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专题20 图形的位似变换（9大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版）
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这是一份专题20 图形的位似变换（9大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版），文件包含专题20图形的位似变换9大题型原卷版docx、专题20图形的位似变换9大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共90页， 欢迎下载使用。
题型一 位似图形的识别
题型二 判断位似中心
题型三 位似图形相关概念辨析
题型四 求两个位似图形的相似比
题型五 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形
题型六 求位似图形的对应坐标
题型七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
题型八 在坐标系中话位似图形
题型九 在坐标系中画位似中心
【知识梳理】
知识点、位似图形
【经典例题一 位似图形的识别】
1．（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（ ）
A．与是位似图形B．与是相似图形
C．与的周长比是D．与的面积比是
2．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“ ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．②和④
3．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片中图形到镜头的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为．
（1）与 ；（填“位似”或“不位似”）
（2）屏幕图形的高度为 ．
4．（2021春·全国·九年级专题练习）如图，以点O为位似中心，将放大得到若，则与的面积之比为 ．
5．（2022·全国·九年级专题练习）判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心．
(1)如图（1）所示，，相交于点O，且，；
(2)如图（2）所示，，相交于点O，且．
【经典例题二 判断位似中心】
1．（2022·河北保定·校考一模）如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021春·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）
3．（2022春·九年级课时练习）已知是轴的正半轴上的点，是由等腰直角三角形以为位似中心变换得到的，如图，已知，，则位似中心点的坐标是 ．
4．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 .
5．（2022秋·河北·九年级校联考阶段练习）如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．
(1)在图中标出与的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标；
(2)若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，且与的相似比为2（只画出一个三角形即可）．
【经典例题三 位似图形相关概念辨析】
1．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，与位似，位似中心为点O，与的周长之比为，则的比为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏·九年级专题练习）如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为，若，则的长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
3（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若与是位似图形，则的值是 ．
4．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，已知的面积为24，以B为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则的面积为 ．
5．（2021秋·福建宁德·九年级统考期中）在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A1B1C1，位似比为1:2．
（2）在(1)中所画得图形中，△ABC的中线CD与△A1B1C1的中线C1D1的位置关系为 ．
【经典例题四 求两个位似图形的相似比】
1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积是（ ）
A．4B．16C．36D．
2．（2023秋·九年级课时练习）如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图， 四边形 与四边形 位似， 其位似中心为点 ， 且 ， 则 ．
4．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为，点E的横坐标为，则点P的坐标为 ．
5．（2022秋·福建莆田·九年级校考开学考试）若绕点逆时针旋转后，与构成位似图形，则我们称与互为“旋转位似图形”．
(1)知识理解：
如图①，与互为“旋转位似图形”．
①若，，，则 ；
②若，，，则 ；
(2)知识运用：
如图②，在四边形中，，于点，，求证：与互为“旋转位似图形”；
(3)拓展提高：
如图③，为等边三角形，点为的中点，点是边上的一点，点为延长线上的一点，点在线段上，，且与互为“旋转位似图形”．若，，求．
【经典例题五 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】
1．（2023·浙江温州·校考三模）如图，矩形与矩形位似，点O是位似中心，已知，，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．（2023秋·九年级课时练习）如图，四边形和是以点P为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的周长比为（ ）
A．B．C．2：3D．3：2
3．（2022春·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与△ABC位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为 ．
4．（2021秋·重庆大渡口·九年级统考期末）如图，在中，三个顶点的坐标分别是，，．以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为 ．
5．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）在的正方形网格中，的顶点坐标为、、．
(1)以为位似中心，相似比在位似中心的同侧将放大为，放大后点、的对应点分别为、，画出；
(2)写出点的坐标___________；点的坐标___________；
(3)在（）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标___________．
【经典例题六 求位似图形的对应坐】
1．（2023秋·山东聊城·九年级校考开学考试）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．或 D．或
2．（2022秋·陕西西安·九年级校联考期中）如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为 ．
4．（2023秋·甘肃白银·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且知形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是 ．
