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第8章《幂的运算》-2023-2024学年数学七年级下册章节复习讲讲义(苏科版)
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这是一份第8章《幂的运算》-2023-2024学年数学七年级下册章节复习讲讲义(苏科版),文件包含第8章幂的运算教师版docx、第8章幂的运算学生版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共22页, 欢迎下载使用。
2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节知识讲练1. 区别平行线的判定与性质,并能灵活运用;2. 了解图形平移的概念及性质;3. 会用同底数幂的除法性质进行计算.掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.掌握科学记数法.知识点01:同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.【易错点剖析】(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式.(2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即(都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即(都是正整数).知识点02:幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.【易错点剖析】(1)公式的推广: (,均为正整数)(2)逆用公式: ,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形,从而解决问题.知识点03:积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.【易错点剖析】(1)公式的推广: (为正整数). (2)逆用公式:逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:知识点04:同底数幂的除法法则同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(≠0,都是正整数,并且)【易错点剖析】(1)同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. (2)被除式、除式的底数相同,被除式的指数大于除式指数,0不能作除式. (3)当三个或三个以上同底数幂相除时,也具有这一性质. (4)底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式.知识点05:零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即(≠0)【易错点剖析】底数不能为0,无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.知识点06:负整数指数幂任何不等于零的数的(为正整数)次幂,等于这个数的次幂的倒数,即(≠0,是正整数).引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩大到了全体整数,以前所学的幂的运算性质仍然成立.(、为整数,);(为整数,,) (、为整数,).【易错点剖析】是的倒数,可以是不等于0的数,也可以是不等于0的代数式.例如(),().知识点07:科学记数法的一般形式(1)把一个绝对值大于10的数表示成的形式,其中是正整数,(2)利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数,即的形式,其中是正整数,.检测时间:120分钟 试题满分:100分 难度系数:0.53一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2023秋•碑林区校级期末)下列计算,正确的是( )A.a2•a3=a6 B.a2+a3=a5 C.(﹣a2)3=﹣a6 D.a6÷(﹣a)3=﹣a22.(2分)(2023秋•高州市期末)下列运算正确的是( )A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a3 C.a2•a3=a6 D.(a2)3=a63.(2分)(2023•肥西县二模)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×10﹣8 B.7.6×10﹣9 C.7.6×108 D.7.6×1094.(2分)(2023秋•东莞市期末)下列计算正确的是( )A.a9÷a3=a6 B.a3•a3=a9 C.(a3)3=a6 D.(ab3)2=ab65.(2分)(2023春•扶风县期末)计算a2•a的正确结果是( )A.2a B.a2 C.a3 D.2a26.(2分)(2023春•禅城区校级期中)若一个正方体的棱长为2×10﹣2米,则这个正方体的体积为( )A.6×10﹣6立方米 B.8×10﹣6立方米 C.2×10﹣6立方米 D.8×106立方米7.(2分)(2023秋•雷州市期末)下列运算正确的是( )A.(a3)2÷a2=a4 B.a2•a3=a6 C.(2a)3=6a3 D.a3+a3=a68.(2分)(2023春•六盘水期中)已知2a=3,,则(a+3b+1)3的值是( )A.0 B.﹣1 C.1 D.29.(2分)(2023春•恩阳区 期中)清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米,用科学记数法表示为( )A.0.84×10﹣5 B.8.4×10﹣6 C.84×10﹣7 D.8.4×10﹣810.(2分)(2022秋•霍林郭勒市校级期末)下列计算正确的是( )A.m3•m3 =2m3 B.(m5) 2 =m7 C.m2÷m=m D.(m2n)3=m6 n 二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11.(2分)(2023秋•衡南县期末)若9a•27b÷81c=9,则2a+3b﹣4c的值为 .12.(2分)(2023秋•久治县期末)已知3a=5,而(3b﹣4)0无意义,则3a+b= .13.(2分)(2023秋•雁峰区校级期末)若3x+4y﹣3=0,则27x•81y= .14.(2分)(2023秋•梨树县期末)遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径为0.00000023cm,用科学记数法表示0.00000023cm为 cm.15.(2分)(2023秋•江汉区期末)计算:(﹣0.125)99×8100= ;= .16.(2分)(2023秋•盐池县期末)计算:|﹣5|= .17.(2分)(2022秋•临高县期末)已知am=2,bm=5,则(a2b)m= .18.(2分)(2022秋•青羊区校级期末)若9m=4,27n=2,则32m﹣3n= .19.(2分)(2023春•汉寿县期中)已知2m=3,2n=6,则22m+n= .20.(2分)(2023秋•蒸湘区校级月考)计算:﹣82005×(﹣0.125)2006= .三.解答题(共8小题,满分60分)21.(6分)(2023秋•碑林区校级期末)计算题:(1);(﹣2x2)3+x2•x4﹣(﹣3x3)2;解方程:.22.(6分)(2023春•南城县期中)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:∵23=8,∴(2,8)=3(1)根据上述规定,填空:(3,81)= ,(4,1)= ,= ;(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的理由:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,∴3x=4,即(3,4)=x,∴(3n,4n)=(3,4).请你尝试运用这种方法判断(3,7)+(3,8)=(3,56)是否成立,若成立,请说明理由.23.(8分)(2023春•句容市月考)若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n,你能利用上面的结论解决下面的问题吗?试试看,相信你一定行!(1)如果2×8x×16x=222,求x的值;(2)如果,求x的值;(3)已知p=57,q=75,用含p,q的式子表示3535= .24.(8分)(2023春•榕城区期末)定义一种幂的新运算:xa⊕xb=xab+xa+b,请利用这种运算规则解决下列问题.(1)求22⊕23的值;(2)2p=3,2q=5,3q=6,求2p⊕2q的值;若运算9⊕32t的结果为810,则t的值是多少?25.(8分)(2023春•竞秀区期末)规定:如果两数a,b满足am=b,则记为:(a,b)=m.例如:因为23=8,所以记为:(2,8)=3.我们还可以利用该规定来说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立,理由如下:设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5,故3m×3n=3m+n=3×5=15,则(3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15).(1)根据上述规定,填空:(6,36)= ;(2)计算(7,3)+(7,10)= ;(3)如果(3,m+17)=4,(9,m)=n,那么(3, )=2n;(4)若(3n,2n)=s,(3,2)=t,请说明s与t的关系.(n为正整数)26.(8分)(2023春•兴化市月考)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b);如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:①(4,16)= ,(﹣3,81)= ;②若(x,)=﹣4,则x= .(2)小明在研究这种运算时发现一个特征:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的证明:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,所以3x=4,即(3,4)=x,所以(3n,4n)=(3,4).试解决下列问题:.①计算(9,100)﹣(81,10000)②若(16,49)=a,(4,3)=b,(16,441)=c,请探索a,b,c之间的数量关系.27.(8分)(2022秋•思明区校级期中)基本事实:若am=an(a>0,且a≠1,m、n都是正整数),则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗?试试看,相信你一定行!①如果2×8x×16x=222,求x的值; ②如果2x+2+2x+1=24,求x的值.28.(8分)(2020春•高新区期中)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014.将下式减去上式,得2S﹣S=22014一1即S=22014一1,即1+2+22+23+24+…+22013=22014一1仿照此法计算:(1)1+3+32+33+…+3100(2)1++…+.
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