C是线段BG上的动点，分别以BC，CG为边在BG的同侧作正方形ABCD与正方形CGFE，连接BD，AF交于点M．
(1)如图1，若CG=2，连接AC，CF．
①求ACF的面积；
②求AM的值．
(2)如图2，若CG=n，连接EM，试判断BD-ME的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
9．矩形中，将矩形沿、翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，、、三点在同一直线上．
(1)如图，求的度数；
(2)如图，当时，连接，交、于点、，若，，求的长度；
(3)如图，当，时，连接，，求的长．
10．四边形ABCD若满足∠A+∠C＝180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．
(1)四边形ABCD为对角互补四边形，且∠B：∠C：∠D=2：3：4，则∠A的度数为_______；
(2)如图1，四边形为对角互补四边形，，．
求证：平分．
小云同学是这么做的：延长CD至M，使得DM=BC，连AM，可证明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此证明出AC平分∠BCD，还可以知道CB、CD、CA三者关系为_______；
(3)如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=60°，AB=AD，试证明：
①AC平分∠BCD；
②CA=CB+CD；
(4)如图3，四边形ABCD为对角互补四边形，，且满足∠ABC=60°，AD=CD，则BA、BC、BD三者关系为_______．
11．【问题情境】（1）小明在学习过程中遇到这样的一道试题：
如图，正方形的边长为2，为边上一动点． ，垂足为，求证：．
请你帮助小明完成证明；
【问题探究】（2）小明在“问题情境”的基础上继续探究． 如图2，点在的延长线上，且满足． 连接，，．
①求证：；
②判断、的数量关系，并说明理由；
【问题探究】（3）在（2）的基础上，如图3，若为的中点，直接写出的最小值为_________．
12．综合与实践
【问题背景】
矩形纸片中，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．
(1)【初步认识】
如图1，折痕的端点与点重合．
①当时，_________°；
②若点恰好在线段上，则的长为_________；
(2)【深入思考】
若点恰好落在边上．
①请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）；
②如图3，过点作交于点，连接． 请根据题意，补全图3并证明四边形是菱形；
③在②的条件下，当时，菱形的边长为_________，的长为_________；
(3)【拓展提升】
如图4，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，则的长为_________．
13．如图，在正方形ABCD中，，E为BD上的动点，连接AE并延长交正方形ABCD的边于点F，将AF绕点A逆时针旋转90°得到AG，点E的对应点为点H．
(1)连接DH，求证：；
(2)当时，求BF的长；
(3)连接BH，请直接写出的最小值．
14．在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F．
(1)如图①，当点F在AD的延长线上时，求证；
(2)若，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长；
(3)若，．当点P、E、D在同一直线上（如图②）时，点P开始向点C运动，到与C重合时停止，则点F运动的路程是______．