5．（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)把沿x轴向左平移1个单位长度得到，直接写出的坐标为______；
(2)把绕原点旋转得到，直接写出点的坐标为______；
(3)把沿x轴翻折得到，直接写出点的坐标为______；
(4)以点O为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，得到，画出，并写出点的坐标为______．
【经典例题七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】
1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为，若的面积为4，则的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．16
2．（2023春·广西北海·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标中，已知，与位似，原点是位似中心．若，则长为（ ）
A．4. 5B．6C．7.5D．9
3．（2023春·陕西榆林·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与的面积比是 ．
4．（2023秋·甘肃白银·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且知形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是 ．
5．（2023·辽宁抚顺·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．
(1)和的相似比是 ；
(2)请画出；
(3)边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；
(4)的面积是 ．
【经典例题八 在坐标系中话位似图形】
1．（2023·北京·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·九年级单元测试）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为2：1，此时点的坐标为 ．
4．（2023春·四川达州·九年级四川省大竹中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，把缩小得到，若变换后，点、的对应点分别为点、，则点的对应点的坐标应为
5．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）如图在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、．
(1)向下平移个单位长度得到的，点的坐标是______；（画出图形）
(2)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是______；（画出图形）
【经典例题九 在坐标系中画位似中心】
1．（2023春·云南昭通·九年级统考期中）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·山西·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为 ．
4．（2023秋·甘肃兰州·九年级校考期末）如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是 ．
5．（2023·广东佛山·校联考二模）如图所示，在学习《图形的位似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．
(1)仅借助不带刻度的直尺，在图1中标出与的位似中心M点的位置（保留作图痕迹），并写出点M的坐标________；
(2)若以点O为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中画出在y轴左侧的位似图形，且与的相似比为；
(3)在（2）中，若边上的一点的坐标为，则点在在上的对应点的坐标为________．
【重难点训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．3：2
2．（2023·山西运城·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，，与关于原点位似，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·山东青岛·九年级华东师范大学青岛实验中学校联考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的4倍，则点A对应点的坐标为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
5．（2023·河南商丘·校考一模）如图，的顶点O在原点上，顶点A的坐标为，，点P为OB上一点，且，将向右平移，当点P的对应点落在反比例函数上时，则点P′的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为 ．
7．（2023·江苏盐城·统考二模）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为 ．
8．（2023秋·浙江·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心画，使与成位似图形，且与的相似比为，则线段的长度为 ．
9．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考期末）如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，点的对应点为，点C位于处，若点B的对应点的横坐标为3，则点B的横坐标为 ．
10．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，已知与位似，位似中心是原点，且的面积是面积的4倍，则点对应点的坐标为： ．
11．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求出的面积；
(2)请以点为位似中心作一个与位似的，使得的面积为18．
12．（2023春·湖南湘潭·九年级校联考开学考试）如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍得到
(1)在图中第一象限内画出符合要求的（不要求写画法）；
(2)分别写出的坐标：
13．（2023春·山东威海·八年级校联考期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为．
(1)将向左平移5个单位长度，得到，画出；
(2)以点为位似中心，在第四象限将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出；
(3)若点是的中点，经过（1）、（2）两次变换，的对应点的坐标是______．
14．（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)把沿x轴向左平移1个单位长度得到，直接写出的坐标为______；
(2)把绕原点旋转得到，直接写出点的坐标为______；
(3)把沿x轴翻折得到，直接写出点的坐标为______；
(4)以点O为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，得到，画出，并写出点的坐标为______．
15．（2023秋·四川达州·九年级统考期末）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕遮．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、均在格点上．
(1)在图①中，以点为位似中心，画，使与位似，且位似比为；
(2)在图②中的上找一点，使，若点坐标为，求你所作点的坐标．
定义
