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2023年江苏省无锡市滨湖区江南大学附属实验中学中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a3+a4＝a7B. a3•a4＝a12
C. （a3）4＝a7D. （﹣2a3）4＝16a12
3. 如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中：（1）两组对边分别相等四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点，连接AP交y轴于点B．若．则的值是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，，则线段的长等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
9. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分）
10. 分解因式：___________．
11. 据统计，2023年我国人口数约为14亿4730万，其中4730用科学记数法表示为 _____________．
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _____________．
13. 请写出一个函数的表达式，使其图象是以直线为对称轴，开口向上的抛物线：______．
14. 小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是______．
15. 如图，、是⊙O两条切线，切点分别是A、B，，则＝_____°．
16. 如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为 ____________________．
17. 如图，二次函数图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则______°；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作轴交于Q，若是以为腰的等腰三角形，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分）
18. （1）计算：
（2）化简：
19. （1）解不等式组
（2）已知，，请比较M和N的大小．
20. 如图，在中，E是边上一点，连接、、，与交于点O，，求证：
（1）．
（2）
21. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
22. 将分别标有数字1，2，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为质数的概率是______．
（2）随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？
23 已知△ABC，∠B=60°，．
（1）如图1，若，求AC的长；
（2）试确定四边形ABCD，满足∠ADC+∠B=180°，且AD=2DC．（尺规作图，不需写作法，但要保留作图痕迹．）
24. 如图，△ABD内接于⊙O，是直径，E是上一点，且，连接AE交BD于F，在BD延长线上取点C，使得．
（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求⊙O的半径长．
25. 如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成.矩形的边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为.
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点.
①求的最大值.②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围.
26. 如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）．
（1）求AP的取值范围；
（2）连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．
（1）求二次函数的函数表达式；
（2）设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；
（3）若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）．
A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其它
1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a3+a4＝a7B. a3•a4＝a12
C. （a3）4＝a7D. （﹣2a3）4＝16a12
3. 如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中：（1）两组对边分别相等四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点，连接AP交y轴于点B．若．则的值是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，，则线段的长等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
9. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分）
10. 分解因式：___________．
11. 据统计，2023年我国人口数约为14亿4730万，其中4730用科学记数法表示为 _____________．
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _____________．
13. 请写出一个函数的表达式，使其图象是以直线为对称轴，开口向上的抛物线：______．
14. 小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是______．
15. 如图，、是⊙O两条切线，切点分别是A、B，，则＝_____°．
16. 如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为 ____________________．
17. 如图，二次函数图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则______°；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作轴交于Q，若是以为腰的等腰三角形，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分）
18. （1）计算：
（2）化简：
19. （1）解不等式组
（2）已知，，请比较M和N的大小．
20. 如图，在中，E是边上一点，连接、、，与交于点O，，求证：
（1）．
（2）
21. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
22. 将分别标有数字1，2，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为质数的概率是______．
（2）随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？
23 已知△ABC，∠B=60°，．
（1）如图1，若，求AC的长；
（2）试确定四边形ABCD，满足∠ADC+∠B=180°，且AD=2DC．（尺规作图，不需写作法，但要保留作图痕迹．）
24. 如图，△ABD内接于⊙O，是直径，E是上一点，且，连接AE交BD于F，在BD延长线上取点C，使得．
（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求⊙O的半径长．
25. 如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成.矩形的边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为.
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点.
①求的最大值.②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围.
26. 如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）．
（1）求AP的取值范围；
（2）连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．
（1）求二次函数的函数表达式；
（2）设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；
（3）若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）．
A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其它
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