陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
3．如图，将绕点顺时针旋转得到，且点恰好在上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
6．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
7．若关于 x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．3B．4C．6 D．1
8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C． +4＝9D．
二、填空题
9．已知，则的值为___________．
10．若分式的值为0，则x的值为___________．
11．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____．
12．已知方程，且关于x的不等式组只有3个整数解，那么的取值范围是_______．
三、解答题
13．
14．因式分解：3m2n+18mn+27n．
15．解分式方程：
16．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在ABC中，利用尺规作AB边上的高CD．（不写作法，保留作图痕迹）
19．已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC各顶点的坐标分别为A(﹣5，2)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)．
（1）平移ABC，使点A平移到点A1的位置，画出平移后的A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；
（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．
21．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题：
王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元”
李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
22．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．
23．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
24．疫情期间，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：
小明计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，最多可购进甲商品多少件？
（3）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
25．已知是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.
（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.
参考答案：
1．D
解析：代数式有意义，
，
故选D．
2．B
解析：∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选：B．
3．A
解析：解：由题意可知：，
又∵
∴
又∵
∴
∴
故选：A．
4．C
解析：解：A、右边不是积的形式，不是因式分解，不合题意；
B、不是多项式，不是因式分解，不合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意；
故选：C．
5．A
解析：解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
6．B
解析：解：（x+1）×（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=-2，b=-3，
故选B．
7．C
解析：解：对不等式组，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得，
∵不等式组只有2个整数解，
∴这两个整数解只能是1，0，
∴，解得：，
则整数a的值是0，1，2，3，和为6．
故选：C．
8．A
解析：∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
9．1
解析：解：∵，
∴
．
故答案为：1．
10．1
解析：解：根据分式的值为零的条件得：且，
解得：．
故答案为：1．
11．（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
解析：解：a2﹣1+b2﹣2ab
＝（a2+b2﹣2ab）﹣1
＝（a﹣b）2﹣1
＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
12．3≤b＜4
解析：解：解方程，
两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，
解得：a=1，
∴关于x的不等式组，
则解集是1≤x≤b，
∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，
∴3≤b＜4．
故答案是：3≤b＜4．
13．11
解析：
．
14．3n（m+3）2
解析：解：原式＝3n（m2+6m+9）
＝3n（m+3）2．
15．
解析：解：方程两边同时乘，得，
解得：，
经检验，为原方程解．
16．﹣1＜x≤4，见解析
解析：解：，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞﹣1，
故不等式组的解集为﹣1＜x≤4，
在数轴上表示不等式的解集为：
17．；．
解析：解：原式
．
当时，
原式．
18．见解析
解析：解：如图，线段CD即为所求作．
19．为等腰三角形；理由见解析．
解析：解：，
，
∵，
∴，，
∴为等腰三角形．
20．（1）见解析，(5，2)；（2）见解析，(﹣4，﹣2)
解析：解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1点的坐标为（5，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣2）．
21．排球的单价为100元，篮球的单价为160元
解析：解：设排球单价为x元，则篮球单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，为原方程的解，
元，
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
22．证明见解析.
解析：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵CE∥BF，
∴∠AHB＝∠DGC，
在∆ABH和∆DCG中，
∵，
∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，
∴AH＝DG，
∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，
∴AG＝HD.
23．（1）甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）6种方案．
解析：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，
由题意得：，
解得：x=20，则1.5x=30，
经检验得出：x=20是原方程的根．
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元．
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，
根据题意得：，
解得：20≤a≤25，
∴a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15，
∴共有6种方案．
24．（1）y＝7x+300；（2）最多可购进甲商品50件；（3）当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使
解析：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，
∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300；
（2）设可购进甲商品x件，
由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，
解得：x≤50，
所以最多可购进甲商品50件；
（3）设计划购进甲种商品x件，
由题意，可得100﹣x≥3x，
解得x≤25．
∵y＝7x+300，
∴k＝7＞0，
∴y随x增大而增大，
∴x＝25时，y的值最大，
100﹣25＝75，
所以当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．
25．（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）β的度数为30°或75°或120°．
解析：解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下
设此时直线BD与FM相交于点N
∵∠DAB=90°，∠D=30°
∴∠ABD=90°-∠D=60°，
∴∠NBM=∠ABD=60°
由旋转的性质得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°
∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°- 60°= 90°
∴BD与FM互相垂直
（2）
当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；
当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，
∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；
当AK=AD时，则∠AKD=∠D=30°，
∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，
综上所述，β的度数为30°或75°或120°．甲商品
乙商品
进价（元/件）
35
5
售价（元/件）
45
8