第一次月考押题卷（提高卷）（考试范围：第1-2章）-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版）

这是一份第一次月考押题卷（提高卷）（考试范围：第1-2章）-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版），文件包含第一次月考押题卷提高卷考试范围第1-2章解析版docx、第一次月考押题卷提高卷考试范围第1-2章原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。


选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）下列函数中，常量3表示二次项系数的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】先判断函数是否为二次函数，若不是则直接排除，若是，再看二次项系数是否为3．
【详解】解：A．不是二次函数，故不符合题意；
B．是二次函数，且二次项系数是3，故符合题意；
C．不是二次函数，故不符合题意；
D．是二次函数，但二次项系数是1，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义以及相关概念，掌握形如（a、b、c为常数，且）的函数是二次函数是解题的关键．
2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的图象平移的规律，即可求解．
【详解】解：将二次函数的图象先向右平移3个单位所得函数的解析式为：；
再将二次函数的图象先向下平移2个单位所得函数的解析式为：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的平移，熟练掌握二次函数的图象平移的规律“左加右减”，“上加下减”是解题的关键．
3．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知抛物线经过A，B两点，则它的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．无法确定
【答案】B
【分析】根据A、B两点的纵坐标相等即可求解．
【详解】解：因为已知两点的纵坐标相同，都是9，
所以对称轴是直线．
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线的对称性，正确得出A、B两点关于抛物线的对称轴对称是解题关键．
4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂直于地面安装一个柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图所示），水平距离与水流喷出的高度之间的关系式为，则水流喷出的最大高度是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将配方成顶点式求解即可．
【详解】
∴当时，y取得最大值4，
∴水流喷出的最大高度是．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
5．（2023·浙江杭州·校考三模）从下列四个命题中任选一个，是真命题的概率是（ ）
①同角的补角相等；
②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等；
③有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
④两个无理数之和仍为无理数
A．0B．C．D．1
【答案】C
【分析】直接利用补角的性质、平行线的性质、对顶角的定义、实数的运算法则，分别判断，进而得出答案．
【详解】解：①同角的补角相等，是真命题；
②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等，是假命题；
③有公共顶点且相等的两个角是对顶角，是假命题；
④两个无理数之和仍为无理数，是假命题，
故是真命题的概率是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，概率，正确掌握相关定义和概率公式是解题关键．
6．（2023秋·浙江·九年级专题练习）不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）

A．摸出标记数字为偶数的小球B．摸出标记数字为11的小球
C．摸出标记数字比6大的小球D．摸出标记数字能被3整除的小球
【答案】D
【分析】根据频率分布图求出图中试验的频率，然后分别求出各选项的概率，即可判断．
【详解】解：由题意知图中试验的频率约为0.3，估计该试验的概率为0.3，
摸出标记数字为偶数的小球的概率为；
摸出标记数字为11的小球的概率为0；
摸出标记数字比6大的小球的概率为；
摸出标记数字能被3整除的小球的概率为；
故选：D．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，根据概率公式计算概率等知识，掌握概率公式是解题的关键．
7．（2023春·浙江金华·九年级校考期中）如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，，分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值．
【详解】解：根据题意知，
点N的横坐标的最大值为4，此时点P和点B重合，即抛物线的对称轴为：，
N点坐标为，则M点坐标为，
点P和点A重合，点M的横坐标最小，此时抛物线的对称轴为：，
N点坐标为，则M点的坐标为，
点M的横坐标的最小值为，
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．
8．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）已知二次函数，当时，函数值为，当时，函数值为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分和两种情况根据二次函数的对称性确定出与的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：∵
∴令，即
∴解得或
∴二次函数与x轴的交点为和
∴二次函数的对称轴为，
①当时，二次函数图象开口向上，
∵，
∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
∴， 即，
∴，
无法确定的正负情况，
②时，二次函数图象开口向下，
∵， 如图，
∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
∴， 即，
∴，
无法确定的正负情况，
综上所述，正确的是．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．
9．（2023春·浙江·九年级阶段练习）已知和均是以为自变量的函数，为实数．当时，函数值分别为和，若存在实数，使得．则称和为友好函数，以下和不一定是友好函数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】B
【分析】根据题中所给定义，直接令，即可根据一元二次方程根的判别式得出结论．
【详解】解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称和为友好函数，
当有解时，和为友好函数，
A．令，则，整理得，，存在实数，故A选项不符合题意；
B．令，则，整理得，，当时，，无解，不一定存在实数，故B选项符合题意；
C．令，则，整理得，，存在实数，故C选项不符合题意；
D．令，则，整理得，，存在实数，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
10．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（ ）
①不等式的解集为或；
②；
③一元二次方程的两个根分别为，；
④．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【答案】D
【分析】利用对称轴及点A的坐标可以求出抛物线与x轴的另一交点，结合图象即可求出不等式的解集；利用对称轴 ，可知，进一步可求出；利用韦达定理求出方程根与系数的关系，可知，，进一步可以求出方程的两根；利用，可以推出，其中，再利用可知，利用c的范围可以求出的范围；
【详解】解：∵对称轴，，
∴抛物线交于x轴的另一点坐标为，
∴结合图象可知的解集为或，故①正确；
∵对称轴，
∴，即，故②错误；
∵中根与系数的关系：，
假设方程的根为和，
∴，
∴，
因式分解得：
∴，
∴的两个根分别为，，故③正确；
∵
∴
∴
∴
∵
∴，即，故④正确；
综上所述：正确的有①③④，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图像问题，韦达定理，要能够结合图象求出不等式解集，找出系数a、b、c之间的关系，求出二元一次方程的根，做该类题的关键是结合图象进行求解．
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023秋·浙江·九年级专题练习）若点在抛物线上，则 ．
【答案】10
【分析】将代入，求出的值即可．
【详解】解：∵点在抛物线上，
，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解题的关键．
12．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）甲、乙、丙三位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他两人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是 ．
【答案】
【分析】根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结果，可得答案．
【详解】解：由题意画树状图：

