备战中考数学《重难点解读•专项训练》专题07 二次函数与直角三角形有关的问题（专项训练）

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一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题07 二次函数与直角三角形有关问题（专项训练）
1．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．
（1）点E的坐标为： ；
（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；
2．（2020•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
3．（2020•广元）如图，直线y＝﹣2x+10分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C为OB的中点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为抛物线上一点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．
4．（2022•南岸区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，其中A（﹣2，0），C（0，6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF∥x轴交BC于点F，求CF+BE的最小值，及此时点P的坐标；
（3）如图2，x轴上有一点Q（﹣1，0），将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线y1与原抛物线的交点，点E是新抛物线y1上一动点，连接DQ，当△DQE是以DQ为直角边的直角三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．
5．（2022•辽宁）如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．
6．（2022•雁峰区校级模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝x+1与x轴交于点E，与y轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M在直线DE上，当△CDM为直角三角形时，求出点M的坐标．
7．（2022•平南县二模）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）直线l过点A与抛物线交于点P，当∠PAB＝45°时，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△BCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2022•滕州市二模）抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A，B，C，D的坐标；
（2）点P为抛物线上的动点，当△PAC是直角三角形时，求点P的坐标；
9．（2022•市中区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的关系式；
（2）当以P，A，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及△PAC的周长；
（3）若点Q是直线BC上方抛物线上一点，当△BCQ为直角三角形时，求出点Q的坐标．