两个相似图形，如果对应点的连线交于同一点，对应边平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．
画位似图形
的步骤
确定位似中心；
连结原图形中关键点与位似中心的线段（或延长线）；
按相似比进行取点；
（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形。
题型一 位似图形的识别
题型二 判断位似中心
题型三 位似图形相关概念辨析
题型四 求两个位似图形的相似比
题型五 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形
题型六 求位似图形的对应坐标
题型七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
题型八 在坐标系中话位似图形
题型九 在坐标系中画位似中心
【知识梳理】
知识点、位似图形
【经典例题一 位似图形的识别】
1．（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（ ）
A．与是位似图形B．与是相似图形
C．与的周长比是D．与的面积比是
2．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“ ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．②和④
3．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片中图形到镜头的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为．
（1）与 ；（填“位似”或“不位似”）
（2）屏幕图形的高度为 ．
4．（2021春·全国·九年级专题练习）如图，以点O为位似中心，将放大得到若，则与的面积之比为 ．
5．（2022·全国·九年级专题练习）判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心．
(1)如图（1）所示，，相交于点O，且，；
(2)如图（2）所示，，相交于点O，且．
【经典例题二 判断位似中心】
1．（2022·河北保定·校考一模）如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021春·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）
3．（2022春·九年级课时练习）已知是轴的正半轴上的点，是由等腰直角三角形以为位似中心变换得到的，如图，已知，，则位似中心点的坐标是 ．
4．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 .
5．（2022秋·河北·九年级校联考阶段练习）如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．
(1)在图中标出与的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标；
(2)若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，且与的相似比为2（只画出一个三角形即可）．
【经典例题三 位似图形相关概念辨析】
1．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，与位似，位似中心为点O，与的周长之比为，则的比为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏·九年级专题练习）如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为，若，则的长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
3（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若与是位似图形，则的值是 ．
4．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，已知的面积为24，以B为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则的面积为 ．
5．（2021秋·福建宁德·九年级统考期中）在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A1B1C1，位似比为1:2．
（2）在(1)中所画得图形中，△ABC的中线CD与△A1B1C1的中线C1D1的位置关系为 ．
【经典例题四 求两个位似图形的相似比】
1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积是（ ）
A．4B．16C．36D．
2．（2023秋·九年级课时练习）如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图， 四边形 与四边形 位似， 其位似中心为点 ， 且 ， 则 ．
4．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为，点E的横坐标为，则点P的坐标为 ．
5．（2022秋·福建莆田·九年级校考开学考试）若绕点逆时针旋转后，与构成位似图形，则我们称与互为“旋转位似图形”．
(1)知识理解：
如图①，与互为“旋转位似图形”．
①若，，，则 ；
②若，，，则 ；
(2)知识运用：
如图②，在四边形中，，于点，，求证：与互为“旋转位似图形”；
(3)拓展提高：
如图③，为等边三角形，点为的中点，点是边上的一点，点为延长线上的一点，点在线段上，，且与互为“旋转位似图形”．若，，求．
【经典例题五 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】
1．（2023·浙江温州·校考三模）如图，矩形与矩形位似，点O是位似中心，已知，，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．（2023秋·九年级课时练习）如图，四边形和是以点P为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的周长比为（ ）
A．B．C．2：3D．3：2
3．（2022春·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与△ABC位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为 ．
4．（2021秋·重庆大渡口·九年级统考期末）如图，在中，三个顶点的坐标分别是，，．以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为 ．
5．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）在的正方形网格中，的顶点坐标为、、．
(1)以为位似中心，相似比在位似中心的同侧将放大为，放大后点、的对应点分别为、，画出；
(2)写出点的坐标___________；点的坐标___________；
(3)在（）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标___________．
【经典例题六 求位似图形的对应坐】
1．（2023秋·山东聊城·九年级校考开学考试）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．或 D．或
2．（2022秋·陕西西安·九年级校联考期中）如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为 ．
4．（2023秋·甘肃白银·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且知形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是 ．
5．（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)把沿x轴向左平移1个单位长度得到，直接写出的坐标为______；
(2)把绕原点旋转得到，直接写出点的坐标为______；
(3)把沿x轴翻折得到，直接写出点的坐标为______；
