2023年辽宁省大连市八区中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（ ）

A. 世B. 真C. 精D. 彩
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 神舟十一号与天宫二号在距离地面约390000米的轨道上交会对接，将390000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
5. 正八边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，点是上一点，将沿线段翻折，使得点落在处，若，则（ ）

A. B. C. D.
7. 下列事件中，是随机事件的是（ ）．
A. 从全是白球的袋子中摸出1个黑球B. 明天的太阳从东方升起
C. 车辆到达一个路口，遇到绿灯D. 抛出一块石头，落回地面
8. 若方程是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D. k为实数
9. 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接，则下列说法不正确的是（ ）
A. 射线是的平分线
B. 是等边三角形
C. 垂直平分线段
D. 、两点关于所在直线对称
10. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 代数式有意义，则实数x的取值范围是_________________．
12. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________．
13. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为______．
14. 如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为2，则这个圆锥的底面半径为______．
15. 在中，若，，点、分别为和上的动点，与相交于点，当的值最小时，则__°．
16. 如图1，点从菱形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间（s）变化的关系图象，则的值为______．
三、解答题（本大题共13小题，共102.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船经过183天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神舟十四载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照 A非常了解、 B了解、 C了解较少、D不了解 ，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题:
（1）此次共调查了_________名学生；
（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为_________；
（3）将下面的条形统计图补充完整；
（4）若该校共有名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数．
19. 如图，已知，，，求证：．
20. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进型和型两种吉祥物．据了解，8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元．
（1）求型和型两种吉祥物每只进价分别是多少元．
（2）该专卖店计划恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？
21. 如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律可知，，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角，观测者眼睛与地面距离，，求旗杆AB的高度．（结果取整数，）
22. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E．
（1）求证：是半圆O的切线．
（2）若，，求的长．
23. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为 (元），在乙采摘园所需总费用为 (元），图中折线表示与x之间的函数关系．
（1）求与x之间的函数关系式、与x（只求时直线）的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，并延长一倍得，过作轴的垂线，垂足为，交直线于点E，
（1）当时，求出，的长；
（2）当时，
求的长用含的代数式表示；
请在直线上找点，使得以，，，为顶点四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点的坐标．
25. 如图，中，，、分别是，上的一点，．
（1）求证：．
（2）如图，，平分，交延长线于，交于点，猜想和的数量关系，并证明．
（3）在（2）的条件下，求的值．
26. 已知抛物线过点，，三点，

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）点为抛物线上一点，连结，交线段于点，若，求点的坐标．
（3）若点为线段上一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
27. 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．
小明进行了两次掷实心球训练．
（1）第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，实心球竖直高度最大值是________m；
（2）第二次训练时，实心球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为，则________（填“”，“”或“”）．
28. 已知：等边三角形的边长为厘米，长为厘米的线段在的边上沿方向以厘米秒的速度向点运动运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止，过点、分别作边的垂线，与的其它边交于、两点，线段运动的时间为秒．
（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形并求出该矩形的面积；
（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为，求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
29. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，设点的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设线段的长度为，请用含有的代数式表示；
（3）如图，连接，当四边形是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点，使原点关于直线的对称，点恰好落在该矩形对角线所在的直线上，求出满足条件的点的坐标．水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m