广西壮族自治区南宁市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．6的相反数是（ ）
A．B．－6C．0.6D．6
2．下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．中国邮政于2021年1月1日发行《<中华人民共和国民法典>施行》纪念邮票一套1枚，邮票面值为1.20元，计划发行数量为800万套，发行总面值为9600000元．9600000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（ ）
A．这种调查的方式是抽样调查B．800名学生是总体
C．每名学生的期中数学成绩是个体D．100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
10．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．老师给出了二次函数的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线
B．是方程的一个根
C．若，是该抛物线上的两点，则
D．当时，
12．将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若，，则（ ）．
A．3B．4C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．若分式有意义，则x的取值范围是______．
14．分解因式：的结果为______．
15．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知，则______．
16．如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则______．
17．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为______．
18．已知以AB为直径的圆O，C为的中点，P为上任意一点，交AP于D，连结BD，若，求BD的最小值______．
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解方程：．
21．（本题满分．8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）画出绕点O顺时针旋转90°后得到的；
（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
22．（本题满分8分）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校学生对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查______名学生，条形统计图中______．
（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有______名学生不了解“概率发展的历史背景”；
（3）调查结果中，该校初三（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．
23．（本题满分8分）已知平面直角坐标系中，点和直线（其中A，B不全为0），则点P到直线的距离d可用公式来计算．
例如：求点到直线的距离，因为直线可化为，其中，，，所以点到直线的距离为：．根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点到直线的距离；
（2）在（1）的条件下，的半径，判断与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．
24．（本题满分10分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
25．（本题满分10分）如图，PA是的切线，切点为A，AC是的直径，连接OP交于D．过点C作，连接AB交OP于点E．
（1）求证：PB是的切线；
（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是，求阴影部分的面积；
（3）若且，求AB的长度．
26．（本题满分10分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求的面积；
（3）如图2，有两动点D、E在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．
x
…
－3
－2
0
1
2
5
…
y
…
7
0
－8
－9
－5
7
…