由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的结果有2种，
∴第2次传球后球回到甲手里的概率，
故答案为：．
【点睛】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．
13．（2023·浙江·九年级假期作业）已知点，、，是二次函数图象上的两个点，若当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】首先根据点、是该二次函数图象上的两点且纵坐标相等，可得对称轴为直线，再根据开口向上，时，随的增大而减小，可得，据此即可求解．
【详解】解：∵点，、，是二次函数图象上的两个点，
∴对称轴为直线，开口向上，
∵当时，随的增大而减小，
∴该二次函数图象的对称轴为直线或在其右侧，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，得到该二次函数图象的对称轴为直线或在其右侧是解决本题的关键．
14．（2023·浙江·九年级假期作业）今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游 天，则他们在我市旅游 天时，空气质量都是优良（空气质量指数不大于 表示空气质量优良）的概率是 ．
【答案】
【分析】根据题意列举出所有可能性，根据表格中的数据可以得出3天空气质量都是优良可能性，根据概率公式即可求解．
【详解】解：由表格得，所有的可能性是：，共8种等可能性；
其中三天空气质量都是优良的共有5种等可能性，
故空气质量都是优良的概率是．
故答案为：
【点睛】本题考查了列举法求概率，解答本题关键是明确题意，得到所有等可能性和符合条件的等可能性，求出相应概率．
15．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】如图，解方程得，，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即，然后求出直线经过点时m的值和当直线与抛物线有唯一公共点时m的值，从而得到当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围．
【详解】解：如图，当时，，解得，，则，，
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为，
即，
当直线经过点时，，解得；
当直线与抛物线有唯一公共点时，方程有相等的实数解，解得，
所以当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．
16．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是 ．

【答案】和
【分析】先根据题意画出图形，先求出点坐标，当点在线段上时:是△DCE的外角，，而，所以此时，有，可求出所在直线的解析式，设点坐标，再根据两点距离公式，，得到关于的方程，求解的值，即可求出点坐标；当点在线段的延长线上时，根据题中条件，可以证明，得到为直角三角形，延长至，取，此时，，从而证明是要找的点，应为，为等腰直角三角形， 点和关于点对称，可以根据点坐标求出点坐标．
【详解】解：在中，当时，，则有，
令，则有，
解得：，
∴，
根据点坐标，有
所以点坐标

设所在直线解析式为，其过点、
有，
解得
∴所在直线的解析式为：
当点在线段上时，设
而
∴
∴
因为：，，
有
解得：，
所以点的坐标为:
当在的延长线上时，
在中，，,
∴
∴
如图延长至，取，

