初中苏科版第12章 二次根式12.1 二次根式单元测试课后作业题

这是一份初中苏科版第12章 二次根式12.1 二次根式单元测试课后作业题，文件包含第12章二次根式单元测试能力提升卷八下苏科-拔尖特训2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题原卷版苏科版docx、第12章二次根式单元测试能力提升卷八下苏科-拔尖特训2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•苏州期中）已知二次根式1−a，则下列各数中能满足条件的a的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解答】解：由题意可知：1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故选：D．
2．（2022春•海安市期中）下列计算正确的是（ ）
A．3+7=10B．3+7=37C．3×7=21D．27−2=7
【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式乘除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、3与7不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、3与7不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、3×7=21，故C符合题意；
D、27与2不属于同类二次根式，不能运算，故D不符合题意；
故选：C．
3．（2022•鼓楼区校级开学）下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ）
A．24B．21C．12D．0.6
【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可．
【解答】解：A选项，原式＝26，与6是同类二次根式，故该选项符合题意；
B选项，21与6不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝23，与6不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
D选项，原式=35=155，与6不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
4．（2022春•东海县期末）下列关于26的表述错误的是（ ）
A．它是最简二次根式B．它是无理数
C．它就是2×6D．它大于5
【分析】根据最简二次根式、无理数的定义，估算无理数的大小，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、26是最简二次根式，故A不符合题意；
B、26是无理数，故B不符合题意；
C、26就是2×6，故C不符合题意；
D、∵（26）2＝24，52＝25，
∴26＜5，
故D符合题意；
故选：D．
5．（2022春•广陵区期末）化简二次根式−8a3的结果为（ ）
A．2a2aB．﹣22a3C．2a−2aD．﹣2a2a
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵8a3≥0，
∴a≥0
∴−8a3=−23a3=−2a2a，
故选：D．
6．（2022春•东海县期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
【分析】根据二次根式的相应的运算法则进行求解，再对比题目中的运算顺序，可以发现哪位同学做错了．
【解答】解：6×23−12÷6
=218−12÷6
＝62−2
＝52，
故运算错误的是乙，故选：A．
7．（2022春•靖江市期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|﹣a|+(a−b)2的结果是（ ）
A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．无意义
【分析】利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可．
【解答】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴﹣a＞0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a+（b﹣a）
＝﹣a+b﹣a
＝﹣2a+b，
故选：A．
8．（2022春•靖江市校级期末）我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如37+1是7型无理数，则（2+10）2是（ ）
A．2型无理数B．5型无理数C．10型无理数D．20型无理数
【分析】根据完全平方公式展开，化简二次根式即可得出答案．
【解答】解：原式＝2+220+10
＝2×25+12
＝45+12，
它属于5型无理数，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2022秋•洪泽区校级月考）计算：48÷3= 4 ．
【分析】根据二次根式的除法法则求解．
【解答】解：原式=48÷3=16=4．
故答案为：4．
10．（2018春•靖江市校级月考）使代数式xx+2有意义的x的取值范围是 x≥0 ．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：使代数式xx+2有意义，
则x≥0且x+2≠0，
解得：x≥0．
故答案为：x≥0．
