专题4.4 构造三角形中位线的四种常用方法-2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测（浙教版）

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考卷信息：
本套训练卷共24题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生构造三角形中位线的四种常用方法的理解！
【题型1 连接两点构造三角形的中位线】
1．（2023上·山西临汾·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（ ）

A．12B．10C．9.6D．4.8
2．（2023下·江苏无锡·八年级统考期中）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4，E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为 ．

3．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）（1）【定理】如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以得出：
①DE与BC位置关系是 ．
②DE与BC数量关系是 ．
（2）【定理应用】如图②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，点P在BC上从B向C移动，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，则EF的长度．
（3）【拓展提升】如图③，△ABC中，AB=12，BC=16，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，则EF= ．
4．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE．求证：DE=EF．
5．（2023上·江苏常州·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是边BC的中点，E是边AB上一点，且DE=DC．

(1)用直尺和圆规在边AC上作点F，使得△CDF≌△EDF；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下：
①求CF的长；
②线段DF与线段AB的数量关系是______，位置关系是______．
6.（2023上·江苏南通·八年级校考期末）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 ．
7.（2023下·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，且CG=GF=AF，若BD=46，则CD的值为 ．
8.（2023下·广西桂林·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，CE平分∠BCD交AB于点E，点F，G分别是CD，CE的中点，则FG的长为（ ）

A．5B．102C．13D．132
【题型2 利用角平分线垂直构造三角形的中位线】
1.（2023下·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，点D是△ABC外一点，AD⊥BD，且AD平分∠BAC，连接DE．若AB=10，DE=2，则AC的长为（ ）

A．3B．4C．5D．6
2.（2023下·河北邯郸·八年级校考期中）在△ABC中，点D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E．

(1)求证：DE∥BC；
(2)若AC=5，BC=7，求DE的长．
3.（2023下·山西运城·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点C作CD⊥BD于点D，E是边AC的中点，连接DE，若DE=2，BC=10，则AB的长为（ ）
A．6B．8C．7D．9
4.（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，AB=9cm，AC=5cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为 ．
5.（2023下·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=13，BC=5，AD，BE分别平分∠BAC、∠ABC，∠ADC=∠BEC=90°，连接DE，则DE= ．

【题型3 已知中点，取另一条线段的中点构造三角形的中位线】
1．（2023上·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4，平面上有一点P，连接AP，CP，且CP=2，取AP的中点M．连接BM，则BM的最小值为（ ）

A．10B．655C．13−1D．23
2．（2023上·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，设CE的最大值为m，最小值为n，则m+n= ．

3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=43，点D为BC中点，连接AD，以AD为边向左侧作等边△ADE，连接CE，则CE= ．

4．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）先把下面直角三角形的性质和已知补充完整，再证明．
求证：直角三角形_______的中线等于斜边的一半.
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．求证：_________．

5．（2023上·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，D在AC上，△ABC与△CDE均为等边三角形，F,H,G分别是BC,CE,AD的中点，连接FH,HG,GH．求证：△FGH为等边三角形．
6．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G．若AB=CD=2，∠FEC=45°，求EF的长．
7．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点．若AB=10，CD=8求MN长度的取值范围．
【题型4 利用倍长法构造三角形的中位线】
1．（2023下·黑龙江伊春·七年级校联考期末）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6．M是BD的中点，则CM的长为( )
A．32B．2C．52D．3
2．（2023上·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）如图，已知正方形ABCD、正方形AEFG的边长分别为4和1，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，则线段CM的最大值为（ ）．
A．32B．42C．52D．25+22
3．（2023上·福建漳州·八年级校联考期中）【知识探究】探究得到定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【定理证明】请你利用矩形的性质，证明该定理.
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点；
（1）求证：OB=12AC.
（2）【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，E，F分别是AC，CD的中点，连接BE，EF，BF，求证：∠1=∠2．
4．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，BC=2，D是AB的中点，E是AC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长等于 ．