则有为等腰三角形，，
∴
又∵
∴
则为符合题意的点，
∵
∴
的横坐标：，纵坐标为；
综上E点的坐标为：或，
故答案为：或
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况找到点的位置，是求解此题的关键．
三、解答题（8小题，共66分）
17．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知抛物线经过点，．求二次函数表达式及其顶点坐标．
【答案】二次函数表达式为，顶点坐标为
【分析】将，代入得，，解得，可得二次函数表达式，然后化成顶点式，进而可得顶点坐标．
【详解】解：将，代入得，，
解得，
∴二次函数表达式为，
∴，
∴顶点坐标为，
∴二次函数表达式为，顶点坐标为．
【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的顶点式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
18．（2023·浙江湖州·统考二模）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把点代入可求出b，从而得解；
（2）根据抛物线向下平移n个单位，得到新抛物线的解析式，再将点代入可求出n的值．
【详解】（1）解：把点代入得：，
解得，
∴抛物线的解析式为：
（2）抛物线向下平移n个单位后得：，
把点代入得：
解得：
即n的值为1．
【点睛】本题考查待定系数法和抛物线的平移，掌握待定系数法和抛物线的平移是解题的关键．
19．（2023·浙江·九年级专题练习）第19届亚运会将在2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．每位同学任意选其中一个吉祥物，吉祥物的代号和名称如下表所示：
(1)用列表法或树状图表示甲与乙两位同学所选吉祥物的所有可能结果（用A，B，C表示）；
(2)求甲与乙两位同学恰好选择同一种吉祥物的概率．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况；
（2）找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）根据题意画图如下：
共有9个等可能的情况数
（2）其中甲与乙两位同学恰好选择同一种吉祥物的有3种，
则恰好选中同一种名著的概率为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（2023·浙江金华·统考二模）某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作业时长“”分钟的名初中生中有6名男生和4名女生，若从这名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是___________；
(4)若该县共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
【答案】(1)抽样调查
(2)，
(3)
(4)
【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
（2）根据的人数人占所有抽样学生的，即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；
（3）根据概率公式求解；
（4）根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可．
【详解】（1）解：∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
∴教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：教育局抽取的初中生的人数：（人），
所以，
则，，
故答案为：，；
（3）解：∵所有可能抽到的结果数为，抽到女生的结果数为4，且每一名学生被抽到的可能性相同，
∴，
故答案为：；
（4）解：该县共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的人数约：（人），
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中的人数占抽样人数的估计全市人数是解题的关键．
21．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴交于点A和点B，顶点为C．

(1)求抛物线的对称轴．
(2)若抛物线经过点，求m的值．
(3)在（2）的条件下，将抛物线向上平移至抛物线，此时抛物线的顶点D恰好是的重心，求抛物线的函数表达式．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）先确定点A和点B的坐标，再运用中点坐标公式求解即可；
（2）将点代入抛物线表达式求解即可；
（3）求出点的中点为，得到直线的表达式，再根据重心的定义求得点D的坐标，最后确定解析式即可．
【详解】（1）解：∵抛物线：与x轴交于点A和点B，顶点为C．
∴抛物线和x轴的交点坐标为：，
∴抛物线的对称轴为．
（2）解：将点代入抛物线表达式得：，解得：或．
（3）解：由（2）知，点A、B的坐标分别为：，
则抛物线的表达式为：，
当时，，即点，
设点的中点为，
由点A、E的坐标得，直线的表达式为：，
∵D恰好是的重心，则点D为抛物线对称轴和直线的交点，
∴当时，，即点，
∴抛物线的表达式为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握一次函数和二次函数的图像及性质、理解重心的定义是解题的关键．
22．（2023春·浙江嘉兴·八年级统考期末）根据以下素材，按要求完成任务：
【答案】任务一，函数关系式为；
任务二，；
任务三，每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为40元；
任务四，商场应将吉祥物的销售单价定为50元时，使每天获得的总利润最大．
【分析】任务一，利用待定系数法求解即可；
任务二，根据利润=每件利润×销售量就可以得出结论；
任务三，当时，代入任务二的解析式求出x的值即可；
任务四，将任务二的解析式转化为顶点式，由抛物线的性质就可以求出结论．
【详解】解：任务一，根据素材2知，销售单价每4元，每天的销售量减少8件，
∴每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系是一次函数关系，
设函数关系式为，代入，和，，
得，解得，
∴函数关系式为；
任务二，设每天的总利润为，
根据题意可得，；
任务三，由题意知，元，
即，整理得，
解得，（舍去），
∴每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为40元；
任务四，∵，
∵，对称轴，
∴当时，取最大值，（元）．
答：商场应将吉祥物的销售单价定为50元时，使每天获得的总利润最大．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）【阅读理解】：关于的函数（为常数，且），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为的形式，再根据时有无数多个解，求得定点的坐标为；方法二：当时，；当时，；解方程组，解得，
∴求得定点的坐标为
(1)【模仿练习】关于的二次函数（为常数，且），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
(2)【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
①计算与的几组对应值，其中______；
列表如下：
②如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数将这个图像；
③若直线与函数的图像只有一个交点，请结合函数图像求出的取值范围．