11．（2022秋•苏州期末）已知a−3+2−b=0，则1a+6b= 433 ．
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，
解得a＝3，b＝2，
所以，1a+6b=13+62=33+3=433．
故答案为：433．
12．（2022秋•海陵区校级期末）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b2−(b+c)2−(c−a)2的值为 a ．
【分析】先根据数轴判断b，b+c，c﹣a的正负性，再根据二次根式的性质进行化简即可求解．
【解答】解：由题意可知：
∵a＜c，b＜0，c＞0，|b|＞|c|，
∴b+c＜0，c﹣a＞0，
∴b2−(b+c)2−(c−a)2
＝|b|﹣|b+c|﹣|c﹣a|
＝﹣b+（b+c）﹣（c﹣a）
＝﹣b+b+c﹣c+a
＝a，
故答案为：a．
13．（2022春•泰州月考）两个最简二次根式b−a3b和22b−a+2是同类二次根式，则a+2b的值为 4 ．
【分析】根据同类二次根式的定义求出a，b的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：由题意得b−a=22b−a+2=3b，
解得a=0b=2，
所以a+2b＝0+2×2＝4．
故答案为：4．
14．（2022秋•江都区期中）已知a、b、c满足a+b−4+|a−c+2|=b−c+c−b，则a+b+c的平方根为 ±7 ．
【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，根据开平方，可得答案．
【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以b＝c，
所以等式可变为a+b−4+|a﹣b+2|＝0，
由非负数的性质，得a+b−4=0a−b+2=0，
解得a=1b=3，
所以c＝3，
a+b+c＝1+3+3＝7，
所以，a+b+c的平方根是±7．
故答案为：±7．
15．（2022秋•崇川区校级月考）已知16−x2−4−x2=22，则16−x2+4−x2= 32 ．
【分析】利用平方差公式得到（16−x2−4−x2）•（16−x2+4−x2）＝12，然后利用16−x2−4−x2=22可计算出16−x2+4−x2的值．
【解答】解：∵（16−x2−4−x2）•（16−x2+4−x2）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，
而16−x2−4−x2=22，
∴22×（16−x2+4−x2）＝12，
∴16−x2+4−x2=32．
故答案为：32．
16．（2022•邗江区二模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=p(p−a)(p−b)(p−c)．若已知某三角形三边长为5、5、8，则该三角形的面积为 12 ．
【分析】直接将a、b、c值代入海伦公式计算即可．
【解答】解：∵a＝5，b＝5，c＝8，
∴p=a+b+c2=5+5+82=9，
∴S=p(p−a)(p−b)(p−c)=9(9−5)(9−5)(9−8)=12，
故答案为：12．
三．解答题（共8小题）
17．（2022春•泰州月考）计算：
（1）3+312−48；
（2）27+13−（5−3）2．
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质、完全平方公式化简，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）原式=3+63−43
＝33；
（2）原式＝33+33−（5+3﹣215）
＝33+33−8+215
=1033−8+215．
18．（2022春•姜堰区月考）计算化简
（1）12−13+127；
（2）5ab⋅(−4a3b)（a≥0，b≥0）；
（3）(1−11−x)÷xx−1；
（4）(5+12)2+(5−12)2．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的乘法计算，然后化简即可；
（3）先算括号内的式子，再算括号外的除法；
（4）先算乘方，再算加法即可．
【解答】解：（1）12−13+127
＝23−33+39
=1639；
（2）5ab⋅(−4a3b)（a≥0，b≥0）
＝﹣20a4b2
＝﹣20a2b；
（3）(1−11−x)÷xx−1
=1−x−11−x⋅x−1x
=xx−1⋅x−1x
＝1；
（4）(5+12)2+(5−12)2
=5+25+14+5−25+14
=5+25+1+5−25+14
=124
＝3．
19．（2022秋•崇川区校级月考）已知：y＞3x−2+2−3x+2，求y2−4y+42−y+5−3x的值．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，以此即可得到结果．
【解答】解：由y＞3x−2+2−3x+2可得，
3x−2≥02−3x≥0，
∴x=23，
∴y＞2，
∴y2−4y+42−y+5−3x
=(y−2)22−y+5−3×23
=y−22−y+5−2
＝﹣1+5﹣2
＝2．
20．（2022秋•姑苏区校级期中）已知实数x，y满足y=x−13+13−x+5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2﹣y2的平方根．
【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数求出x的值，进而可以得到y的值；
（2）求出代数式的值，再求平方根即可．
【解答】解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，
