广东省东莞市五校联考2023届九年级下学期第二次质检数学试卷(含解析)

这是一份广东省东莞市五校联考2023届九年级下学期第二次质检数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省(自治区，直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是( )
A. 3.3×108B. 33×108C. 3.3×109D. 3.3×1010
2.已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称，则a-b的值为
( )
A. -5B. 5C. 3D. -3
3.下列运算结果正确的是( )
A. 2x+3x=5x2B. (-x)8÷(-x)4=x4
C. (-2xy2)3=-6x3y6D. (3x+2y)2=9x2+4y2
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB的值为( )
A. 34B. 43C. 45D. 35
5.某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表：
依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
6.设一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为( )
A. 1B. -1C. 0D. 3
7.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为( )
A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm
8.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )
A. 100×80-100x-80x=7644B. (100-x)(80-x)+x2=7644
C. (100-x)(80-x)=7644D. 100x+80x=356
9.如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=4，则△CEF的周长为
( )
A. 3+1B. 5+2C. 25+2D. 25+3
10.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是
( )
A. -254二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数y=1 x+3中，自变量x的取值范围是 ．
12.分解因式：x3-10x2+25x= ．
13.在平面直角坐标系中，点A(2a+4,6-2a)在第四象限，则a的取值范围是__________．
14.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 ．
15.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得到扇形A'O'B'.若∠O=90°，OA=2，则阴影部分的面积为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算：(4-3)0-3tan60°+(12)-2+12．
17.先化简，再求值：a-2a2-1÷(a-1-2a-1a+1)，其中a=3．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，已知▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E．
(1)尺规作图：作∠ADC的角平分线DF交BC于点F；(不写作图过程，只保留作图痕迹)
(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
19.(本小题9分)
为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
(1)在表中：m=______，n=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在______组；
(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A(1,2)和B(-2,m)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1>y2时，x的取值范围；
(3)过点B作BE/​/x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．
21.(本小题9分)
为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13.由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
22.(本小题12分)
已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)连接BE，求证：BE2=EH⋅EA；
(3)若⊙O的半径为10，sinA=35，求BH的长．
23.(本小题12分)
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展平，得到折痕EF；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接PQ，BQ.根据以上操作，当点Q在EF上(如图1)时，∠QBC= ______ °.
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PQ交CD于点G，连接BG.对角线AC与BP、BG分别交于点M、N，连接PN.当点Q在EF上(如图2)时，判断线段PN与BG的位置关系，并说明理由；
(3)拓展应用
在(2)的探究中，改变点P在AD上的位置，当点G在线段FC上时(如图3)，若正方形的边长为6，FG=1，求PN的长．
答案和解析
1.答案：C
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：33亿=33×108=3.3×109．
故选：C．
2.答案：B
解析：解：∵点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称，
∴a=4，b=-1．
∴a-b=4-(-1)=5．
故选：B．
利用关于原点对称点的坐标性质得出a的值即可．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
3.答案：B
解析：解：A、2x+3x=5x，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(-x)8÷(-x)4=(-x)4=x4，原计算正确，故此选项符合题意；
C、(-2xy2)3=-8x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(3x+2y)2=9x2+12xy+4y2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4.答案：D
解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴sinB=ACAB=35
故选：D．
直接利用锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角关系是解题关键．
