第8章 认识概率 苏科版数学八年级下册素养综合检测(含解析)

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第8章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2023江苏南京江宁月考)下列事件是确定事件的是(　　)A.射击运动员只射击1次,就命中靶心B.打开电视,正在播放新闻C.任意一个三角形,它的内角和等于180°D.抛一枚质地均匀的正方体骰子,朝上一面的点数为62.连续抛掷一枚硬币三次,都是正面朝上,则第四次抛掷,正面朝上是(　　)A.必然事件　B.不可能事件C.随机事件　D.以上事件都有可能3.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,如果十字路口有一个红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,那么他遇到绿灯的概率为(　　)A.19　B.29　C.49　D.594.(2023江苏徐州三十五中期中)在一个不透明的布袋中,有红球、黑球和白球共50个,且小球除颜色外其他完全相同,乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红球和黑球的频率分别逐渐稳定到0.12和0.38,则布袋中白球的个数很可能是(　　)A.30　B.25　C.10　D.65.某运动员投球的命中率为80%,说明他投5个球,一定会进(　　)A.2个　B.3个C.4个　D.无法确定6.【新独家原创】一个不透明的口袋中有7个白球和3个黑球,若“任意摸出n个球,其中至少有一个是白球”是必然事件,则n最小是(　　)A.1　B.2　C.3　D.47.【新素材】(2023贵州中考)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是(　　)A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大D.摸出三种小球的可能性相同8.(2023北京东城一模)投掷一枚质地均匀的硬币m次,正面向上n次,下列表达正确的是(　　)A.nm的值一定是12B.nm的值一定不是12C.m越大,nm的值越接近12D.随着m的增加,nm的值会在12附近摆动,呈现出一定的稳定性二、填空题(每小题4分,共32分)9.(2020湖北宜昌中考)技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后,抽检某一产品2 020件,欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 1,依此我们可以估计该产品合格的概率为　　　　.(结果要求保留两位小数) 10.(2022江苏宿迁泗阳一模)“若a2=b2,则a=b”这一事件是　　　　.(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”) 11.某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠,已知1路车8分钟一辆,3路车5分钟一辆,16路车10分钟一辆,则在某一时刻,小明去公交车站最先等到　　　　路车的可能性最大. 12.(2023江苏无锡江阴期中)在一个不透明的盒子中装有10个除颜色外其余均相同的小球,做了1 000次摸球试验,摸到红球的频数是401,估计盒子中的红球个数是　　　　. 13.(2023江苏江阴期中)下列说法:①在367人中至少有两个人的生日相同;②一次摸奖活动的中奖率是1%,那么摸100次必然会中一次奖;③一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃K,这是随机事件;④一个不透明的口袋中装有7个红球,5个白球,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性,其中正确的是　　　　(填序号). 14.数学课上,王老师拿出一个不透明的布袋,里面装有除颜色外,其他都相同的5个小球.小明看了一眼布袋里的小球后说:“若一次摸出一个小球,则摸到红球是随机事件;若一次摸出两个小球,则两个小球都是红球是不可能事件;若一次摸出三个小球,则摸到白球是必然事件.”根据小明的说法,可知袋子中红球有　　　　个;白球有　　　　个. 15.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表:下面有三个推断:①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;③随着试验次数的增多,“盖面朝上”的频率接近0.53.其中正确的是　　　　.(填序号) 16.某本数学书中的二维码是一个长方形,这个长方形的长为1.1 cm,宽为1 cm,为了测算二维码中黑色部分的面积,在长方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在黑色部分的频率在0.8附近摆动,据此可估计黑色部分的面积为　　　　cm2. 三、解答题(共44分)17.(2023江苏南京江宁月考)(10分)一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)摸到黑球的频率接近　　　　(精确到0.1); (2)估计袋中黑球的个数;(3)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,再次进行摸球试验,当大量重复试验后,发现黑球的频率稳定在0.6,估计小明后来又放入了多少个黑球.18.(2023江苏苏州姑苏期中)(10分)小覃和小莫两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了100次试验,试验的结果如下:(1)求表格中x的值;(2)计算“3点朝上”的频率;(3)小覃说:“根据试验,可知一次试验中出现1点朝上的概率是0.12.”小覃的说法正确吗?为什么?(4)小莫说:“如果投掷6 000次,那么出现5点朝上的次数大概是1 500次.”小莫的说法正确吗?为什么?19.(12分)一个不透明的袋子中有1个红球,2个绿球和n个白球,这些球除颜色外都相同.(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性　　　　;(填“相等”或“不相等”) (2)从袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定于0.2,求n的值.20.