2023年广西北海市合浦县中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2. 贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”是解决问题的关键．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年．则4 600 000 000用科学记数法可表示为( )
A. 46×108B. 4.6×109C. 4.6×1010D. 0.46×1010
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点B的坐标是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解，关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．
【详解】解：∵点A的横坐标为1，
∴点A关于x轴对称的点的横坐标是1，
∵点A的纵坐标为，
∴点A关于y轴对称的点的纵坐标是2，
∴点关于x轴对称的点的坐标是．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答．
【详解】解：设红球的个数为x个，
根据题意，得：，
解得：，
即袋子中红球的个数最有可能是12，
故选：C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方．根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂相乘法则计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并判定D．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
故选：C．
7. 若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. 0B. 4C. 0或4D. 0或﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m即可．
【详解】解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，
∴m≠0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝4m2﹣16m＝0，
∴m＝0或m＝4，
∴m＝4，
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元二次方程．
8. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查利用数轴比较有实数大小，掌握数轴上数的特点，绝对值的性质，数比较大小方法是解题的关键．
根据数轴上字母，数字与原点的距离，绝对值的性质，有理数比较大小的方法即可求解．
【详解】解：由图可得：，且，
∴，故A选项符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：A．
9. 如图，AB是的直径，过点A作的切线，连接，与交于点D，E是上一点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据切线与过切点的直径，可得，为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余可求，利用圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵是⊙O直径，过点A作⊙O的切线，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形性质，圆周角性质，掌握切线的性质，直角三角形性质，圆周角定理是解题关键．
10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、，
根据平行线的性质即可求解．
【详解】
如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台
∴直线l支撑平台工作篮底部
∴、
∵
∴
∴
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
11. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【详解】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
12. 如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点G，G刚好是边的中点，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形和全等三角形的综合知识，根据勾股定理列方程是本题的解题关键．连接，证明，得到，折叠，得到，设，则，则中根据勾股定理列方程可求出的值．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，．
∵沿对折至，
∴，，
∴，，
又是公共边，
∴，
∵G刚好是边的中点，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理列方程：，
解得：．
所以的长是4，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 的值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义作答即可．
【详解】解：，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．
14. 分解因式：=____.
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：
15. 不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
【详解】解：不透明袋子中装有12个球，3个红球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据勾股定理得，利用这个关系列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点O作垂足为点，连接，，
，
，
根据勾股定理列方程可得，，
，，
，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理，适当添加辅助线构造直角三角形，并列方程求解是解题关键．
17. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是 _______________．
【答案】或
【解析】
【分析】由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．
故点A的横坐标为，然后根据图象得出答案即可．
【详解】解：∵反比例函数与正比例函数相交于点A、B，
∴点A坐标与点B坐标关于原点对称，
∴点A的横坐标为，
当时，即正比例函数图象在反比例图象下方，
∴观察图象可得，当时，x取值范围是或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合应用，解题的关键是，数形结合，根据对称性求出点A的横坐标为．
18. 如图，点P为等边三角形外一点，连接，，若，，，则的长是 _________________．

【答案】
【解析】
【分析】把绕点B顺时针旋转，连接，，可证是等边三角形，利用证明，得出，在中，利用勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：把绕点B顺时针旋转，连接，，如图所示：

则，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，直角三角形，勾股定理，旋转的性质的综合，三角形全等的判定和性质，掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算小括号，然后化除法为乘法进行化简，最后把代入即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的正确熟练化简．
21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（ ， ）；
（2）求的面积；
（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ ， ）．
【答案】（1）2，
（2）
（3）0，2
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质，即可画出；
（2）利用所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可得出的面积；
（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，从而解决问题．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，，
故答案为：2，；
【小问2详解】
解：的面积；
【小问3详解】
解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，
则，，
因此点P即为所求，，
故答案为：0，2．
【点睛】本题主要考查了作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
22. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
【答案】（1）8.8，8.8，0.005
（2）答案不唯一，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可．
（2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可．
【小问1详解】
解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6
则位于中间的数为：8.8 ，8.8，
中位数
平均数
方差
故答案为：8.8，8.8；0.005；
【小问2详解】
解：答案不唯一，
参考答案一：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
参考答案二：方式一更合理．
理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．
【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征，熟知每个数据的特征是解决本题的关键．
23. 如图，矩形ABCD对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中，．
（1）求证：四边形AEBO是菱形；
（2）求证：；
（3）若∠ADB=30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由题意易证四边形AEBO是平行四边形．由矩形的性质可知AO=BO，即可判定四边形AEBO是菱形；
（2）由菱形的性质可知BE=AO，，即得出∠BEF=∠OCF，∠EBF=∠COF．再结合BE=CO，即易证△BEF≌△OCF(ASA)；
（3）由全等的性质可知BF=OF．再根据矩形的性质可知∠BAD=90°，从而可求出∠ABD=60°，进而可判定△ABO为等边三角形，根据“三线合一”可判断AF平分∠BAO．
【小问1详解】
∵，
∴四边形AEBO是平行四边形．
∵矩形ABCD的对角线相交于点O，
∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=BD．
∴AO=BO，
∴四边形AEBO是菱形；
【小问2详解】
∵四边形AEBO是菱形，
∴BE=AO，，
∴∠BEF=∠OCF，∠EBF=∠COF．
∵AO=CO，
∴BE=CO．
∴△BEF≌△OCF(ASA)；
【小问3详解】
∵△BEF≌△OCF，
∴BF=OF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°．
∵∠ADB=30°，
∴∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°．
∵AO=BO，
∴△ABO为等边三角形．
∵BF=OF，
∴AF平分∠BAO．
【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识．掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．
24. 2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元．
（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？
【答案】（1）A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元
（2）A型号兔子挂件至少要购进21件
【解析】
【分析】（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，根据购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，列出方程，解方程即可；
（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，根据两种挂件利润之和超过310元列出不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，
，解得，
∴，
答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；
【小问2详解】
解：设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，
则，解得，
答：A型号兔子挂件至少要购进21件．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到数量关系列出不等式和方程．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为直线（提示：点与之间的距离为）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第三象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；
（3）点E在抛物线的对称轴上，若为直角三角形，请直接写出点E的纵坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）、、或
【解析】
【分析】（1）先得出B点坐标，再根据对称性得出A点坐标，再利用待定系数法即可求求解；
（2）先求出C点坐标，再求出直线的解析式为：，设点，
作轴交于点F，则，即，可得，根据二次函数的性质即可求解；
（3）点E在抛物线对称轴上，设E点坐标为：，由，，，可得，，，根据勾股定理再分类讨论即可求解．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵对称轴为，
∴，
将A，B代入解析式得：
，
解得，
∴；
【小问2详解】
令时，则，
∴，
∵，，
∴设直线的解析式为：，
即：，解得，
∴直线的解析式为：，
设点，
作轴交于点F，如图，
则，
∴，
∴，
化成顶点式：，
当时，有最大值为；
【小问3详解】
点E在抛物线对称轴上，设E点坐标为：，
∵，，，
∴，，，
若为直角三角形：
第一种情况：时，
∴，
解得：，；
第二种情况：时，
∴，
解得：；
第三种情况：时，
∴，
解得：；
综上：点E的纵坐标为、、或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，两点之间的距离公式，勾股定理等知识，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
26. （1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD＝90°，则 ；