5.答案：B
解析：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销的最多，故值得关注的是众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
6.答案：A
解析：解：根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=2，
∴x1+x2-x1x2=3-2=1．
故选：A．
先利用根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=-ba，x1x2=ca．
7.答案：C
解析：解：弧长：90π×8180=4π(cm)，
圆锥底面圆的半径：r=4π2π=2(cm)．
故选：C．
本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：90π×8180=4π(cm)，圆锥底面圆的半径：r=4π2π=2(cm)．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
8.答案：C
解析：解：设道路的宽应为x米，由题意有
(100-x)(80-x)=7644，
故选：C．
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
9.答案：C
解析：解：由作图可知，BD平分∠ABC，
∵AB=BC，BE=AC=4，
∴BE⊥AC，AE=EC=12AC=2，
∴BC= BE2+EC2= 42+22=2 5，
∵BE⊥AC，点F为BC的中点，
∴EF=12BC=FC= 5，
∴△CEF的周长为：CE+EF+FC=2+ 5+ 5=2 5+2．
故选：C．
根据作图可知BD平分∠ABC，结合AB=BC，由三线合一求出EC长，根据勾股定理求出BC长，再根据直角三角形斜边中线的性质求出EF长，即可解答．
本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出BC边是解题的关键．
10.答案：D
解析：解：如图，
当y=0时，-x2+x+6=0，
解得x1=-2，x2=3，
则A点坐标为(-2,0)，B点坐标为(3,0)，
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x-3)，
即y=x2-x-6(-2≤x≤3)，
当直线y=-x+m经过点A(-2,0)时，2+m=0，
解得m=-2，
当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时，
方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解，
即x2-6-m=0有相等的实数解，
则Δ=0-4-6-m=0，
解得m=-6，
所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6故选D．
本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数与一元二次方程．
如图，解方程-x2+x+6=0得A(-2,0)，B(3,0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x-3)，即y=x2-x-6(-2≤x≤3)，然后求出直线y=-x+m经过点A(-2,0)时m的值和当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．
11.答案：x>-3
解析：解：根据题意得到：x+3>0，
解得x>-3，
故答案为x>-3．
从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
12.答案：x(x-5)2
解析：解：x3-10x2+25x
=x(x2-10x+25)
=x(x-5)2．
故答案为：x(x-5)2．
首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
13.答案：a>3
解析：解：∵点A(2a+4,6-2a)在第四象限，
∴2a+4>06-2a<0，
解得：a>3，
故答案为：a>3．
根据点A(2a+4,6-2a)在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是(+,-)，列出相应的不等式组．
14.答案：(3,0)
解析：解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3)、(2,3)两点，
∴对称轴x=0+22=1；
点(-1,0)关于对称轴对称点为(3,0)，
因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0)．
故答案为：(3,0)．
根据(0,3)、(2,3)两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．
15.答案：π3+ 32
解析：解：如图，设O'A'交AB于点T，连接OT．
∵OT=OB，OO'=O'B，
∴OT=2OO'，
∵∠OO'T=90°，
∴∠O'TO=30°，∠TOO'=60°，
∴OO'=1， O'T= 3，
∴S阴=S扇形O'A'B'-(S扇形OTB-S△OTO')
=90⋅π×22360-(60⋅π⋅22360-12×1× 3)
=π3+ 32．
故答案为：π3+ 32．
16.答案：解：原式=1-3× 3+4+2 3
=1-3 3+4+2 3
=5- 3．
解析：首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后合并即可．
此题主要考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值是解题的关键．
17.答案：解：原式=a-2(a+1)(a-1)÷a2-1-2a+1a+1=a-2(a+1)(a-1)⋅a+1a(a-2)=1a2-a，
当a= 3时，原式=13- 3=3+ 36．
解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.答案：解：(1)如图，射线DF即为所求；

(2)结论：四边形BEDF是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/CB，AD=BC，AB=CD
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同法可证CD=CF，
∴AE=CF，
∵AD=CB，
∴DE=BF，
∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解析：(1)根据要求作出图形即可；
(2)结论：四边形BEDF是平行四边形，证明DE=BF，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.答案：(1)120 0.3
(2)补全频数分布直方图如下：
(3) C
(4)画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，
∴抽中A﹑C两组同学的概率为P=212=16．
解析：解：(1)∵本次调查的总人数为30÷0.1=300(人)，
∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，
故答案为：120，0.3；
(2)见答案
(3)由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，