(2023江苏南京外国语学校期中)(12分)某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下:(1)上表中a=　　　　,b=　　　　; (2)请估计,当n很大时,频率将会接近　　　; (3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少?请简要说明理由;(4)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%,那么在相同条件下种10 000粒该种油菜籽,估计可得到油菜秧苗多少棵.第8章　素养综合检测1.C　A.射击运动员只射击1次,就命中靶心,有可能发生,也有可能不发生,不是确定事件,不符合题意;B.打开电视,正在播放新闻,有可能发生,也有可能不发生,不是确定事件,不符合题意;C.任意一个三角形,它的内角和等于180°,是确定事件,符合题意;D.抛一枚质地均匀的正方体骰子,朝上一面的点数为6,有可能发生,也有可能不发生,不是确定事件,不符合题意,故选C.2.C　抛掷一枚硬币,可能正面朝上,也可能反面朝上,正面朝上是随机事件,与抛掷硬币的次数无关,故第四次抛掷,正面朝上是随机事件.3.D　∵他在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,∴他遇到绿灯的概率为1-13-19=59.故选D.4.B　∵摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.12和0.38,∴摸到白球的频率稳定在1-0.12-0.38=0.5,∴估计白球的个数为0.5×50=25,故选B.5.D　概率只是描述可能性的大小,80%只是说明命中率较高,不能确定一定会进几个.6.D　若摸出3个球,则可能都是黑球,若要至少有一个是白球,则球的个数大于3,所以n最小是4,故选D.7.C　盒中小球的总量为3+2+5=10(个),其中,“北斗”小球占310,“天眼”小球占210=15,“高铁”小球占510=12,又12>310>15,所以摸出“高铁”小球的可能性最大.故选C.8.D　投掷一枚质地均匀的硬币,正面向上是随机事件,nm是它的频率,随着m的增加,nm的值会在12附近摆动,呈现出一定的稳定性.故选D.9.答案　0.99解析　大量重复试验下频率的稳定值等于概率的估计值.对0.991 1四舍五入,保留两位小数即得0.99.10.答案　随机事件解析　若a2=b2,则a=b或a=-b,所以原事件是随机事件.11.答案　3解析　∵1路车8分钟一辆,3路车5分钟一辆,16路车10分钟一辆,∴3路车间隔时间最短,∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大.故答案为3.12.答案　4解析　∵做了1 000次摸球试验,摸到红球的频数为401,∴摸到红球的频率是4011000=0.401,∴估计摸到红球的概率为0.4,∴估计盒子中的红球个数为10×0.4=4.故答案为4.13.答案　①③④解析　①在367人中至少有两个人的生日相同,正确;②一次摸奖活动的中奖率是1%,说明平均每摸100次可能会中一次奖,故原说法错误;③一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃K,这是随机事件,正确;④一个不透明的口袋中装有7个红球,5个白球,搅匀后从中任意摸出一个球,因为红球的个数比白球的个数多,所以摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性,正确,故答案为①③④.14.答案　1;3或4解析　一次摸出一个小球,摸到红球是随机事件,说明至少有两种颜色的小球;一次摸出两个小球,两个小球都是红球是不可能事件,说明红球只有1个;一次摸出三个小球,摸到白球是必然事件,说明袋中至少有3个白球,所以白球有3个或4个.15.答案　①③解析　①通过试验的结果,发现盖面朝上的次数多于试验总次数的一半,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的,故①正确;②试验是随机的,第2 000次试验的结果不一定是“盖面朝上”,故②错误;③随着试验次数的增多,“盖面朝上”的频率接近0.53,故③正确.故答案为①③.16.答案　0.88解析　长方形二维码的长为1.1 cm,宽为1 cm,∴长方形二维码的面积为1.1×1=1.1 cm2.∵经过大量重复试验,发现点落在黑色部分的频率在0.8附近摆动,∴黑色部分的面积约为1.1×0.8=0.88 cm2,故答案为0.88.17.解析　(1)0.5.(2)∵摸到黑球的频率接近0.5,∴黑球的个数约为袋中球的总数的一半,∴估计袋中黑球的个数为20.(3)设小明后来又放入了x个黑球,根据题意得20+x=(40+x)×0.6,解得x=10.∴小明后来又放入了10个黑球.18.解析　(1)x=100-12-19-15-18-20=16.(2)“3点朝上”出现的次数是15,所以“3点朝上”的频率为15100=320.(3)小覃的说法不正确.因为1点朝上的频率是0.12,不能说明1点朝上的概率是0.12,只有当试验的次数足够多时,事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近,才可以把这个频率的稳定值作为该概率的估计值.(4)小莫的说法不正确.因为5点朝上的频率是0.2,所以投掷6 000次,出现5点朝上的次数大概是1 200次.19.解析　(1)当n=1时,红球和白球的个数一样,所以被摸到的可能性相等,故答案为相等.(2)∵摸到绿球的频率稳定于0.2,∴估计摸到绿球的概率为0.2,∴绿球个数=总球数×0.2,即2=(1+2+n)×0.2,解得n=7.∴n的值为7.20.解析　(1)a=560800=0.70,b=7001000=0.70.故答案为0.70;0.70.(2)0.70.(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.70,理由:在相同条件下,当试验次数很大时,事件发生的频率可作为概率的估计值.(4)10 000×0.70×90%=6 300(棵).答:估计可得到油菜秧苗6 300棵.累计抛掷次数1002005001 0002 0003 0005 000盖面朝上次数541062645271 0561 5872 650盖面朝上频率0.5400.5300.5280.5270.5280.5290.530向上一面的点数123456出现的次数1219151820x每批粒数n发芽的粒数m发芽的频率mn100650.651501110.742001360.685003450.69800560a1 000700b