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2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ）
A. -1.00表示收入元B. -1.00表示支出元
C. -1.00表示支出元D. 收支总和为元
2. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a•a2＝a3B. （a2）3＝a5C. （﹣2a）2＝2a2D. （12a2﹣3a）÷3a＝4a
4. 已知一个标准大气压下1的氢气的质量约为，这个数用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A B. 且C. D. 且
6. 解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A. xB. C. D.
7. 关于一次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. B. 过点
C. y随x增大而减小D. 当时，
8. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中载有“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么还差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊价是x钱，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点E为边中点，将正方形折叠，使点D与点E重合，为折痕，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 计算________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点，，其中点，则四边形的面积为______．
13. 如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是______．
14. 如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C．若的面积为2，D为的中点，则k的值为___________．
15. 如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，的长为______．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：（2022-π）0-（）-1＋|-2|；
（2）化简：（1-）÷（）．
17. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？
18. 2023年3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（）分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
信息二：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：
．
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ．
（2）在甲小区抽取用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由：
（3）因任务安排，在B小组和C小组分别随机拍取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
19. 2020年是我国决胜脱贫攻坚的收官之年．在这个关键阶段，某网络电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一水果种植专业户处购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢电商企业的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按16元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）请写出当和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若电商企业计划一次性购进甲，乙两种水果共150千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？
20. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，，
21. 如图，四边形内接于，为的直径，的切线与的延长线交于点P．
（1）求证：；
（2）若， ，求的长．
22. 如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记长度为h．
（1）已知．若喷水口P处，，．
①求水线最高点与点B之间的水平距离；
②求水线的最大高度；
③身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？请说明理由．
（2）在喷水口上升过程中，当时，用含h的式子表示水线的最大高度．
23. 如图1，在中，于点D，连接，在上截取，使，连接．
（1）直接判断与的位置关系
（2）如图2，延长，交于点F，过点E作交于点G，试判断与之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量
频数/户
4
9
10
5
2
甲小区
乙小区
平均数
中位数
a
1. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ）
A. -1.00表示收入元B. -1.00表示支出元
C. -1.00表示支出元D. 收支总和为元
2. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a•a2＝a3B. （a2）3＝a5C. （﹣2a）2＝2a2D. （12a2﹣3a）÷3a＝4a
4. 已知一个标准大气压下1的氢气的质量约为，这个数用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A B. 且C. D. 且
6. 解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A. xB. C. D.
7. 关于一次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. B. 过点
C. y随x增大而减小D. 当时，
8. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中载有“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么还差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊价是x钱，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点E为边中点，将正方形折叠，使点D与点E重合，为折痕，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 计算________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点，，其中点，则四边形的面积为______．
13. 如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是______．
14. 如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C．若的面积为2，D为的中点，则k的值为___________．
15. 如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，的长为______．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：（2022-π）0-（）-1＋|-2|；
（2）化简：（1-）÷（）．
17. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？
18. 2023年3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（）分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
信息二：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：
．
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ．
（2）在甲小区抽取用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由：
（3）因任务安排，在B小组和C小组分别随机拍取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
19. 2020年是我国决胜脱贫攻坚的收官之年．在这个关键阶段，某网络电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一水果种植专业户处购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢电商企业的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按16元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）请写出当和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若电商企业计划一次性购进甲，乙两种水果共150千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？
20. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，，
21. 如图，四边形内接于，为的直径，的切线与的延长线交于点P．
（1）求证：；
（2）若， ，求的长．
22. 如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记长度为h．
（1）已知．若喷水口P处，，．
①求水线最高点与点B之间的水平距离；
②求水线的最大高度；
③身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？请说明理由．
（2）在喷水口上升过程中，当时，用含h的式子表示水线的最大高度．
23. 如图1，在中，于点D，连接，在上截取，使，连接．
（1）直接判断与的位置关系
（2）如图2，延长，交于点F，过点E作交于点G，试判断与之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量
频数/户
4
9
10
5
2
甲小区
乙小区
平均数
中位数
a
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