而第150、151个数据的平均数均落在C组，
∴据此推断他的成绩在C组，
故答案为：C；
(4)见答案
20.答案：解：(1)∵点A(1,2)在反比例函数y2=kx的图象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y2=2x，
∵点B(-2,m)在反比例函数y2=2x的图象上，
∴m=2-2=-1，
则点B的坐标为(-2,-1)，
由题意得，a+b=2-2a+b=-1,
解得，a=1b=1,
则一次函数解析式为：y1=x+1；
(2)由函数图象可知，当-21时，y1>y2；
(3)∵AD⊥BE，AC=2CD，
∴∠DAC=30°，
由题意得，AD=2+1=3，
在Rt△ADC中，tan∠DAC=CDAD，即CD3= 33，
解得，CD= 3，
当点C在点D的左侧时，点C的坐标为(1- 3,-1)，
当点C在点D的右侧时，点C的坐标为( 3+1,-1)，
∴当点C的坐标为(1- 3,-1)或( 3+1,-1)时，AC=2CD．
解析：(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；
(2)利用数形结合思想解答；
(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．
本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键．
21.答案：解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+6)元/桶，
依题意得：900x+6=720x，
解得：x=24，
经检验，x=24是原方程的解，且符合题意，
∴x+6=30．
答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．
(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(300-m)桶，
依题意得：m≥13(300-m)，
解得：m≥75．
设所需资金总额为w元，则w=20m+15(300-m)=5m+4500，
∵5>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=75时，w取得最小值，最小值=5×75+4500=4875．
答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．
解析：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+6)元/桶，根据数量=总价÷单价，结合该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(300-m)桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设所需资金总额为w元，根据所需资金总额=甲种消毒液的批发价×购进数量+乙种消毒液的批发价×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
22.答案：(1)证明：如图1中，
∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，
∴∠ODB=∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD=90°，
∴∠ODB+∠DBF=90°，
∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线；
(2)证明：连接AC，如图2所示：
∵OF⊥BC，
∴BE=CE，BE=CE，
∴∠CAE=∠ECB，
∵∠CEA=∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴CEEH=EACE，
∴CE2=EH⋅EA，
∴BE2=EH⋅EA；
(3)解：连接BE，如图3所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵⊙O的半径为10，sin∠BAE=35，
∴AB=20，BE=AB⋅sin∠BAE=20×35=12，
∴EA= AB2-BE2=16，
∵BE=CE，
∴BE=CE=12，
∵CE2=EH⋅EA，
∴EH=9，
∴在Rt△BEH中，BH= BE2+EH2= 122+92=15．
解析：本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．
(1)如图1中，欲证明BD是切线，只要证明AB⊥BD即可；
(2)连接AC，如图2所示，欲证明CE2=EH⋅EA，只要证明△CEH∽△AEC即可；
(3)连接BE，如图3所示，由CE2=EH⋅EA，可得EH=9，在Rt△BEH中，根据BH= BE2+EH2，计算即可．
23.答案：30
解析：解：(1)如图，连接AQ，
∵由折叠可得：AQ=BQ，AB=BQ，
∴AB=AQ=BQ，
∴△ABQ是等边三角形，
∴∠ABQ=60°，
∴∠QBC=90°-∠ABQ=90°-60°=30°，
故答案为：30；
(2)PN⊥BG，理由如下：
∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点Q处，
∴∠BAP=∠BQP=90°，AB=BQ，∠ABP=∠QBP，
∵BQ=AB=BC，BG=BG，
∴Rt△BQG≌Rt△BCG(HL)，
∴∠GBQ=∠GBC，
∵∠ABP+∠QBP+∠GBQ+∠GBC=90°，
∴∠PBG=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°，∠DAC=∠PBN=45°，
∴点A，点B，点N，点P四点共圆，
∴∠BAC=∠BPN=45°，
∴BN=PN，∠BNP=90°，
∴BG⊥PN；
(3)∵正方形的边长为6，
∴AB=BC=DC=6，FC=DF=3，
∵FG=1，
∴CG=2，
∵AB/​/CD，
∴△ABN∽△CGN，
∴CGAB=GNBN=26=13，
∴BN=3GN，
∵BC=6，CG=2，
∴BG= BC2+CG2= 62+22= 40=2 10，
∴BN=3 102，
由(2)可知：PN=BN=3 102．
(1)连接AQ，结合折叠的性质，先判定△ABQ是等边三角形，即可得到∠QBC的度数；
(2)依据全等三角形的性质，得到∠PBG=45°，再根据四边形ABCD是正方形，得到∠BAC=∠DAC=45°，∠DAC=∠PBN=45°，进而得出点A，点B，点N，点P四点共圆，由此可得线段PN与BG的位置关系；
(3)依据△ABN∽△CGN即可得到BN=3GN，利用勾股定理进行计算，即可得到PN的长．
本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、正方形的性质以及全等三角形、相似三角形和勾股定理的综合运用，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．书名
《西游记》
《水浒传》
《三国演义》
《红楼梦》
销售量/本
180
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125
85
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
组别
分数段(分)
频数
频率
A组
60≤x<70
30
0.1
B组
70≤x<80
90
n
C组
80≤x<90
m
0.4
D组
90≤x<100
60
0.2