2023年辽宁省本溪市二模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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※考试时间120分钟 满分150分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的绝对值是（ ）
A. 6B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列事件是必然事件的为（ ）
A. 购买一张彩票，中奖B. 通常加热到时，水沸腾
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6D. 射击运动员射击一次，命中靶心
5. 某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，，，，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 二次函数y＝ax2+bx的图像如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
9. 过直线外一点C作直线的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，抛物线交x轴于，B两点，与y轴的交点C在，之间（包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤若，是抛物线上的两点，当时，；

其中结论正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ②③⑤D. ③④⑤
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨道运行609天，距离地球277000000千米，数据277000000用科学记数法表示为___________．
12. 分解因式：9a3﹣ab2=_____．
13. 一个不透明的袋中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是，则红球的个数是______个．
14. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，，，，则的度数为______．

15. 如图，一正六边形的对角线的长为，则正六边形的边长为______．

16. 如图，中，轴，顶点C在x轴上，的中点D在y轴上，反比例函数的图像经过的中点E，的面积为8，则k的值为______．

17. 如图，是斜边的中线，，，点E、F在边上，连接，，且，若与相似，则线段的长为________．
18. 如图，正方形的边长为8，点E在边上，且，点F是边上的一动点，连接，以为斜边在的上方作等腰直角，连接，则线段的最小值为______．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19. 先化简，再求值：，请在0，1，2中选择一个适当的数作为x值．
20. 2022年卡塔尔世界杯期间，某球迷协会为了了解球迷对A．法国，B．阿根廷，C．英格兰，D．克罗地亚四只球队的喜爱情况，随机选取该球迷协会部分人员进行问卷调查（每人必须且只选一队），根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽查了______名球迷，扇形统计图中的m值是______；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求区域A所在扇形圆心角的度数；
（4）现有喜欢A、B、C、D四个球队的球迷各一名，该球迷协会要从这四人中随机选取两人来组织球迷联谊活动，求恰好抽到喜欢A和B两位球迷的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21. 如图，点O是矩形对角线的中点，过点O作的垂线交于点E，交于点F，连接，．

（1）点P在对角线上，且，求证：；
（2）若，求的值．
22. 某中学数学实践小组准备测量山顶信号塔的高度，如图，坡角的度数为，山坡的海拔高度为200米，斜坡的坡度为（即），沿斜从点C向上走100米到P点处，在点P处测得塔尖A的仰角为，点A、B、E、C、P在同一平面内，求塔高（结果保留整数，参考数据：，，，）．

五、解答题（满分12分）
23. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）根据表中的数据，请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，若每天获得240元的利润，销售单价为多少；
（3）销售单价定为多少时，超市每天的利润最大？最大利润是多少？
六、解答题（满分12分）
24. 如图，是的直径，点C是弧的中点，过点C作于点E，连接．

（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若，，求半径．
七、解答题（满分12分）
25. 如图，在等腰中，， ，是直角三角形，，，连接，，点是的中点，连接．

（1）如图①，当，点在边上时，线段与线段的数量关系是______；
（2）如图②，当，点不在边上时．（1）中线段与线段的数量关系是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）如图③，当为任意角度时，直接写出线段与线段的数量关系（用含的式子表示）．
八、解答题（满分14分）
26. 如图，抛物线与直线交于点和点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点O，C的对应点分别为M，N，若点N恰好落在直线上，求点P的坐标；
（3）如图②，点G是抛物线对称轴与x轴交点，点Q是y轴上的一点，连接，，当时，请直接写出符合条件的点Q的坐标．销售单价x（元）
…
20
25
40
…
销售量y（千克）
…
30
25
10
…