第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册全章复习与巩固巩固篇(含答案)

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专题8.12 幂的运算（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，25万粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有（    ）A．克 B．克 C．克 D．2．若，则等于（    ）A．4 B．8 C．16 D．323．若，，则的值为（    ）A．3 B．11 C．28 D．无法计算4．下列计算中，结果是的是（    ）．A． B． C． D．5．下列各式中，计算错误的个数是（　　）（1）；（2）；（3）；（4）A．1 B．2 C．3 D．46．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．7．若，则的值为（    ）A． B． C． D．8．下面是小颖同学和小芳同学计算（a•a2）3的过程：解：小颖：（a•a2）3＝a3•（a2）3…①＝a3•a6…②＝a9…③小芳：（a•a2）3＝（a3）3…①＝a9…②则她们步骤依据的运算性质依次分别是（　　）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方9．若，，，则，，的大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．10．如图，这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入y的值为64，则第2021次输出的结果是（    ）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空题11．某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为1.2×10﹣9s，则此数所对应的原数为_______________s．12．已知，则___________13．若，，则_________．14．已知，，，则______．15．计算：____．16．已知，，，则的值是_________．17．已知，则______．18．已知一个正方体棱长是米，则它的体积是________立方米．三、解答题19．计算：（1），（2）．20．（1）已知，求n的值．（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．21．计算：(1) ； (2) ； (3) ．22．（1）填空（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由．（3）计算；23．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．(1) 比较大小：_________（填写>、 (2) (3) －4【分析】（1）根据“对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有”比较大小即可；（2）将与化为指数相同的幂，然后再根据“当同指数时，底数大的幂也大”即可进行比较大小； （3）首先将和化为指数相同的幂，将和也化为指数相同的幂，再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案．（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，可知．故答案为：>；（2）∵，，又∵，∴；（3）原式 ．【点拨】本题主要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比较以及有理数的混合运算等知识，解答的关键是熟练掌握相关的运算法则．24．(1)4，5 (2) (3) ，证明见分析 (4) 【分析】（1）根据指数和对数的定义进行解答即可；（2）由（1）中结果可得答案；（3）利用“指数”和“对数”的定义，以及同底数幂的乘法进行计算即可；（4）利用（3）中的方法以及同底数幂的除法进行计算即可．（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案为：，；（2）解：由（1）可得，，故答案为：；（3）解：，证明：设，则，∴，即，∴，∴；故答案为：；（4）解：，证明：设，则，，∴，即，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法的计算法则以及指数与对数的定义是正确解答的前提．