第8章《幂的运算》（导图+知识梳理+七大考点讲练）-2023-2024学年数学七年级下册章节复习讲练测（苏科版）

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2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节培优复习知识讲练第8章 幂的运算（思维导图+知识梳理+七大重点考向举一反三讲练）1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 会用同底数幂的除法性质进行计算．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．掌握科学记数法．知识点01：同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【易错点剖析】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.知识点02：幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【易错点剖析】（1）公式的推广： (，均为正整数)（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【易错点剖析】（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：知识点04：同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）【易错点剖析】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.知识点05：零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）【易错点剖析】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.知识点06：负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.（、为整数，）；（为整数，，） （、为整数，）.【易错点剖析】是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.知识点07：科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.重点考向01：科学记数法—表示较小的数重点考向02：科学记数法—原数重点考向03：同底数幂的乘法重点考向04：幂的乘方与积的乘方重点考向05：同底数幂的除法重点考向06：零指数幂重点考向07：负整数指数幂重点考向01：科学记数法—表示较小的数【典例精讲】（2023秋•咸安区期末）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　）A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7【变式训练1-1】（2023秋•陇县期末）石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为　 　．【变式训练1-2】（2023春•恩阳区 期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示为（　　）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8【变式训练1-3】（2023秋•临洮县期末）2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为　 　米．【变式训练1-4】（2023春•和平区校级月考）科学家发现一种病毒的直径为0.000104毫米，用科学记数法表示为 　 　毫米．重点考向02：科学记数法—原数【典例精讲】（2022春•高邑县期中）某种细胞的直径约为0．…8米．将0．…8米用科学记数法表示为8×10﹣6米，则原数中小数点后“0”的个数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【变式训练2-1】（2022春•泰山区校级期中）某种感冒病毒的直径是0.000 000 812米，用科学记数法表示为　 米．一种细菌的半径为3.09×10﹣3m，用小数表示应是　 　m．【变式训练2-2】（2018•湖州三模）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为 【变式训练2-3】用小数表示下列各数：（1）2×10﹣7；（2）3.14×10﹣5；（3）7.08×10﹣3；（4）2.17×10﹣1．重点考向03：同底数幂的乘法【典例精讲】（2024•石家庄开学）若2a3□a3＝2，则“□”内应填的运算符号为（　　）A．+ B．﹣ C．× D．÷【变式训练3-1】（2023秋•道县期末）已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝　 　．【变式训练3-2】（2023春•茂名期末）阅读下列材料：若a，b两数满足ax＝b，则称x为b的“对数”，记作（a，b）＝x，如42＝16，所以（4，16）＝2．请根据以上规定，回答下列问题：（1）根据上述规定要求，请完成填空：（3，27）＝　 　，（﹣2，16）＝　 　，（ ，　　）＝3．（2）计算（3，2）+（3，4）＝（ 　 　，　 　），并写出计算过程；（3）直接写出结果：①（5，10）﹣（5，2）＝　 　；②（10，4）×（2，10）＝　 　．【变式训练3-3】（2023春•泰兴市校级月考）规定两正数a，b之间的一种运算记作L（a，b），如果ac＝b，那么L（a，b）＝c．例如：因为32＝9，所以L（3，9）＝2．小明在研究这种运算时发现一个结论：L（a，）＝L（a，m）﹣L（a，n）．小明给出了如下的证明：设L（a，m）＝x，L（a，n）＝y，由规定，得ax＝m，ay＝n，∴＝ax÷ay＝a（x﹣y），∴L（a，）＝x﹣y，∴L（a，）＝L（a，m）﹣L（a，n）．请你解决下列问题：（1）填空：L（2，16）＝　 　，L（ 　　，36）＝﹣2；（2）证明：L（3，5）+L（3，8）＝L（3，40）；（3）如果正数a、m、n，满足L（a，m）＝x﹣2，L（a，n）＝3x﹣6，L（a，mn）＝2x+2，求x．重点考向04：幂的乘方与积的乘方【典例精讲】（2023秋•大足区期末）下列运算中，结果正确的是（　　）A．2a2+a2＝3a4 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b6【变式训练4-1】（2023春•碑林区校级月考）若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝　 　．【变式训练4-2】（2022秋•金川区校级期末）已知xa＝2，xb＝3，则x3a+b的值是（　　）A．17 B．72 C．24 D．36【变式训练4-3】（2023秋•宣化区期中）设 ，则a、b的大小关系是　 ．【变式训练4-4】（2023春•竞秀区期末）规定：如果两数a，b满足am＝b，则记为：（a，b）＝m．例如：因为23＝8，所以记为：（2，8）＝3．我们还可以利用该规定来说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立，理由如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m×3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（6，36）＝　 　；（2）计算（7，3）+（7，10）＝　 　；（3）如果（3，m+17）＝4，（9，m）＝n，那么（3，　 　）＝2n；（4）若（3n，2n）＝s，（3，2）＝t，请说明s与t的关系．（n为正整数）【变式训练4-5】（2023春•仪征市期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．（1）计算：①82022×（﹣0.125）2022；②（）11×（）13×（）12；（2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值．重点考向05：同底数幂的除法【典例精讲】（2023秋•广安期末）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2【变式训练5-1】（2023春•萨尔图区期中）已知3m＝2，3n＝4，则32m﹣n的值为 　 　．【变式训练5-2】（2023秋•溆浦县校级期中）若2022m＝10，2022n＝5，则20222m﹣n的结果是（　　）A．10 B．18 C．20 D．25【变式训练5-3】（2022秋•青羊区校级期末）若9m＝4，27n＝2，则32m﹣3n＝　 　．【变式训练5-4】（2023秋•九台区期末）已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值．【变式训练5-5】（2023春•金寨县期中）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．【变式训练5-6】（2022秋•东坡区校级期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x＝×25m+×5m+，y＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．重点考向06：零指数幂【典例精讲】（2023春•江南区校级期中）如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是 　 【变式训练6-1】（2023春•长安区校级期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　）结论I：若n的值为5，则y的值为1；结论Ⅱ：x+y的值为定值；结论Ⅲ：若xm﹣3n＝1，则y的值为4或1A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错【变式训练6-2】（2023春•迁安市期中）计算（﹣2）0的结果是（　　）A．﹣2 B．1 C．0 D．2【变式训练6-3】（2023春•本溪县期末）若（a﹣2023）0＝1，则a的取值范围是 　 　．【变式训练6-4】（2018秋•武冈市期末）阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．重点考向07：负整数指数幂【典例精讲】（2023春•紫金县期末）计算：＝　 ．【变式训练7-1】（2023春•邯郸期末）若a＝0.42，b＝﹣4﹣2，，，则（　　）A．b＜a＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．c＜d＜a＜b D．c＜a＜d＜b【变式训练7-2】（2023春•六盘水期中）已知2a＝3，，则（a+3b+1）3的值是（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【变式训练7-3】（2023春•惠来县校级期末）（a5﹣2b）0+（﹣3）﹣1＝　　．【变式训练7-4】（2023秋•长清区期末）计算：（1）3×23﹣（﹣2×3）2； （2）．【变式训练7-5】（2022春•高新区月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．东东的作业计算：45×（﹣0.25）5．解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．