(4)以点O为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，得到，画出，并写出点的坐标为______．
【经典例题七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】
1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为，若的面积为4，则的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．16
2．（2023春·广西北海·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标中，已知，与位似，原点是位似中心．若，则长为（ ）
A．4. 5B．6C．7.5D．9
3．（2023春·陕西榆林·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与的面积比是 ．
4．（2023秋·甘肃白银·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且知形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是 ．
5．（2023·辽宁抚顺·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．
(1)和的相似比是 ；
(2)请画出；
(3)边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；
(4)的面积是 ．
【经典例题八 在坐标系中话位似图形】
1．（2023·北京·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·九年级单元测试）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为2：1，此时点的坐标为 ．
4．（2023春·四川达州·九年级四川省大竹中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，把缩小得到，若变换后，点、的对应点分别为点、，则点的对应点的坐标应为
5．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）如图在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、．
(1)向下平移个单位长度得到的，点的坐标是______；（画出图形）
(2)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是______；（画出图形）
【经典例题九 在坐标系中画位似中心】
1．（2023春·云南昭通·九年级统考期中）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·山西·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为 ．
4．（2023秋·甘肃兰州·九年级校考期末）如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是 ．
5．（2023·广东佛山·校联考二模）如图所示，在学习《图形的位似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．
(1)仅借助不带刻度的直尺，在图1中标出与的位似中心M点的位置（保留作图痕迹），并写出点M的坐标________；
(2)若以点O为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中画出在y轴左侧的位似图形，且与的相似比为；
(3)在（2）中，若边上的一点的坐标为，则点在在上的对应点的坐标为________．
【重难点训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．3：2
2．（2023·山西运城·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，，与关于原点位似，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·山东青岛·九年级华东师范大学青岛实验中学校联考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的4倍，则点A对应点的坐标为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
5．（2023·河南商丘·校考一模）如图，的顶点O在原点上，顶点A的坐标为，，点P为OB上一点，且，将向右平移，当点P的对应点落在反比例函数上时，则点P′的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为 ．
7．（2023·江苏盐城·统考二模）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为 ．
8．（2023秋·浙江·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心画，使与成位似图形，且与的相似比为，则线段的长度为 ．
9．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考期末）如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，点的对应点为，点C位于处，若点B的对应点的横坐标为3，则点B的横坐标为 ．
10．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，已知与位似，位似中心是原点，且的面积是面积的4倍，则点对应点的坐标为： ．
11．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求出的面积；
(2)请以点为位似中心作一个与位似的，使得的面积为18．
12．（2023春·湖南湘潭·九年级校联考开学考试）如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍得到
(1)在图中第一象限内画出符合要求的（不要求写画法）；
(2)分别写出的坐标：
13．（2023春·山东威海·八年级校联考期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为．
(1)将向左平移5个单位长度，得到，画出；
(2)以点为位似中心，在第四象限将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出；
(3)若点是的中点，经过（1）、（2）两次变换，的对应点的坐标是______．
14．（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)把沿x轴向左平移1个单位长度得到，直接写出的坐标为______；
(2)把绕原点旋转得到，直接写出点的坐标为______；
(3)把沿x轴翻折得到，直接写出点的坐标为______；
(4)以点O为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，得到，画出，并写出点的坐标为______．
15．（2023秋·四川达州·九年级统考期末）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕遮．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、均在格点上．
(1)在图①中，以点为位似中心，画，使与位似，且位似比为；
(2)在图②中的上找一点，使，若点坐标为，求你所作点的坐标．
定义
两个相似图形，如果对应点的连线交于同一点，对应边平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．
画位似图形
的步骤
确定位似中心；
连结原图形中关键点与位似中心的线段（或延长线）；
按相似比进行取点；
（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形。
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