∴x＝13，
∴y＝5；
（2）x2﹣y2
＝132﹣52
＝169﹣25
＝144，
144的平方根为±12，
∴x2﹣y2的平方根为±12．
21．（2022春•仪征市期末）对实数a，b，定义：a■b＝a2b﹣ab+b，如：3■2＝32×2﹣3×2+2＝14．
（1）求（﹣3）■2的值；
（2）若2■m＜﹣6，试化简：(m+2)2+m2．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出，
（2）利用题中的新定义求出m的范围，再化简即可．
【解答】（1）（﹣3）■2=（﹣3）2×2−（﹣3）×2+2=92+32+2=132．
（2）∵2■m＜﹣6，
∴4m﹣2m+m＜﹣6，
∴m＜﹣2．
∴(m+2)2+m2=−m﹣2﹣m＝﹣2m﹣2．
22．（2022春•江都区期末）请阅读下列材料：
问题：已知x=5+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．
小明的做法是：根据x=5+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入，得：x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
仿照上述方法解决问题：
（1）已知x=10−3，求代数式x2+6x﹣8的值；
（2）已知x=5−12，求代数式x3+2x2的值．
【分析】（1）根据x=10−3求出x+3=10，两边平方后求出x2+6x+9＝10，求出x2+6x＝1，再代入求出答案即可；
（2）根据x=5−12求出2x+1=5，两边平方求出4x2+4x+1＝5，求出x2+x＝1，再变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x=10−3，
∴x+3=10，
两边平方得：（x+3）2＝10，
即x2+6x+9＝10，
∴x2+6x＝1，
∴x2+6x﹣8＝1﹣8＝﹣7；
（2）∵x=5−12，
∴2x=5−1，
∴2x+1=5，
两边平方，得（2x+1）2＝5，
即4x2+4x+1＝5，
∴4x2+4x＝4，
即x2+x＝1，
∴x3+2x2
＝x3+x2+x2
＝x（x2+x）+x2
＝x×1+x2
＝x+x2
＝1．
23．（2022秋•崇川区校级月考）观察下列各式的计算过程，寻找规律：
12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1；
13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；
14+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3；
…
利用发现的规律解决下列问题．
（1）化简式子1n−1+n= n−n−1 ；
（2）直接写出式子的值：
（12+1+13+2+14+3+⋯+12023+2022）×（2023+1）＝ 2022 ；
（3）计算：13+1+15+3+17+5+⋯+12n+1+2n−1（n为正整数）．
【分析】（1）从数字找规律，即可解答；
（2）利用（1）的结论，进行计算即可解答；
（3）先利用分母有理化化简各式，然后再进行即可解答．
【解答】解：（1）1n−1+n=n−n−1，
故答案为：n−n−1；
（2）（12+1+13+2+14+3+⋯+12023+2022）×（2023+1）
＝（2−1+3−2+4−3+...+2023−2022）×（2023+1）
＝（2023−1））×（2023+1）
＝2023﹣1
＝2022，
故答案为：2022；
（3）13+1+15+3+17+5+⋯+12n+1+2n−1
=3−1(3+1)(3−1)+5−3(5+3)(5−3)+7−5(7+5)(7−5)+...+2n+1−2n−1(2n+1+2n−1)(2n+1−2n−1)
=3−12+5−32+7−52+...+2n+1−2n−12
=12（3−1+5−3+7−5+...+2n+1−2n−1）
=2n+1−12．
24．（2022春•海州区校级期末）材料：如何将双重二次根式a±2b（a＞0，b＞0，a±2b＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（m）2+（n）2＝a，即m+n＝a，且使m⋅n=b，即m•n＝b，那么a±2b=（m）2+（n）2±2m⋅n=（m±n）2∴a±2b=|m±n|，双重二次根式得以化简．
例如化简：3±22因为3＝1+2且2＝1×2∴3±22=（1）2+（2）2±21×2∴3±22=|1±2|．
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a±2b的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m•n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：5±26= 3±2 ，12±235= 7±5 ；
（2）化简：9±62；
（3）计算：3−5+2±3．
【分析】（1）仿照阅读材料，把被开方数变形成完全平方式，即可得答案；
（2）把62变形成218，仿照阅读材料的方法可得答案；
（3）将5变形成254，3变形成234，再把被开方数变形成完全平方式，即可算得答案．
【解答】解：（1）5±26=(3±2)2=3±2，12±235=(7±5)2=7±5，
故答案为：3±2，7±5；
（2）9±62=9±218=(6±3)2=6±3；
（3）3−5+2+3
=3−254+2+234
=(52−12)2+(32+12)2
=52−12+32+12
=10+62，
同理可得3−5+2−3=10+6−222．