【答案】(1)二次函数是经过定点，且定点坐标为，
(2)①；②见解析；③或
【分析】（1）根据材料提示的方法计算即可求解；
（2）①把代入计算即可；②在平面直角坐标系中根据表格数据描点，连线即可；③根据表格信息，函数图像交点的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：方法一：先将等式化为的形式，再根据且时有无数多个解，求得定点的坐标为，；
方法二：当时，；当时，；解方程组，解得：，，
∴求得定点的坐标为，，
∴二次函数是经过定点，且定点坐标为，．
（2）解：①当时，，
∴；
②如图所示，描点，连线画出函数的图像，

③∵，即，
∴直线一定过点，
从图像及表格信息可知，当时，过点，，
①联立直线与抛物线解析式得，
整理得：，
∵线与函数的图像只有一个交点，
∴，
解得：（不符合题意已舍去），
∴当时，过定点的直线与函数的图像只有一个交点；
②把代入得，解得，
∴当时，过定点的直线与函数的图像只有一个交点；
∴．
综上所述，过定点的直线与函数的图像只有一个交点，则或．
【点睛】本题主要考查函数图像的性质，理解材料提示信息，掌握二函数图像的变形求定值的计算方法，函数图形的性质，交点坐标的计算方法是解题的关键．
24．（2023·浙江杭州·校联考二模）已知二次函数（为常数，）．
(1)求证：无论取任何实数时，函数与轴总有交点；
(2)若为正整数，且函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数．
①已知，是该函数图象上的两点，且，求实数的取值范围；
②将抛物线向右平移个单位，与轴的两个交点分别为，，若，请结合图象直接写出的取值范围．
【答案】(1)见解析
(2)①实数的取值范围为或；②
【分析】（1）根据根的判别式即可得到结论；
（2）先根据为正整数，且函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求出的值，即可得到二次函数的解析式，①令，分别求出与的值，由得到不等式，解不等式即可得到答案；②先求出平移后的抛物线的解析式，再求出平移之后的抛物线与轴的交点，即，分别表示出，，代入求出的范围，从而即可得到答案．
【详解】（1）证明：根据题意可得：
，
无论取任何实数时，函数与轴总有交点；
（2）解：当时，，
，
，即，
，
函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，
，
为正整数，
，
，
① 当时，，
当时，，
，
，
解得：或，
实数的取值范围为：或；
②抛物线的解析式为：，
抛物线向右平移个单位后的解析式为：，
令，则，
解得：，
，，
，
，即，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，二次函数图象的平移，二次函数与轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想解题．
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
空气质量指数
30
42
36
58
80
95
70
115
56
101
吉祥物代号
A
B
C
吉祥物名称
琮琮
莲莲
宸宸
如何设计利润最大的销售方案
素材1
某商场以每件30元的价格购进一种杭州亚运会吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于55元．
素材2
市场调查分析：
销售单价x（元）
…
34
38
42
46
50
54
…
每天的销售量y（件）
…
72
64
56
48
40
32
…
任务一
确定销售量与销售单价之间的关系
请求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系．
任务二
确定每天的总利润与销售单价之间的关系
请用x的代数式表示销售这种吉祥物每天所获得的总利润．
任务三
预估销售单价
若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？
任务四
拟定销售方案
商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大？
…
…
…
…