第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册全章复习与巩固基础篇(含答案)

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专题8.11 幂的运算（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（    ）m．A． B． C． D．2．计算：（　　）A．9 B． C． D．﹣93．计算正确的是（　　）A．a B．a5 C．a6 D．a94．若，则 =（   ）A．6 B．5 C．4 D．35．下运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．6．计算的结果是（     ）A． B． C． D．7．计算的结果是（　　）A．﹣1 B．1 C． D．8．下列各式计算正确的是（  ）A． B． C． D．9．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（   ）A． B． C． D．10．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．二、填空题11．用科学记数法表示的数写成小数是_____．12．计算：________________．13．若，，则______．14．______．15．计算的结果是_______________．16．已知：，，则__．17．已知，，则的值为__________．18．的化简结果是______．三、解答题19．计算：(1) (2) 20．计算：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6； （2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2•m3．21．若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题：(1) 已知，求的值．(2) 已知，求的值．22．计算：(1) ； (2) ；先化简，再求值：，其中．23．请观察下列各式：，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：；．像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．请阅读上述材料，完成下列各题：下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______A．   B．        C．        D．(2) 已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．24．观察下列运算过程：，；，；…根据以上运算过程和结果，我们发现：___________   ___________；仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；求的值．参考答案1．B【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：，故选：B．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．2．B【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：（，为正整数），计算得出答案．解：，故选：B．【点拨】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．3．B【分析】由同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：．故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握几个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是关键．4．A【分析】根据乘方的意义列出方程求解即可得出答案．解：所以，故选：A【点拨】本题主要考查了乘方的意义，正确得出是解答本题的关键．5．B【分析】根据积的乘方、幂的乘方及合并同类项的运算法则逐一判断即可．解：A． ，该选项计算错误，B．，计算正确，C．， 该选项计算错误，D．，该选项计算错误，故选B．【点拨】本题考查积的乘方、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．6．B【分析】把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得到答案．解：，故选B．【点拨】本题考查的是积的乘方运算，掌握“积的乘方运算的运算法则”是解本题的关键．7．B【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．解：故选：B．【点拨】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握．8．D【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则逐一计算分析即可．解：A、，选项错误，故选项不符合题意；B、，选项错误，故选项不符合题意；C、，选项错误，故选项不符合题意；D、，选项正确，故选项符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．9．B【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案．解：长方形的面积是，一边长是，另一边长是，故选：B．【点拨】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键．10．D【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法法则逐项计算即可．解：A．，故不正确；B．，故不正确；C．，故不正确；D．，故正确；故选D．【点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．12．1【分析】利用，即可得解．解：；故答案为：1．【点拨】本题考查零指数幂．熟练掌握零指数幂的运算法则，是解题的关键．13．60【分析】逆用同底数幂乘法法则进行计算即可.解：∵，∴故答案为：60【点拨】本题主要考查了逆用同底数幂乘法运算，熟练掌握逆用同底数幂乘法法则是解题的关键.14．【分析】根据幂的乘方运算进行计算即可求解．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘．15．##【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则，是解题的关键．16．##【分析】根据同底数幂相除的逆运算，即可求解．解：当，时， 故答案为：【点拨】本题主要考查了同底数幂相除的逆运算，熟练掌握同底数幂相除的逆运算法则是解题的关键．17．##【分析】根据同底数幂的除法公式的逆用和幂的乘方公式的逆用，即可求解．解：∵，，∴．故答案为：．【点拨】此题主要考查同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，解题的关键是熟知公式的逆用．18．【分析】先根据积的乘方法则运算，再根据同底数幂乘除法法则计算即可．解：原式．故答案为：．【点拨】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法法则，掌握运算法则是解题的关键．19．(1) (2) 【分析】（1）根据乘方运算，负指数幂的运算，非零数的零次幂运算法则即可求解；（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则即可求解．（1）解：．（2）解：．【点拨】本题主要考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方，负指数幂的运算，非零数的零次幂的运算是解题的关键．20．（1）0；（2）m6．【分析】(1)首先计算幂的乘方，再算加减即可；(2)首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算加减即可．解：(1)(﹣t4)3+(﹣t2)6=﹣t12+t12=0；(2)(m4)2+(m3)2﹣m(m2)2•m3=m8+m6﹣m8=m6．【点拨】本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．(1) (2) 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．（1）解： ，；（2）解：，，．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法与除法，掌握同底数幂的乘法与除法法则是解题的关键．22．(1)-1 (2) (3) (4) ，－25．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（3）把 作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（4）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．（1）解：原式；（2）原式；（3）原式．（4）原式== =，当=－5时，原式=－25．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．23．(1) B (2) 【分析】（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数；（2）根据1米等于纳米，用即可．（1）解：正确使用科学记数法表示的数是，故答案为：B；（2）解：米米，故答案为：．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．24．(1) ； (2) (3) 【分析】（1）根据已知直接填空即可求解；（2）根据（1）中的规律，可得，，即可求解．（3）根据（1）的规律，化为正指数幂的运算，进而根据积的乘方运算法则，进行计算即可求解．（1）解：，，故答案为：，；（2）解：∵，，∴．（3）解：．【点拨】本题考查了积的乘方运算，有理数的的乘方运算，找到规律，掌握幂的运算是解题的关键．