（2）如图2，平行四边形ABCD，AB，BC，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD＝∠B时，你能求出的比值吗？请写出求比值的过程；

（3）如图3，四边形ABCD，AB＝113，∠B＝∠ADC＝120°，BC＝45，，点E在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD＝∠B时，求的值．

【答案】（1）1；（2），过程见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）证△BAF≌△ADE（ASA），得AF＝DE，即可得出结论；
（2）证△OAE∽△BAF，得，再证△ADO∽△EDA，得，则，即可得出结论；
（3）过点D作DN∥AB交BC的延长线于点N，过点A作AM∥BC交ND的延长线于点M，连接OM，则四边形ABNM是平行四边形，同（2）得△OAE∽△BAC，则，再证△ADE∽△OMA，得，则，在NM上取一点P，使NP＝NC，连接CP，证△PCN是等边三角形，得CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，然后证△PCD∽△MDA，得，设AM＝7x，则DP＝9x，CP＝PN＝NC＝7x﹣45，进而由MN＝PN+PD+DM＝113得出方程，求出x＝9，即可解决问题．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，
∵∠FOD＝90°，
∴∠AOE＝∠FOD＝90°，
∴∠BAF+∠AED＝90°＝∠AED+∠ADE，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（ASA），
∴AF＝DE，
∴1，
故答案为：1；
（2）能求出的比值为，过程如下：
∵∠FOD＝∠B，∠AOE＝∠FOD，
∴∠AOE＝∠B，
∵∠OAE＝∠BAF，
∴△OAE∽△BAF，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AD＝BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵∠FOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝∠BAD，
∵∠ADO＝∠EDA，
∴△ADO∽△EDA，
∴，
∴，
∴；
（3）如图3，过点D作DN∥AB交BC的延长线于点N，过点A作AM∥BC交ND的延长线于点M，连接OM，

则四边形ABNM是平行四边形，
∴∠AMN＝∠B＝120°，∠BAM＝180°﹣∠B＝60°，AM＝BN，MN＝AB＝113，
同（2）得：△OAE∽△BAC，
∴，
∵∠COD＝∠B＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOD+∠AMN＝180°，
∴A、O、D、M四点共圆，
∴∠ADO＝∠OMA，∠DOM＝∠DAM，
∵∠AOD＝∠BAM＝60°，
∴∠AOD﹣∠DOM＝∠BAD﹣∠DAM，
即∠AOM＝∠EAD，
∴△ADE∽△OMA，
∴，
∴，
∴，
在NM上取一点P，使NP＝NC，连接CP，
∵AB∥MN，∠B＝120°，
∴∠N+∠B＝180°，
∴∠N＝60°，
∴△PCN是等边三角形，
∴CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，
∴∠CPD＝120°＝∠M，
∵∠ADC＝120°，
∴∠PDC+∠PCD＝180°﹣∠ADC＝60°＝∠PDC+∠MDA，
∴∠PCD＝∠MDA，
∴△PCD∽△MDA，
∴，
设AM＝7x，则DP＝9x，CP＝PN＝NC＝BN﹣BC＝7x﹣45，
∴DMCPx﹣35，
∵MN＝PN+PD+DM＝113，
∴7x﹣45+9xx﹣35＝113，
解得：x＝9，
∴AM＝7x＝63，
∴．
【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识，本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
平均分
中位数
方差
b
8.8
c