专题2.3 根的判别式-2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测（浙教版）

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\l "_Tc30997" 【题型1 判断不含字母的一元二次方程的根的情况】 PAGEREF _Tc30997 \h 1
\l "_Tc4230" 【题型2 判断含字母的一元二次方程的根的情况】 PAGEREF _Tc4230 \h 2
\l "_Tc15250" 【题型3 由方程根的情况确定字母的值或取值范围】 PAGEREF _Tc15250 \h 2
\l "_Tc2754" 【题型4 应用根的判别式证明方程根的情况】 PAGEREF _Tc2754 \h 3
\l "_Tc32484" 【题型5 应用根的判别式求代数式的取值范围】 PAGEREF _Tc32484 \h 3
\l "_Tc17755" 【题型6 根的判别式与不等式、分式、函数等知识的综合】 PAGEREF _Tc17755 \h 3
\l "_Tc29072" 【题型7 根的判别式与三角形的综合】 PAGEREF _Tc29072 \h 4
\l "_Tc30097" 【题型8 根的判别式与四边形的综合】 PAGEREF _Tc30097 \h 5
\l "_Tc31073" 【题型9 关于根的判别式的多结论问题】 PAGEREF _Tc31073 \h 5
\l "_Tc359" 【题型10 关于根的判别式的新定义问题】 PAGEREF _Tc359 \h 6
【知识点 一元二次方程根的判别式】
一元二次方程根的判别式：∆=b2−4ac．
①当∆=b2−4ac>0时，原方程有两个不等的实数根；
②当∆=b2−4ac=0时，原方程有两个相等的实数根；
③当∆=b2−4ackbB．若ka>kb，则0＜a＜1
C．若0＜a＜1，则ka1是关于x的方程x2−bx+b−a=0的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当a=t＋1时，一定有b=t−1；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．③④
【变式9-2】（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）对于代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）①若b2−4ac=0，则ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c；③若ax2+bx+c+2=0与方程x+2x−3=0的解相同，则4a−2b+c=−2，以上说法正确的是 ．
【变式9-3】（2023春·浙江·八年级期末）已知方程甲：ax2+2bx+a=0，方程乙：bx2+2ax+b=0都是一元二次方程，
①若x=1是方程甲的解，则x=1也是方程乙的解；
②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解；
③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解；
④若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或−1．
以上说法中正确的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②③④D．①②④
【题型10 关于根的判别式的新定义问题】
【例10】（2023春·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）对于实数a、b，定义运算“*”； a∗b=a2−aba≤bb2−aba>b，关于x的方程2x∗x−1=t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
【变式10-1】（2023春·四川雅安·八年级统考期末）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b=ab2−ab，例如3☆2=3×22−3×2=6，则方程2☆x=−12的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
【变式10-2】（2023春·安徽马鞍山·八年级校考阶段练习）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．a=b−cB．a=bC．b=cD．a=c
【变式10-3】（2023春·河北沧州·八年级统考期中）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有m，p※q，n=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：2，3※4，5=2×5+3×4=22．若关于x的方程x2+1，x※5−2k，k=0：有两个实数根，则k的取值范围是 ．