专题88平衡状态下的气缸问题 非平衡状态下的气缸问题

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考点一 平衡状态下的气缸问题（1-22T）
考点二 非平衡状态下的气缸问题（23-27T）
考点一 平衡状态下的气缸问题
1．解题的一般思路
2．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，要对各部分气体独立进行状态分析，找出它们各自遵循的规律，写出相应的方程及各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解．
3.若活塞可自由移动，一般要根据活塞的受力平衡条件确定两部分气体的压强关系．
1．如图所示，气缸所受重力为1000N，活塞所受重力为100N，横截面积为0.1m2，大气压强为1.0×105Pa，气缸内封闭着一定质量的气体，求下列各图中封闭气体的压强。
【答案】1.01×105Pa，9.0×104Pa，9.9×104Pa
【解析】图1中封闭气体的压强等于活塞产生的压强加上大气压强，
即 p1=p0+G活塞S=1.0×105Pa+1020.1Pa=1.01×105Pa
图2中封闭气体的压强等于大气压强减去气缸产生的压强，
即 p2=p0−G气缸S=1.0×105Pa−1030.1Pa=9×104Pa
图3中封闭气体的压强等于大气压强减去活塞产生的压强，
即 p3=p0−G活塞S=1.0×105Pa−1020.1Pa=9.9×104Pa
2．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，汽缸由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别为mA＝12kg、mB＝8.0kg，横截面积分别为SA＝4.0×10－2 m2、SB＝2.0×10－2 m2，一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧与大气相通，大气压强p0＝1.0×105 Pa。
（1）汽缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，求气体的压强p1；
（2）将汽缸竖直放置，达到平衡，如图乙所示，求气体的压强p2。
【答案】（1）1.0×105 Pa；（2）1.1×105 Pa
【解析】（1）汽缸处于题图甲所示位置时，汽缸内气体压强为p1，对于活塞和杆，
由力的平衡条件得 p0SA＋p1SB＝p1SA＋p0SB
解得 p1＝1.0×105 Pa
（2）汽缸处于题图乙所示位置时，汽缸内气体压强为p2，对于活塞和杆，
由力的平衡条件得 p0SA＋p2SB＋(mA＋mB)g＝p2SA＋p0SB
解得 p2＝1.1×105 Pa
3．一质量为M的汽缸，用活塞封闭一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，空气柱长为L0（如图甲所示），已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变，重力加速度为g。若将汽缸按图乙所示竖直放置，静止时，求：
（1）缸内气体的压强；
（2）气柱的长度。
【答案】（1）p0+MgS；（2）p0SL0p0S+Mg
【解析】（1）若将汽缸按图乙所示竖直放置，设缸内气体的压强为p1，根据平衡条件可得 p0S+Mg=p1S
解得 p1=p0+MgS
（2）当汽缸水平横放时，缸内气体的压强等于大气压强p0。设汽缸竖直放置时气柱的长度为L1，根据理想气体状态方程有 p0L0ST=p1L1ST
解得 L1=p0SL0p0S+Mg
4．（2022·四川雅安·模拟预测）如图所示，长为L、内壁光滑的容器，右端中心处开有圆孔。一定质量的某种理想气体被一个质量与厚度均不计的可自由移动的活塞封闭在容器内，开始时气体温度为27℃，活塞与容器底距离为23L。现对气体缓慢加热，已知外界大气压强为p0，绝对零度为-273℃，求温度加热到227℃时容器内气体的压强？
【答案】109p0
【解析】设活塞刚移到容器底部时气体温度为t，容器横截面积为S，初态 T0=300K，V0=2LS3
末态为 T1=(273+t)K，V1=LS
由等压变化规律 V0T0=V1T1
解得 t=177°C
活塞移至顶端后，气体温度继续升高的过程是等容变化过程，
有 p1T1=p2T2 T1=(273+177)K=450K p1=p0 T2=(273+227)K=500K
解得 p2=109p0
5．（2022·河南安阳·模拟预测）上端开口的导热汽缸放置在水平面上，大气压强为p0。气缸内有一卡子，横截面积为S的轻质活塞上面放置一个质量为m的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体。当气体温度为T1时，活塞静止，此位置活塞与卡子距离为活塞与气缸底部距离的13．现缓慢降低气缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到缸内气体压强为12p0。已知重力加速度为g，活塞厚度及活塞与气缸壁之间的摩擦不计。求：
（1）活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度；
（2）缸内气体压强为12p0时气体的温度。
【答案】（1）T2=23T1； （2）T3=p0ST13(p0S+mg)
【解析】（1）活塞被卡子托住前，气体经历等压变化，设活塞刚刚接触卡子时气体的温度为T2，根据盖—吕萨克定律有 V1T1=V2T2
式中 V1=SL1 V2=SL2
根据题意 L2=1−13L1=23L1
联立解得 T2=23T1
（2）活塞被卡子托住后，再降低温度，气体经历等容变化
根据查理定律有 p2T2=p3T3
式中 p3=12p0
根据力的平衡条件有 p2=p0+mgs
联立可得 T3=p0ST13(p0S+mg)
6．（2022·安徽·滁州市琅琊区丰山实验学校模拟预测）如图所示，导热性能良好的气缸开口向上竖直放置，a、b是固定在气缸内壁的卡环，两卡环间的距离为h，缸内一个质量为m、横截面积为S的活塞与气缸内壁接触良好，无摩擦不漏气，活塞只能在，b之间移动，缸内封闭一定质量的理想气体。此时环境温度为T，活塞与卡环b刚好接触，无作用力，活塞离缸底的距离为3h，卡环能承受的压力最大为12mg，活塞的厚度不计，大气压强大小等于5mgS，g为重力加速度，求：
（1）要使卡环不被破坏，环境的温度最低能降到多少；
（2）若提高环境温度，当环境温度为1.4T时，缸内气体的压强多大。
【答案】（1）1112T0；（2）6.3mgS
【解析】（1）开始时，缸内气体压强 p1=5mgS+mgS=6mgS
气体温度T1=T0；设温度降低到T2时活塞对卡环的压力为12mg，此时缸内气体压强 p2=5mgS+mg2S=11mg2S
气体发生等容变化，则有 p1T1=p2T2
解得 T2=1112T0
（2）假设环境温度为1.4T0时活塞与卡环a接触，且卡环a没有被破坏。设此时缸内气体压强为p3，根据理想气体状态方程有 p1×3ℎST1=p2×4ℎST2
解得 p2=6.3mgS
设此时活塞与卡环的作用力为F，则 6mg+F=p2S
解得 F=0.3mg
由于p2>6mgS且F