2023年辽宁省丹东市第六中学九年级第一次模拟测试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共10题，30分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一元二次方程有两个实数根，则的值为（ ）
A. 6B. 2C. 4D. 3
4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 若的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为锐角，且，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，为直径，点C是圆上一点，连接，，以C为圆心，长为半径作弧，恰好经过点B，将分别沿，向内翻折．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于两点，过点A作轴于点，连接．若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 8
9. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x不等式的解集是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
10. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（ ）
A 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（共8题，24分）
11. 用科学记数法表示________．
12. 若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是__________．
13. 若关于x的分式方程无解，则a的值为_____．
14. 如图，在平行四边形 ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为_____．
15. 有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了___________个人．
16. 已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
17. 如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．
18. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的结论有：________（请填上序号）．
三、解答题（共8题，96分）
19. 计算：．
20. 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等．
（1）求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠．如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？
21. 自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，以下是某地甲、乙两家医院月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空： ， ， ；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 ；
（2）若A，，三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三人在同一家医院接种的概率．
22. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为400米，且这段斜坡的坡度（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角（即）为，在斜坡D处测得山顶A的仰角（即）为．求山顶A到地面的高度是多少米？
23. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．

（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得最大利润．
24. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．
25. 如图，菱形，点为射线上的一动点，过点作射线与直线交于点，将射线绕点顺时针旋转，得到射线，交直线于点．

（1）如图1，点与A点重合时，点分别在线段上，请直接写出与的数量关系；
（2）如图2，点在的延长线时，点分别在线段延长线上，请写出三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）点在线段上，，若时，请直接写出的长．
26. 如图，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若是直线下方抛物线上任意一点，过点作轴于点，与交于点，求线段长度的最大值．
（3）若点在轴上，且，求点的坐标．
（4）在（2）的条件下，若为轴上一动点，直接写出的最小值．

甲
乙
丙
丁
平均数
180
185
185
180
方差
甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
周岁
周岁
周岁