安徽省阜阳市九校联考2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份安徽省阜阳市九校联考2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）2的相反数是（ ）
A．2B．C．D．1
2．（4分）中国互联网络信息中心发布的《第34次中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止到2023年7月，中国手机网民数量比2013年底增加26990000人，其中数据26990000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）如图是一副三角板，其中，，，若点B与点F重合，点D在AB边上，AC与EF交于点G，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．65°D．75°
6．（4分）不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为（ ）
A．4B．C．0D．2
8．（4分）如图，的弦，且于点E，连接.若，则的半径为（ ）
A．B．C．D．3
9．（4分）如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A、C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接、、，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（ ）
A．B．8C．D．
10．（4分）如图，在中，，，，动点M，N分别在边，上则的最小值是（ ）
A．B．C．6D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）当 时，分式 的值为零.
12．（5分）因式分解的结果是 ．
13．（5分）如图，在等腰中，，，D为边的中点，过点C作于点E，交于点F，则线段的长为 .
14．（5分）关于抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），给出下列4个结论：①当抛物线的顶点在y轴的正半轴上时，；②点P在抛物线上，当符合条件（a为常数）的点有3个时，则；③当 时，y＜0，；④已知C（0，2），D（0，4），当取最小值时，.其中正确结论的序号是 .
三、计算题(共1题；共8分)
15．（8分）先化简，再求值：，其中，．
四、作图题(共1题；共8分)
16．（8分）在如图所示的正方形网格中，的顶点均在网格上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
（1）（4分）作出向下平移5个单位的，写出点的坐标：；
（2）（4分）作出绕点O逆时针旋转的，写出点的坐标．
五、解答题(共2题；共16分)
17．（8分）如图，某编辑部办公楼（矩形）前有一旗杆，旗杆垂直于地面，即，已知旗杆高为，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度．
18．（8分）习近平总书记来到陕西省柞水县小岭镇金米村实地考察，得知木耳喜获丰收.小木耳作出大产业，2019年王极东木耳一项净收入4万元，2021年净收入达到5.76万元，则两年的平均增长率是多少？
六、综合题(共5题；共58分)
19．（10分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
第4个等式：，
……
请根据以上规律，解决下列问题
（1）（5分）试写出第5个等式；
（2）（5分）请证明第4个等式．
20．（10分）如图，直线l与相离，于点A，与相交于点P，.C是直线l上一点，连接并延长，交于点B，且.
（1）（5分）求证：是的切线；
（2）（5分）若，求线段的长.
21．（12分）“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造“阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校.为了解今年福田区15000名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）（1分）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）（5分）补全频数分布直方图；
（3）（5分）结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？
22．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．
（1）（4分）若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元？
（2）（4分）设获得的销售利润（不含政府补贴）为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润?
（3）（4分）若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800
元，求该月销售单价的最小值.
23．（14分）在中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F.
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）证明：四边形ADCF是菱形：
（3）（6分）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积.
答案
1．答案：B
解析：解：2的相反数是，
故答案为：B.
2．答案：C
解析：答案：解：，
故答案为：C．
3．答案：C
解析：答案：解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
∴该几何体是一个柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴该几何体是一个圆柱体；
故答案为：C．
4．答案：D
解析：答案：解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意.
故答案为：D.
5．答案：D
解析：答案：解：由题意可知：，，，
所以可知：∠DBE=60°，
∠EBC=90°-60°=30°，
所以∠EGC=∠EBC+∠C=45°+30°=75°，
故答案为：D．
6．答案：C
解析：答案：解：不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，
从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为：，
故答案为：C.
7．答案：A
解析：答案：解：将一次函数的图象向下平移2个单位得到，
把点代入得，，
解得b=4．
故答案为：A
8．答案：C
解析：答案：解：连接、、，
∵的弦，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
在中，，
，，
，
，
故答案为：C.
∠AOD=2∠ABD=90°，推出△AOD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理进行计算.
9．答案：A
解析：答案：解：设点C的坐标为，则点，，，，
，
.
故答案为：A.
10．答案：D
解析：解：如图，作点C关于直线的对称点P，过点P作于点N，交于点M，连接，此时最小.
在中，∵，，，
∴，
∴.
又∵，
∴，解得.
由对称得，.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，即的最小值为
故答案为：D
11．答案：0
解析：答案：解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案为：0.
12．答案：（y+2x）（y-2x）
解析：答案：解：．
故答案为：（y+2x）（y-2x）．
13．答案：
解析：答案：解：过B作交延长线于G，
，
，
，
，
，，
，
，
是的中点，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
.
故答案为：.
14．答案：②④
解析：解：① 抛物线的顶点在y轴的正半轴上，要，且，
∵m无解，故①错误；
②∵
，
∴顶点的纵坐标为，
当时，，
解得，，
∴，，
则，
∵抛物线上有一个动点P，满足的点有3个时，
∴点P是抛物线的顶点时满足条件，
此时，故②正确；
③∵，，，，
∴由数形结合可知： ，
解得：，故③错误；
④如图，作点C关于点O的对称点E，由②，将AB平移到EF，连接DF交x轴于G，
∵，
显然当D，B，F共线时，
即点B运动到点G时，取得最小值，
∵，
∴，
∴，
∵，这时点B和点G重合，
∴，故④正确；
综上所述，正确结论的序号是②④，
故答案为：②④.
15．答案：解：原式；
∵，，
∴．
16．答案：（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：．
17．答案：解：如图，过点M作于点H，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∵在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为，且，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
答：办公楼的高度为．
18．答案：解：设两年的平均增长率是x，由题意可知：
4（1＋x）2＝5.76
x1＝0.2＝20% x2＝－2.2（舍去）
经检验x＝0.2＝20%符合题意.
答：两年的平均增长率为20%.
19．答案：（1）解：由题意可知：
（2）证明：方法一：设，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即；
方法二：，
．
∴原等式成立；
方法三 ：右边，
左边，
∵左边=右边，
∴原等式成立．
20．答案：（1）证明：连接，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：如图，过点O作于D，
∵，
∴设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴.
21．答案：（1）120；0.35
（2）解：补全频数分布直方图如下图：
（3）解：15000×(0.1+0.3)=6000人答：估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有6000人
解析：解：（1）∵被抽取的学生总人数为20÷0.05＝400（名），
∴a＝400×0.3＝120．b＝140÷400=0.35，故答案为：120；0.35
22．答案：（1）解：当x=160时，y=-3x+900=-3×160+900=420，
∴补贴为420×20=8400元；
（2）解：设销售单价为x元，
w=(-3x+900)(x-100)=-3(x-200)2+30000
∴当x=200时，当月销售利润最大；
（3）解：设当月总收益为p元，
∴p=(-3x+900)(x-100)+20（-3x+900）=(-3x+900)(x-80)=-3(x-190)2+36300，
当-3(x-190)2+36300=28800时，
∴x1=240，x2=140，
∵二次函数抛物线开口向下，p≥28800，
∴140≤x≤240，
∴销售单价的最小值为140元.
23．答案：（1）证明：∵，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
∴；
（2）证明：由（1）知，，
则AF＝DB，
∵DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）解：连接DF，如图所示：
∵，，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝4，
∵四边形ADCF是菱形，
∴菱形ADCF的面积.组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t＜0.5
40
0.1
B
0.5≤t＜1
a
0.3
C
1≤t＜1.5
140
b
D
1.5≤t＜2
80
0.2
E
2≤t＜2.5
20
0.05