初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形复习练习题

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班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，求证：OE=OF．
2．（2022春·江苏连云港·八年级校考期中）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
3．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AD=BC．
4．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E、F在BD上，AE//CF，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
5．（2022春·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形．
6．（2022春·江苏淮安·八年级校联考期中）已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．
7．（2022春·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
8．（2021春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO+BO＝4，则AC+BD的长是___．
9．（2022春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线A、C上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
10．（2021春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知：如图，在四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB，CD于点E，F连接BD，EF．
(1)求证：BD,EF互相平分；
(2)若∠A=60°,AE=2EB,AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．
11．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，
(1)若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE=DF；
(2)若DF平分∠ADC且交边BC于点F，如果AB=5，BC=8，试求线段BF的长．
12．（2021春·江苏苏州·八年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．
(1)求证：四边形FBDH为平行四边形；
(2)求证：FG=EH．
13．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明：
(1)△ABE是等腰三角形；
(2)四边形AECF是平行四边形．
14．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．
(1)如图1，求证：AE＝CF；
(2)如图2，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．
15．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，作边AD上的中点F；
(2)在图2中，作边AB上的中点G．
16．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB=DE，AC∥DF，∠C=∠F．
(1)求证：△ABC≌△DEF．
(2)连结CF，请判断四边形BCFE的形状，并证明你的结论．
17．（2021春·江苏常州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，将△ABC绕点C旋转，使得点D落在AB边上，点A落在点E处，连接AE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）求△AFE的面积．
18．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF且BE＝8，BF＝10时，求BD的长．
19．（2020春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在□ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=AB．
（1）作∠BCD的角平分线CF，交AD于F点，交BE于G点；（尺规作图，保留痕迹，不写画法）
（2）在（1）的条件下，
①求∠BGC的度数；
②设AB=a，BC=b，则线段EF= （用含a,b的式子表示）；
③若AB=10，CF=12，求BE的长．
20．（2022春·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若ABBC＝m（0＜m＜1），AC＝43，连接OE；
①若m＝12，求平行四边ABCD的面积；
②设S四边形OECDSΔAOD＝k，试求k与m满足的关系．
21．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠B=90∘,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当0（2）当0（3）当10.5≤t<16时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，求相应的t的值．
22．（2019春·江苏南通·八年级海安市曲塘中学校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于23，求CE的长．
23．（2019春·江苏连云港·八年级统考期末）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，则∠A的取值范围为________．
（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；
（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=4，AD=17，DC=6，则BC 的长度为多少？
24．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
(1)如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠ABC的度数．
(2)如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB=8cm，求△APF的面积．
(3)如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若AD=12cm，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
25．（2022春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AD＝4，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．
(1)答案：EF＝_________．
(2)探究：把“问题”中的条件“AB＝7”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
(3)把“问题”中的条件“AB＝7，AD＝4”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求ADAB的值．
26．（2022春·江苏泰州·八年级泰州市第二中学附属初中校考期中）如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB=4，BC=6，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，
(1)如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求：CE的值．
(2)如图2，若∠B=60°，点B′落在DE上时，求B′D（保留根号）．
(3)如图2，若∠EAD=m∠BAD，∠EDA=(1−2m)∠CDA，当∠AED的值与∠CDA的度数无关时，求m的值并求出此时∠AED的度数．
27．（2022·江苏·八年级假期作业）已知▱ABCD中，AC⊥BC，AC=BC．
(1)如图1，对角线AC、BD交于点O，若BC=4，求BD的长；
(2)点E是直线CD上的一个动点，直线BE交直线AC于点H，过点A作AF⊥BE交直线CD于点F，垂足为点M，连接FH．
①如图2，当点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合）时，判断线段BH、AF、FH的数量关系，并证明．
② 当点E在边DC的延长线上时，若∠BEC>45∘，判断线段BH、AF、FH之间的数量关系，在图3中画出图形并直接写出结论，不需证明．
28．（2022春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图①，在平行四边形 ABCD 中，AB＝5cm，BC＝2cm，∠BCD＝120°，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E，点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度运动，连接 CP，将△PCE绕点 C 逆时针旋转 60°，使 CE 与 CB 重合，得到△QCB，连接 PQ．
(1)求证：△PCQ是等边三角形；
(2)如图②，当点 P 在线段 EB 上运动时，△PBQ的周长是否存在最小值？若存在求出△PBQ周长的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)如图③，当点 P 在射线 AM 上运动时，是否存在以点 P、B、Q 为顶点的直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
29．（2021春·江苏淮安·八年级校考期中）问题探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．
(1)如图1：当点M与B重合时，S△DCM=________；
(2)如图2，当点M与B与A均不重合时，S△DCM=________；
(3)如图3，当点M在AB（或BA）的延长线时，S△DCM=________．
拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．
实践应用：如图是一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，S四边形AMOP=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边形NCQO=700m2，S四边形DPON=525m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．
30．（2017春·江苏盐城·八年级开学考试）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．
性质：“朋友三角形”的面积相等．
如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”．并且SΔACD=SΔBCD
应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90° ，AD∥BC, AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O
（1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”;
（2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE 的面积 ．
图1 图2 图3
拓展：如图3， 在△ABC中，∠A＝30° ，AB=8 ，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形” ，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A'CD，若△A'CD与△ABC 重合部分的面积等于△ABC面积的 ，则△ABC的面积是 (请直接写出答案)．