江西省九江市濂溪区第一中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省九江市濂溪区第一中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】D
解析：解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为=70°．
故选：D．
2. 下列实数中，不是x+4≥2的解的是（ ）
A. ﹣3B. ﹣2C. 0D. 3.5
【答案】A
解析：解：∵x+4≥2，
∴x≥﹣2．
∴﹣2、0、3.5是不等式的解，
﹣3不是不等式的解．
故选：A．
3. 用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A. 每一个内角都大于等于45°B. 每一个内角都小于45°
C. 有一个内角大于等于45°D. 有一个内角小于45°
【答案】A
详解】用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，
应先假设钝角三角形中每一个内角都不小于45°，
即每一个内角都大于等于45°，
故选：A．
4. 某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为( )
A. 3×5+3×0.8x≤27B. 3×5+3×0.8x≥27
C. 3×5+3×0.8(x﹣5)≤27D. 3×5+3×0.8(x﹣5)≥27
【答案】C
解析：设小聪可以购买该种商品x件，
根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．
故选C．
5. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ）
A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm
【答案】B
解析：解：连接，，
的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于，
，，
，，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
．
故选：B．
6. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，AB1＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）
A. （）n•80°B. （）n﹣1•80°
C. （）n﹣1•100°D. （）n•100°
【答案】B
解析：解：∵在△CBA1中，∠B＝20°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝80°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×80°；
同理可得，
∠EA3A2＝（）2×80°，∠FA4A3＝（）3×80°，
∴第n个等腰三角形的底角度数是（）n−1×80°．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图，是关于的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为________．
【答案】
解析：解：∵根据题意，可得：2为实心点，表示包括2，向左表示比2小，
∴不等式的解集为：．
故答案为：
8. 已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”，它的逆命题是________，该逆命题是________命题．（填“真”或“假”）
【答案】 ①. 如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形 ②. 真
解析：解：命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是“如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形”，是真命题.
故答案为：如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形；真．
9. 已知，是线段AB上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是________三角形．
【答案】直角
解析：解：如图，∵，，
∴AN=AM+MN=2+2=4，BM=MN+NB=2+1=3，AB=AM+MN+BN=2+2+1=5，
∴AC=AN=4，BC=BM=3，
∵，
∴是直角三角形，
故答案为：直角．
10. 若，则______（用“＜”或“＞”填空）
【答案】＜
解析：解：∵，
∴-3a＜-3b，
∴＜．
故答案为：＜.
11. 如图，在中，，点D为的中点，，则的面积为______．
【答案】12
解析：中，，点D为的中点
，点D是的中点
∴在中，
故答案为：12
12. 平面直角坐标系中，A（0，4），B（-3，0），C在x轴正半轴上，且△ABC为等腰三角形，则C点坐标为___________
【答案】（，0）（3,0）（2,0）
解析：如图，当AB=AC1时，OC1=OB=3，所以C1（3，0）；当BA=BC2时，因为OA=4，OB=3，∠AOB=90°，所以AB=5，所以BC2=5，则OC2=5-3=2，所以C2（2，0）；③当AC3=BC3时，点C3在AB的垂直平分线上，BD=，所以BC3=，则OC3=-3=，所以C3（，0），故答案为（，0）（3,0）（2,0）.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）若，且，求a取值范围．
（2）如图，在长方形中，点E在边上，点F在边上，且，，求证：．
【答案】（1）（2）见解析
解析：解：（1），且，
，
解得．
答：的取值范围为．
（2）证明：四边形是长方形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
14. 用不等式的性质解不等式：，并在数轴上表示解集．
【答案】，数轴见解析
解析：解：，
移项得：，
在数轴上表示为：
15. 如图，在中，，点在的延长线上，，垂足为，交于点，交于点．求证：是等腰三角形．
【答案】详见解析．
解析：证明：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，即是等腰三角形．
16. 如图，D是的斜边上的一点，且，过D作的垂线，交于点E．若，，求的长．
【答案】
解析：解：连接，
是中斜边上的一点，过作的垂线，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：．
17. 如图，等边的顶点分别在等边的各边上，且于点E．若，求的长．
【答案】
解析：解：，
，
，
同理，
又，，
，
，
，
，
．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在中，，，是的平分线，是边上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由．
【答案】见解析
解析：解：结论：为等边三角形，
理由：在中，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC