所属成套资源:2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测(浙教版)
- 专题1.5 二次根式章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测(浙教版) 试卷 1 次下载
- 专题1.6 二次根式章末十大题型总结(培优篇)-2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测(浙教版) 试卷 2 次下载
- 专题2.1 一元二次方程-2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测(浙教版) 试卷 2 次下载
- 专题2.2 一元二次方程的解法-2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测(浙教版) 试卷 1 次下载
- 专题2.3 根的判别式-2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测(浙教版) 试卷 1 次下载
专题1.7 二次根式章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测(浙教版)
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这是一份专题1.7 二次根式章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测(浙教版),文件包含专题17二次根式章末八大题型总结拔尖篇浙教版原卷版docx、专题17二次根式章末八大题型总结拔尖篇浙教版解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共42页, 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc16785" 【题型1 二次根式双重非负性的运用】 PAGEREF _Tc16785 \h 1
\l "_Tc9218" 【题型2 复合二次根式的化简】 PAGEREF _Tc9218 \h 1
\l "_Tc13208" 【题型3 二次根式的运算与求值技巧】 PAGEREF _Tc13208 \h 3
\l "_Tc8074" 【题型4 二次根式中的新定义问题】 PAGEREF _Tc8074 \h 3
\l "_Tc3396" 【题型5 利用分母有理化求值】 PAGEREF _Tc3396 \h 4
\l "_Tc27218" 【题型6 二次根式中的阅读理解类问题】 PAGEREF _Tc27218 \h 6
\l "_Tc28585" 【题型7 二次根式的规律探究】 PAGEREF _Tc28585 \h 8
\l "_Tc7309" 【题型8 二次根式的实际应用】 PAGEREF _Tc7309 \h 9
【题型1 二次根式双重非负性的运用】
【例1】(2023春·天津和平·八年级耀华中学校考期中)若实数a,b,c满足关系式a−199+199−a=2a+b−c+b−6,则c= .
【变式1-1】(2023春·全国·八年级期中)已知实数x,y,a,b满足3x−y−7+x−2y−4=a+b−2022×2022−a−b.求a+b的值及7x−y2023的值.
【变式1-2】(2023春·湖北恩施·八年级校联考阶段练习)设x、y、z是两两不等的实数,且满足下列等式:x3(y−x)3+x3(z−x)3=y−x−x−z,则x3+y3+z3﹣3xyz的值是( )
A.0B.1C.3D.条件不足,无法计算
【变式1-3】(2023秋·上海静安·八年级上海市民办扬波中学校考期中)已知m,x,y是两两不相等的实数,且满足mx−m+my−m=x−m−m−y,则3x2+xy−y2x2−xy+5y2的值为 .
【题型2 复合二次根式的化简】
【例2】(2023春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期中)像4−23,48−45…这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简,如:
4−23=3−23+1=(3)2−2×3×1+12=(3−1)2=3−1.
再如:5+26=3+26+2=(3)2+23×2+(2)2 =(3+2)2= 3 +2
请用上述方法探索并解决下列问题:
(1)化简:12+235;
(2)化简:17−415;
(3)若a+65=(m+5n)2,且a,m,n为正整数,求a的值.
【变式2-1】(2023秋·上海·八年级期中)当x=4时,x−23x2−43x+12−x+23x2+43x+12的值为( )
A.1B.3C.2D.3
【变式2-2】(2023春·广东韶关·八年级校考期中)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=1+22,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+2b=m+2n2(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+2b=m2+22mn+2n2,
∴a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把部分a+2b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+6b=m+6n2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)若a+43=m+3n2,且a、m、n均为正整数,求a的值;
(3)化简:7−21+80.
【变式2-3】(2023春·江苏·八年级期末)阅读材料:康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,
如:3+22=1+22,善于思考的康康进行了以下探索:
设a+b2=m+n22(其中a、b、m、n均为正整数),
则有a+b2=m2+2n2+2mn2(有理数和无理数分别对应相等),
∴a=m2+2n2,b=2mn,这样康康就找到了一种把式子a+b2化为平方式的方法.
请你仿照康康的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b3=c+d32,用含c、d的式子分别表示a、b,得:a=________,b=________;
(2)若7−43=e−f32,且e、f均为正整数,试化简:7−43;
(3)化简:7+21−80.
【题型3 二次根式的运算与求值技巧】
【例3】(2023·八年级单元测试)若a=122+18−182,求a2+a4+a+1的值.
【变式3-1】(2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习)若实数x,y满足(x﹣x2−2016)(y﹣y2−2016)=2016.
(1)求x,y之间的数量关系;
(2)求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值.
【变式3-2】(2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考阶段练习)若x,y是实数,且y=4x−1+1−4x+13,求(23x9x+4xy)﹣(x3+25xy)的值.
【变式3-3】(2023春·浙江·八年级专题练习)当x=1+19942时,多项式4x3−1997x−19942019的值为( ).
A.1B.−1C.22002D.−22001
【题型4 二次根式中的新定义问题】
【例4】(2023春·重庆江津·八年级校联考期中)对于任意非负数m、n,若定义新运算:m∯n=m−n(m≥n)m+n(m2−3,
2−3>5−2,
5−2>6−5,
…
根据以上规律可知:2021−2020______2022−2021(填“>”“<”或“=”).
(2)观察下列式子的化简过程:
12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1,
13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2,
14+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3,
…
根据观察,请写出式子1n+n−1(n≥2,且n是正整数)的化简过程.
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式:|12+1−13+2|+|13+2−14+3|+|14+3−15+4|+•••+|1100+99−1101+100|.
【变式5-3】(2023春·北京西城·八年级北京市第十三中学分校校考期中)阅读下述材料:
我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”,
与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式,比如:
7−6=7−67+67+6=17+6,
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:
比较7−6和6−5的大小.可以先将它们分子有理化如下:
7−6=17+6, 6−5=16+5,
因为7+6>6+5,所以7−60,b>0)当且仅当a=b时,等号成立,其中我们把a+b2叫做正数a,b的算术平均数,ab叫做正数a,b的几何平均数,它是解决最大(小)值问题的有力工具,例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+1x有最小值?最小值是多少?
解:∵x>0,1x>0,∴x+1x2 ≥x·1x,∴x+1x≥2,当且仅当x=1x时,即x=1时,有x+1x有最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题:
(1)填空:当x>0时,设y=x+4x,则当且仅当x=____时,y有最____值为_______;
(2)若x>0,函数y=2x+1x,当x为何值时,函数有最值?并求出其最值.
【变式6-1】(2023春·安徽六安·八年级校考期中)阅读材料,并解决下列问题.在比较同号两数的大小时,通常可以比较两个数的商与1的大小来判断这两个数的大小,如当a,b都是正数时,①若ab>1,则a>b;②若ab=1,则a=b;③ab